高中数学新教材必修第二册课件PPT 期末检测试卷(二)

这是一份高中数学新教材必修第二册课件PPT 期末检测试卷(二)，共50页。PPT课件主要包含了期末检测试卷二，故选ABC，2AE⊥CD，②b2＋c2＝52，1求a，∴a＝8，∴bc＝24，方法二选择条件②，又0＜C＜π等内容，欢迎下载使用。

高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
(时间：120分钟 满分：150分)
1.以下事件是随机事件的是A.下雨屋顶湿 B.秋后柳叶黄C.有水就有鱼 D.水结冰体积变大
解析　A，B，D是必然事件.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
4.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为A.280 B.320 C.400 D.1 000
解析　由题意知这是一个分层随机抽样问题，∵青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职员中抽取的人数为
∵每人被抽取的概率为0.2，
5.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于
解析　∵|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b，
6.已知a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，则c的坐标为A.(3，－2) B.(3,2)C.(－3，－2) D.(－3,2)
7.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为
解析　甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所以可能出现的样本点列表如下：
因为由表格可知，共有9个样本点.其中平局的有3种(锤，锤)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱).
8.《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公式 相当于将圆锥体积公式中的π近似取
9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
解析　“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.
10.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是
由图可知Rt△ACD∽Rt△ABC，所以AC·BC＝AB·CD，
11.“十一”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是
A.这40辆小型汽车车速的众数的估计值为77.5B.在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35C.若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在 [65,70)的概率为D.若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60,65)内的概率 为
在B中，车速超过80 km/h的频率为0.05×5＋0.02×5＝0.35，用频率估计概率知B正确；
12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝ ，则下列结论中错误的是A.AC⊥AFB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A－BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
解析　连接BD(图略)，A.因为AC⊥BD，而BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1，即AC⊥EF，若AC⊥AF，则AC⊥平面AEF，即可得AC⊥AE，由图分析显然不成立，故A不正确；
B.因为EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故B正确；
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人都不感冒的概率是_____，两人中有人患感冒的概率是_____.
解析　“有人感冒”这一事件包括甲、乙中有一人感冒和全都感冒.设事件A：甲患感冒，事件B：乙患感冒.则两人都不感冒这一事件的概率为
两人中有人感冒这一事件的概率为
＝0.4×0.5＋0.6＝0.8.
14.已知非零向量a，b满足|a|＝4|b|，且b⊥(a＋2b)，则a与b的夹角为____.
15.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为____.
解析　由题意可得，x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，则2t2＝8，解得t＝±2，∴|x－y|＝2|t|＝4.
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝b，c2＝2b2(1－sin C)，则C＝____.
又∵a＝b，由余弦定理可得，
17.(10分)已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)求a·b的值及|a＋b|的值；
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
解　由向量的数量积的运算公式，
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
解　因为(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝ka2－2b2＋(2k－1)a·b＝0，整理得16k－128＋(2k－1)×(－16)＝0，解得k＝－7.即当k＝－7时，(a＋2b)⊥(ka－b).
18.(12分)如图，在三棱锥A－BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，AB＝AD，AE⊥BC.求证：(1)EF∥平面ACD；
证明　因为在△BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，所以EF∥CD，又因为EF⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，从而EF∥平面ACD.
证明　因为点E是BD的中点，且AB＝AD，所以AE⊥BD，又因为AE⊥BC，BC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，BC∩BD＝B，故AE⊥平面BCD，因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD.
19.(12分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
解　方法一　选择条件①：
∴a＝8.方法三　选择条件③：
方法二　选择条件②：同方法一.方法三　选择条件③：同方法一.
20.(12分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚，现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人迟到，处罚时，得到如下数据：
若用表中数据所得频率代替概率.
(1)当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工.现对A类与B类员工按分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查，则前两位均为B类员工的概率是多少？
解　由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工各抽出两人，设从A类员工抽出的两人分别为A1，A2，从B类员工抽出的两人分别为B1，B2，设“从A类与B类员工按分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件M，则事件M中首先抽出A1的样本点有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6个，
同理，首先抽出A2，B1，B2的样本点也各有6个，故事件M共有4×6＝24(个)样本点，设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)，共4个样本点，
21.(12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？
解　第3组的人数为0.06×5×100＝30，第4组的人数为0.04×5×100＝20，第5组的人数为0.02×5×100＝10，因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层随机抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人.
解　设“第5组的志愿者有被抽中”为事件A.记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有15个样本点.其中第5组的志愿者被抽中的有5个样本点，
(2)在(1)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.
22.(12分)如图，在△AOB中，D是边OB的中点，C是OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点，
∵A，M，D三点共线，
又C，M，B三点共线，