山东省泰安市肥城市（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

2021－2022学年度下学期期中教学质量监测

七年级数学试题

注意事项：

1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．

2.本试卷共6页，考试时间120分钟．

3.考试结束只交答题卡．

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）

1. 下列方程是二元一次方程的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列命题是真命题是（    ）

A. 两个无理数的和仍是无理数 B. 垂线段最短

C. 相等的角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角相等

3. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（   ）

A.  B.  

C.  D.

4. 下列说法正确的是（   ）

A. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件

B. 明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件

C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件

D. a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件

5. 如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是(         )

A.  B.  C.  D.

6. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为(    )个．

A 29 B. 30 C. 3 D. 7

8. 如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，AB//CD，∠=142°，∠C=80°，那么∠M=（ ）

A. 52° B. 42° C. 10° D. 40°

10. 关于的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出p，则p的值是（       ）

A. -1 B. 1 C.  D.

11. 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（   ）

A.  B.  

C.  D.

12. 如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）

13. 已知实数a，b满足方程组，则a2﹣b2的值是____．

14. 四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为____．

15. 如图，在中，与平分线交于点.若，则______．

16. 如图，平分，平分，要使，则的大小为________．

17. 把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：_________．

18. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．

三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）

19. 解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

20. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．

21. 已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球.

（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；

（2）若要使摸到红球概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？

22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明：DG∥BC；

（2）若，，求度数．

23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？

（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．

24. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线． 

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；

（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．

25. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．

（1）三段图像中，小刚行驶的速度最慢的是多少？

（2）求线段AB对应的函数表达式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

附加题（供有兴趣的同学选择使用）

26. 如图所示，是边中点，是上一点，满足，；求的度数．

答案

1-12 DBACC  ACBBA  DD

13. -3

14.

15. 80°

16.

17. 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

18.

19. （1）

解： ，
①×3+②，得10x=50，

解得x=5，

把x=5代入①，得10+y=13，

解得y=3，

故原方程组的解为；

（2）解：方程组整理，得，

①+②，得10x=30，

解得x=3，

把x=3代入①，得15+3y=15，

解得y=0，

故原方程组的解为；

（3）解：方程组整理，得，

①×2+②，得11m=44，

解得m=4，

把m=4代入①，得12+2n=12，

解得n=0，

故原方程组的解为．

20. 证明：∵AB＝AD，

∴∠ADB＝∠ABD，

又∵AB∥DC，

∴∠ABD＝∠BDC，

∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．

21. 解：（1）∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球，

∴任意摸出一球，摸到红球的概率是；

（2）设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得：

，

解得：x=27，

经检验x=27是原方程的解，

答：需要在这个口袋中再放入27个红球．

22. （1）证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴DG//BC；

（2） 解：在Rt△BEF中，

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵ ，

 ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°=  71° ．

又∵BC//DG，

∴∠3=∠BCA = 71°．

23. 解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，

依题意得：

，

解得：．

答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．

（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，

依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．

答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．

24. （1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，

∴∠ABE=40°-25°=15°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=30°，

∵AF为高，

∴∠AFB=90°，

∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；

（2）∵AD为中线，

∴BD=CD=5，

∵S△ABC=AF•BC=40，

∴AF==8．

25. （1）∵OA段小刚行驶的速度为：80÷1=80，

AB段小刚行驶的速度为：(320-80)÷2=120 ，

BC段小刚行驶的速度为：(380-320)÷1=60，

∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）；

（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．

 ∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，

∴，解得 ，

∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；

（3）当x=2.5时，

y=120×2.5-40=260，

380-260=120（km）．                            

故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．

26. 解：如图，延长至，使，连接，在上截取；

在和中

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴为等边三角形

∴