安徽省滁州市定远县永康中学2022-2023学年下学期七年级第二次月考数学试卷

这是一份安徽省滁州市定远县永康中学2022-2023学年下学期七年级第二次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.  如果，，则(    )A.  B.0.5 C.  D. 0.52.  计算的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  以下分解因式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知方程组，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  对于，用的代数式表示，正确的结果是(    )A.  B.  C.  D. 7.  三个多项式：，，的最大公因式是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若多项式与的乘积中不含的一次项，则的值(    )A.  B.  C.  D. 10.  某城市规定：出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费不足的按计算甲说“我乘这种出租车走了，付了元”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”问：出租车的起步价和超过后的每千米的收费标准分别是(    )A. 元、元 B. 元、元 C. 元、元 D. 元、元二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.  已知是方程的解，则        ．12.  计算的结果是        ．13.  分解因式：          14.  已知，，则的值为______．15.  已知，那么        ．16.         ．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
解二元一次方程组：
；
．19.  本小题分
因式分解：
；
．20.  本小题分
若是关于、的方程的一个解，且，求的值．21.  本小题分
如图，正方形的边长是，正方形内的四个花瓣是由四个半圆弧组成的图形．
用含的代数式表示图中四个花瓣的面积和；
若，求图中四个花瓣的面积和结果精确到．
22.  本小题分
解下列两题：
用多项式的乘法公式计算：；
已知，，求代数式的值．23.  本小题分
某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价单位：元如下表所示： 品名批发价零售价西红柿豆角问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？24.  本小题分
若多项式可分解为，求的值；
已知，，求，的值；
在的条件下求的值．
答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．
此题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形错误，应改为：，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于分解因式且正确，故本选项符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
 4.【答案】 【解析】解：，符号都相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B.前后字母不同，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C.符号相反，的符号相同，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
D.，符号都相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．
本题考查平方差公式：应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．理解和掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
得：
，
．
故选：．
把三个方程相加即可得到的值．
本题考查解三元一次方程组．理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
通过移项得，
，
两边同时除以得，
，
故选：．
直接通过移项，再将前面的系数化成整数即可．
本题考查了解二元一次方程，解题的关键是：掌握相关运算的基本步骤，移项、合并同类项、系数化为．
 7.【答案】 【解析】解：，，．
最大公因式是，故D正确．
故选：．
先把多项式因式分解，再进行解答即可．
本题主要考查了最大公因式，熟练掌握最大公因式的定义，将三个多项式分解因式，是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：多项式能用完全平方公式分解因式，
又，
，
解得：．
故选：．
先根据两平方确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题考查因式分解，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数或式的平方和的形式，另一项是这两个数或式的积的倍．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，特别注意积的倍的符号，避免漏解．
 9.【答案】 【解析】解：，
多项式与的乘积中不含的一次项，
，
解得：．
故选：．
先根据多项式乘多项式运算法则进行乘法运算，然后找到所有含的一次项，根据题意可知含有的一次项的系数之和为零，可得关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查多项式乘多项式，合并同类项等知识点．解题的关键是熟练运用多项式乘多项式乘法运算法则及正确理解题意．
 10.【答案】 【解析】解：设出租车的起步价是元，超过后，每千米的车费是元不足的按计算，
依题意，得：，
解得：，
出租车的起步价是元，超过后的每千米的收费标准是元．
故选：．
设出租车的起步价是元，超过后，每千米的车费是元，根据甲、乙两人的乘车路程及所付金额，列出二元一次方程组，然后解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
 12.【答案】 【解析】解：




；
故答案为：
根据幂的乘方运算的逆用及积的乘方运算的逆用进行运算，即可求得．
本题考查了幂的乘方运算的逆用及积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提公因式，分解成，而可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：，，，
，
故答案为：．
利用完全平方公式变形推出，再将，代入即可求值．
本题考查完全平方公式，利用完全平方公式变形推出是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案是：．
根据完全平方公式将转化为：，再利用绝对值和偶数次幂的非负性，求出，的值，进而即可求解．
本题主要考查代数式求值，完全平方公式，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：原式



．
故答案为：．
将原式的转化为凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查的是平方差公式，能够将原式的转化为凑出平方差公式的形式是解题的关键．
 17.【答案】解：


，
当时，
原式． 【解析】先根据完全平方公式，平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，最后将的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，涉及平方差公式，完全平方公式，去括号，合并同类项等知识点．能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
 18.【答案】解：，
得，
，
，
将代入得，
，
，
故方程组的解是；
将原式整理为，
得，
，
，
将代入得，
，
，
故方程组的解是． 【解析】直接根据加减消元法求解即可；
将原式整理为，然后运用加减消元法求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 19.【答案】解：

；



． 【解析】直接根据完全平方公式因式分解，即可求解；
提取公因式，即可求解．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
 20.【答案】解：是关于、的方程的一个解，
，
，
联立方程组，
解得：，
．
的值为． 【解析】首先根据二元一次方程的解得出，然后联立组成二元一次方程组，解方程组即可得出，的值，最后代入中计算即可求出值．
本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的应用及代数式求值．能够求出，的值是解题的关键．
 21.【答案】解：依题意得：图中四个花瓣的面积和为：平方厘米；
当时，原式．
图中四个花瓣的面积和为：． 【解析】图中阴影部分的面积等于个半径为的半圆的面积减去边长为的正方形面积；
将，代入中的面积关系式，再将取计算即可．
本题考查了代数式求值，掌握图形将阴影部分的面积正确地写出来是解题的关键．
 22.【答案】解：；
，，
，
． 【解析】把原式转化为，再根据完全平方公式计算即可；
由已知得出的值，再整体代入计算即可．
本题考查乘法公式的应用和整式的化简求值．解题的关键是熟练掌握完全平方公式和整体代入法求代数式的值．
 23.【答案】解：设西红柿的重量是，豆角的重量是，
依题意有，
解得，
当天卖完这些西红柿和豆角能赚的钱为：元，
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元． 【解析】设西红柿的重量是，豆角的重量是，通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量豆角的重量，西红柿的重量豆角的重量，根据这两个等量关系可列出方程组．再根据“利润零售价批发价重量”求得结果．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．
 24.【答案】解：，
多项式可分解为，
，
，
，
；
，，
运用完全平方公式得到，，
由得到，，
，
由得到，，
；
由知，，



． 【解析】先将拆开，然后根据题意列等式即可；
先运用完全平方公式将已知的式子展开，分别对两个式子相加和相减即可得出结果；
通过的结果和可求出值．
本题考查了多项式的乘法运算以及完全平方公式的运用，需要一定的运算求解能力，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．