第19章 一次函数 人教版数学八年级下册单元测试(含答案)
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第十九章 一次函数(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(A)A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【解析】根据题意得9－3x≥0，解得x≤3.2．(2021·重庆质检)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是(C)A．5 B．10 C．19 D．21【解析】当x＝7时，可得＝－2，可得b＝3，当x＝－8时，可得y＝－2×(－8)＋3＝19.3．(2021·杭州期末)已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y(cm)，腰长为x(cm)，y与x的函数关系式为y＝20－2x，那么自变量x的取值范围是(D)A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【解析】根据三角形的三边关系，得则0＜20－2x＜2x，由20－2x＞0，解得x＜10，由20－2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10.4．一次函数y＝(2m＋2)x＋m，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是(B)A．m＞－1 B．m＜－1 C．m＝－1 D．m＜1【解析】∵y随x的增大而减小，∴2m＋2＜0，∴m＜－1，此时图象必过二、四象限，又图象不经过第一象限，∴m＜0，∴m＜－1.5．(2021·资阳中考)一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1 000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，点P从点A出发．沿AC→CD→DA路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y.其中，符合图中函数关系的情境个数为(A)A．3 B．2 C．1 D．0【解析】①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离＝600×2.5＝1 500(米)＝1.5(千米)，原地停留＝4.5－2.5＝2(分)，返回需要的时间＝1 500÷1 000＝1.5(分)，4.5＋1.5＝6(分)，故①符合题意；②1.5÷0.6＝2.5(秒)，2.5＋2＝4.5(秒)，1.5÷1＝1.5(秒)，4.5＋1.5＝6(秒)，故②符合题意；③根据勾股定理得：AC＝＝＝2.5，当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，运动到C点时，y＝×2×1.5＝1.5，当点P在CD上运动时，y不变，y＝1.5，当点P在AD上运动时，y随x增大而减小，故③符合题意．6．若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是(D)A．m＞－ B．m＜3 C．－＜m＜3 D．－＜m≤3【解析】根据题意得，解得－＜m≤3.7．(2021·青岛模拟)两个一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是(B)【解析】当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a的图象都经过第一、二、三象限，当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx＋a的图象经过第一、二、四象限，当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx＋a的图象经过第一、三、四象限，当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a的图象都经过第二、三、四象限，由上可得，两个一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象．8．已知一次函数y＝(2m－3)x＋3n＋1的图象经过一、二、三象限，则m，n的取值是(B)A．m＞3，n＞3 B．m＞，n＞－C．m＜，n＜ D．m＞，n＜【解析】∵一次函数y＝(2m－3)x＋3n＋1的图象经过一、二、三象限，∴解得m＞，n＞－.9．(2021·赤峰中考)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是(B)①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A.4 B．3 C．2 D．1【解析】由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4(米/秒)，乙的速度为400÷80＝5(米/秒)，故①正确；设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得5x＝12＋4x，解得x＝12，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5＝60(米)，故②错误；当甲、乙两人之间的距离超过32米时，，可得44＜x＜89，故③正确；∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，∴此时甲行走的时间为83秒，∴甲走的路程为：83×4＝332(米)，∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400－332＝68(米)，故④正确；结论正确的个数为3.10．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，BE＜BC，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1 cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是(C)A．96 cm2 B．84 cm2 C．72 cm2 D．56 cm2【解析】从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC于H，由三角形面积公式得y＝BQ×EH＝×10×EH＝30，解得EH＝AB＝6，∴AE＝＝＝8，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE＋DE＝8＋4＝12，∴矩形的面积为12×6＝72 cm2.二、填空题(每小题3分，共24分)11．若函数y＝(3m－1)x|3m－2|是y关于x的正比例函数，则m＝__1__．【解析】∵函数y＝(3m－1)x|3m－2|是y关于x的正比例函数，∴解得m＝1.12．长方形的周长为10 cm，其中一边为x cm(其中x＞0)，另一边为y cm，则y关于x的函数表达式为__y＝5－x(0<x<5)__．【解析】由长方形的周长公式可得2(x＋y)＝10，即y＝5－x(0<x<5).13．若一次函数y＝2x＋2的图象经过点(3，m)，则m＝__8__．【解析】∵一次函数y＝2x＋2的图象经过点(3，m)，∴m＝2×3＋2＝8.14．(2021·天津中考)将直线y＝－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__y＝－6x－2__．【解析】将直线y＝－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝－6x－2.15．一次函数y＝kx＋b的图象如图，则k，b的值是____．【解析】由图象知b＝－2，把x＝3，y＝0代入y＝kx－2，得k＝.16．如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点A.当y<3 时，x的取值范围是__x>2__．【解析】当y<3时，求x的取值范围，就是求直线上纵坐标小于3的点所对应的横坐标的范围，从图象上可以看出x的取值范围为x>2.17．“国际龙舟节”在岳阳汨罗江举行．某龙舟队在1 000米比赛项目中，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是__4.8__分钟．【解析】设后一段的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象过点(4，800)和(4.5，925)，得解得k＝250，b＝－200，所以解析式为y＝250x－200，当y＝1 000时，250x－200＝1 000，解得x＝4.8，所以该龙舟队的比赛成绩是4.8分钟．18．(2021·济南模拟)某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过__20__分钟时，两仓库快递件数相同．【解析】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y1＝k1x＋40，根据题意得60k1＋40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x＋40；设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y2＝k2x＋240，根据题意得60k2＋240＝0，解得k2＝－4，∴y2＝－4x＋240，联立解得∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同．三、解答题(共46分)19．(6分)已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18.(1)k为何值时，它的图象经过原点．(2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2).(3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x.【解析】(1)当3－k≠0且－2k2＋18＝0时，一次函数图象经过原点，解得k＝－3.(2)把(0，－2)代入y＝(3－k)x－2k2＋18得－2k2＋18＝－2，解得k＝±.(3)当3－k＝－1时，它的图象平行于直线y＝－x，解得k＝4.20．(6分)已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，1)，且一次函数的图象与y轴相交于Q(0，3).(1)求这两个函数的解析式；(2)在下面的坐标系中画出这两个函数图象；(3)求△POQ的面积．【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y＝k1x和y＝k2x＋3，则－2 k1＝1，－2 k2＋3＝1，∴k1＝－， k2＝1，∴正比例函数解析式为y＝－x，一次函数解析式为y＝x＋3.(2)y＝－x过(0，0)和(2，－1)两点，y＝x＋3过(－3，0)和(0，3)两点，图象如图所示：(3)S△POQ＝OQ·|xp|＝×3×2＝3.21．(8分)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：(1)求高度为5百米时的气温；(2)求T关于h的函数表达式；(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解析】(1)由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2(℃)，∴13.2－1.2＝12(℃)，∴高度为5百米时的气温大约是12℃.(2)设T关于h的函数表达式为T＝kh＋b，则，解得，∴T关于h的函数表达式为T＝－0.6h＋15.(3)当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米．22．(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．【解析】(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点(1，2)代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；(2)把点(1，2)代入y＝mx，求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝x＋1的值，∴m≥2.23.(8分)(2021·天津中考)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12 km，陈列馆离学校20 km.李华从学校出发，匀速骑行0.6 h到达书店；在书店停留0.4 h后，匀速骑行0.5 h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5 h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y(km)与离开学校的时间x(h)之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2________________12________(2)填空：①书店到陈列馆的距离为________km；②李华在陈列馆参观学习的时间为________h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为________km/h；④当李华离学校的距离为4 km时，他离开学校的时间为________h.(3)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．【解析】(1)由题意得：当x＝0.5时，y＝10；当x＝0.8时，y＝12；当x＝3时，y＝20；答案：10 12 20(2)由题意得：①书店到陈列馆的距离为：20－12＝8(km)；②李华在陈列馆参观学习的时间为：4.5－1.5＝3(h)；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(20－6)÷(5－4.5)＝28(km/h)；④当李华离学校的距离为4 km时，他离开学校的时间为：4÷(12÷0.6)＝(h)或5＋(6－4)÷[6÷(5.5－5)]＝(h)，答案：①8 ②3 ③28 ④或(3)当0≤x≤0.6时，y＝20x；当0.6＜x≤1时，y＝12；当1＜x≤1.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得：解得∴y＝16x－4，综上所述，y＝24．(10分)(2021·泸州中考)某运输公司有A，B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完(A，B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【解析】(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得解得答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；(2)设A货车运输m吨，则B货车运输(190－m)吨，设总费用为w元，则：w＝500×＋400×＝25m＋＝25m－m＋＝－m＋，∵－＜0，∴w随m的增大而减小．∵A，B两种货车均满载，∴，都是整数，当m＝20时，不是整数；当m＝40时，＝10；当m＝60时，不是整数；当m＝80时，不是整数；当m＝100时，＝6；当m＝120时，不是整数；当m＝140时，不是整数；当m＝160时，＝2；当m＝180时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆；∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少． 关闭Word文档返回原板块
