陕西省宝鸡市陈仓区2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期中质量检测试题（卷）九年级数学（时间：120分钟  满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程的解为（   ）A.  B. ， C.  D. 2. 在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（    ）A. 20个 B. 30个 C. 40个 D. 50个3. 如图，矩形ABCD顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A 30° B. 45° C. 60° D. 75°4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）A.  B. C.  D. 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 486. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（　　　）A.  B.  C. 且 D. 且7. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（    ）A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等C. 对角线相互垂直 D. 对角线互相平分8. 观察表格中数据，一元二次方程的一个近似解为（　　　）x4.674.614.564514.464.414.35A.  B.  C.  D. 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（    ）．A.  B.  C.  D. 10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（  ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 把方程x（x﹣1）＝x﹣2化成一元二次方程的一般形式是_______．（要求：二次项系数为1）12. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为______．13. 已知是方程的根，则代数式的值为__________.14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度．15. 一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________．16. 如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________．三、解答题（共10小题，计72分．解答应写出过程）17. 用配方法解方程：；18. 解一元二次方程：．19. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20. 已知关于x的方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根：（2）若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．21. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．（1）求证：≌；（2）判定四边形AODF形状并说明理由．23. 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．24. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；（2）将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.25. 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．（1）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．26. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 
答案 1-10 BACAC  CCCAB11. x2﹣2x+2＝012. ##13. 1514. 6415. 16. 9.617. 解：，二次项系数化为得，，配方得：，即：，∴，∴，．18. 解：移项，得：， ，∴ 或 ，解得： ， ．19. 如图：作的垂直平分线分别交 与 于 、 两点，则 为所作．20.（1）证明：∵，∵，∴．∴方程恒有两个不相等的实数根．（2）解：把x=1代入原方程得：，解得：m=2∴原方程为：原方程为：x2-4x+3=0，即(x-3)(x-1)=0，解得：x1=3，x2=1．     ∴，另一个根为．21. 解：设人行通道的宽度为x米．根据题意得．解得，．∵，∴不符合题意，舍去．答：人行通道的宽度为2.5米．22.（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；（2）解：四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四边形AODF为矩形．23. 解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=1÷4=，故答案是：；（2）画树状图如下：∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=．24.（1）在矩形ABCD中，AB=CD，，由折叠的性质可知：DE=CD， ，∴AB=DE，，又∵， ∴△ABF≌△EDF(AAS)，（2）∵AD∥BC，∴，由折叠的性质可知： ∴，∴BG=DG，设GC为，则BG=DG=8-x，在Rt△DCG中，由勾股定理可得：，解得：，∴25. 解：（1）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50-x）元，每天可以售出（30+2x）台，依题意得：（50-x）（30+2x）=2100，整理得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20．∵尽快减少库存，∴x的值应为20．答：每台空气加湿器应降价20元；（2）不能，理由如下：设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50-y）元，每天可以售出（30+2y）台，依题意得：（50-y）（30+2y）=2500，整理得：y2-35y+500=0．∵Δ=（-35）2-4×1×500=1225-2000=-775＜0，∴该方程无实数根，∴商场平均每天盈利不能达到2500元．26. （1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．