专题6.20 一次函数与二元一次方程（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.20 一次函数与二元一次方程（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题6.20 一次函数与二元一次方程
（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，则关于x，y的方程组的解为　　

A． B． C． D．
2．两个一次函数的图像如图所示，依据图中的信息，下列方程组的解满足交点P的坐标的是(   )

A． B．
C． D．
3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
4．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
6．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）
A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能
7．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（    ）
A．直线与y轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为
C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则
8．若直线与直线（）关于y轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知直线与直线关于y轴对称，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
10．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的纵坐标为______．

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．

（1）k的值为___；
（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是___．
12．有两条直线与，直线如图，直线上的部分点的坐标如表．则直线与直线的交点坐标为______．

…

0
1
2
…

…


0
1
…

13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．

14．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则方程组的解为_____________．

15．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点P沿路线运动．当的面积是的面积的时，点的坐标为___________．

17．如图：一次函数的图象经过点M， 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 则△AOB的面积为____________

18．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为______．

三、解答题
19．如图：一次函数交轴于，交于，交轴于，直线顺时针旋转得到直线．
(1) 求点的坐标；
(2) 求四边形的面积；
(3) 求直线的解析式．







20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与y轴交于点C，与直线相交于点D，连接AC．
(1) 求点C、点D的坐标；
(2) 在y轴上是否存在一点P，使得若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．





21．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．
(1) 求a，b的值；
(2) 方程组的解为 　 　．
(3) 在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．







22．已知点、在直线：上，和直线的图象交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点的横坐标是1，求关于、的方程组的解及的值；
（3）在（2）的条件下，若点关于轴的对称点为点，求的面积．








23．如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动．
(1) 求直线的表达式．
(2) 分别求出与的面积．
(3) 是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标．












24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点、，的图象与轴，轴分别交于点、，且两个函数图象相交于点．
(1) 填空：______，______；
(2) 求的面积；
(3) 在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 点在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．





















参考答案
1．B
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
解：正比例函数的图象交于点，的纵坐标为2，
，解得，
一次函数与正比例函数的图象的交点为，
关于，的方程组的解为．
故选：．
【点拨】本题主要考查了一次函数与二元一次方程，掌握相关性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据坐标系中点的坐标，运用待定系数法确定一次函数的解析式，解析式构成的方程组就是所求．
解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，
根据题意，得，
解得，
故直线AB的解析式为即；

设直线CD的解析式为y=px+q，
根据题意，得，
解得，
故直线CD的解析式为即；
故符合题意的方程组为，
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
3．C
【分析】求出 恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答．
解：可化简为，
无论取何值，恒过，
该函数图象随值不同绕旋转，
作出函数的图象如下：

当与y＝－x－1平行时，可得a＝－1，
此时，
当过点（0，1）时，可得，
解得：a＝，
此时，
如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．
4．D
【分析】求得直线和直线关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．
解：直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和，
∵直线和相交于点P（2，3），
∴直线y=mx+3和y=2xn相交于点（2，3），
∴方程组的解为；
故选：D．
【点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．
5．A
【分析】将点P（、4）代入，求出的值，结合图像交点P的坐标即为二元一次方程组的解．
解：一次函数与的交点为P（、4）

解得
点P的坐标为（2、4）
的解为：
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P坐标，结合图形求解．
6．D
【分析】二元一次方程组中的两个方程的解的个数可能有一个，或两个方程有无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点．
解：由于方程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能：
①方程组无解；
②有一个解；
③有无数个解（此时两直线重合）；
所以，，的情况都有可能．
故选．
【点拨】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．方程组解的个数就是直线交点的个数．
7．D
【分析】利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
解：A、∵当x=0时，y=2， ∴直线与y轴交点的坐标是（0，2），正确，故此选项不符合题意；
B、∵当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴直线与x轴交点的坐标是（2，0），∴直线与坐标轴围成的三角形面积=×2×2=2．正确，故此选项不符合题意；
C、∵k=-1＜0，b=2＞0，∴直线经过第一、二、四象限；正确，故此选项不符合题意；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（-1，a），B（1，b）在直线上，∵-1