2023年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个数中，比小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  据不完全统计，年某市的生产总值约为亿元，将数字亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列说法正确的是(    )A. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
B. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D. 早上的太阳从东方升起是必然事件6.  如图，在中，，点在上，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  一元二次方程根的情况是(    )A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断8.  某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是(    )
A. 岁和岁 B. 岁和岁 C. 岁和岁 D. 岁和岁9.  一次函数的图象如图所示，则的取值范围是(    )A.
B.
C.
D.
 10.  如图单位：，等腰直角以的速度沿直线向正方形移动，直到与重合，当运动时间为时，与正方形重叠部分的面积为，下列图象中能反映与的函数关系的是(    )
A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  二元一次方程组的解是        ．13.  在一个不透明的袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有______个．14.  如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为        ．
 15.  如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知篱笆的总长为篱笆的厚度忽略不计，当        时，矩形土地的面积最大．
 16.  在矩形中，，，是射线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为        ．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
为了提高学生的综合素质，学校开展了多种社团活动，小凡喜欢的社团有：文学社团、乒乓球社团、美术社团和机器人社团分别用字母，，，依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
小凡从中随机抽取一张卡片是文学社团的概率是        ．
小凡先从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小凡两次抽取的卡片中有一张美术社团的概率．19.  本小题分
某学校九年级共名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生的视力数据作为样本，视力在范围内的数据如下：

根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级视力频数所占百分比  合计根据上面提供的信息，回答下列问题：
统计表中的        ，        ．
请补全条形统计图，并写出这名同学视力的中位数是        ．
根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“级”的有多少人？
20.  本小题分
如图，在中，于点，为的中点，过点作交的延长线于点，连结．
求证：四边形为矩形；
若，，，则矩形的面积为        ．
21.  本小题分
为了创造优美的居住环境，沈阳市修建了很多“口袋公园”，准备购买，两种树木，在购买时发现，种树木的单价比种树木的单价提高了，用元购买种树木的棵数比用元购买种树木的棵数少棵．
求，两种树木的单价各是多少元？
某一个“口袋公园”准备购买，两种树木共棵，且购买的总费用不超过元，求至少购买多少棵种树木？22.  本小题分
如图，是的内接三角形，过点的直线与的延长线交于点，．
求证：是的切线；
若，，则的半径为        ．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点为和．
求反比例函数的关系式；
若一次函数与轴交于点，且；
求出与的值；
直接写出不等式的解集为        ；
若点是直线上一点，点的横坐标为，连接，，的面积记为，当时，请直接写出值        ．
24.  本小题分
在中，．
【探索发现】
，直线经过点，过点，分别作于点，于点．
如图，请直接写出，，三者之间的等量关系        ；
将直线绕着点逆时针旋转，使得直线与边相交且，其他条件不变，上述结论是否成立？在图中画出图形，写出你的结论并证明；
【迁移运用】
如图，若，分别是，上的点，且，，连接，相交于点，求的度数；
若，分别是，延长线上的点，且，，直线，相交于点，若，，直接写出的值是        ．
 25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点点在点的左侧，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．
求直线的表达式；
求抛物线的表达式和顶点的坐标；
点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，请直接写出点的坐标为        ；
点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为        ．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
四个数中，比小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】 【解析】解：从左面看易得第一层有个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 3.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，不是同类项，不能合并，故不合题意；
B、，故符合题意；
C、，故不合题意；
D、，故不合题意．
故选：．
根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、明天降雨的概率是表示降雨的可能性，故此选项错误，不符合题意；
B、，，，甲组数据较稳定，故本选项错误，不符合题意；
C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误，不符合题意；
D、早上的太阳从东方升起是必然事件，正确，符合题意．
故选：．
根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
由，得，而，即有，故．
本题考查直角三角形性质，平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线性质，能灵活运用三角形内角和定理．
 7.【答案】 【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 8.【答案】 【解析】解：根据图示可得，岁的队员人数最多，
故众数为岁，
根据图示可得，共有人数：人，
故第和名队员年龄的平均值为中位数，
即中位数为：岁．
故选：．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示，一次函数的图象经过第一、二、四象限，
．
．
故选：．
根据一次函数图象经过第一、二、四象限确定．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
，的图象在一、二、三象限；
，的图象在一、三、四象限；
，的图象在一、二、四象限；
，的图象在二、三、四象限．
 10.【答案】 【解析】解：如图，当时，重叠部分为三角形，面积，
如图，当时，重叠部分为梯形，面积，
图象为两段二次函数图象，
纵观各选项，只有选项符合．
故选：．
分别求出时与时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可
本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次因式分解．
本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取是利用公式的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，得
，
解得，
把，代入，得
，
解得，
则方程组的解为．
故答案为：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 13.【答案】 【解析】解：设袋子中的红球有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
袋子中红球约有个，
故答案为：．
设袋子中的红球有个，利用红球在总数中所占比例与试验比例应该相等求出即可．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例与实验比例应该相等是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：正六边形内接于，
，
，
是等边三角形，
，
扇形的面积，
故答案为：．
根据已知条件得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．
 15.【答案】 【解析】解：设，矩形土地的面积为，
则，
由题意可得，



，
当时，取得最大值，此时，
，
故答案为：．
设，矩形土地的面积为，根据题意列出二次函数解析式，再利用二次函数解析式求解．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．
 16.【答案】或或 【解析】解：当时

四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，即或，
或．
当时，
则是的中位线，
，
故答案为：或或，
分两种情形：分别求解即可．
本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算，代入计算得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：小凡从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率，
故答案为：；
列表如下：      由表可知共有种等可能结果，小凡两次抽取的卡片中有一张是美术社团的结果数为种，
所以小凡两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为．
直接根据概率公式求解；
利用列表法展示所有种等可能性结果，再找出小致两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法，正确通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率是解题关键．
 19.【答案】     【解析】解：由视力在范围内的数据可知，，，
故答案为：，；
如图：

名同学视力的中位数是，
故答案为：；
人，
该校九年级学生视力为“级”的约有人．
由已知数据直接可得的值，用视力在的频数除以可得的值；
根据已知数据补全统计图，再找出第个数和第个数，求出平均数即为中位数；
用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图和样本估计总体，解题的关键是读懂题意，掌握中位数概念，能用样本估计总体．
 20.【答案】 【解析】证明：，
，
点为边的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形为矩形，
，
，，，
，，
矩形的面积，
故答案为：．
证≌，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论；
根据等腰直角三角形的性质和含角的直角三角形的性质解答即可．
本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】解：设种树木的单价是元，则种树木的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验．是原方程的解，且符合题意，
，
答：种树木的单价是元，种树木的单价是元；
设购买棵种树木，则购买棵种树木，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为，
答：至少购买棵种树木． 【解析】设种树木的单价是元，则种树木的单价是元，由题意：用元购买种树木的棵数比用元购买种树木的棵数少棵．列出分式方程，解方程即可；
设购买棵种树木，则购买棵种树木，由题意：购买的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】 【解析】证明：连接，，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：作直径，
，
在中，，，
，
，
．
故答案为：．
连接，，，根据等腰三角形的性质得到，，，推出，根据切线的判定定理即可得到结论；
作直径，根据圆周角定理得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 23.【答案】或  或 【解析】解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的关系式为；
作轴于，轴于，则，
，
，，
，
，
点的纵坐标为，
把代入得，，
，
一次函数的图象过点和，
，
解得，；
不等式的解集为或；
故答案为：或；
，
当在的下方时，是的中点，
，
此时，
当在的上方时，是点关于的对称点，
此时，
故值为或，
故答案为：或．
利用待定系数法即可求解；
根据题意求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得与的值；
根据图象即可求解；
求得，则时，当在的下方时，是的中点，当在的上方时，是点关于的对称点，据此即可求得的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法函数的解析式，三角形的面积，函数与不等式的关系，求得点的坐标是解题的关键．
 24.【答案】  【解析】解：，，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
故答案为：；
如图，，理由如下：

，，
，
，
，
又，
≌，
，，
；
如图，过点作，且，连接，，

，
，，
又，，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
；
如图，过点作，且，连接，，过点作于，

，，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
负值舍去，
，，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，，即可求解；
由“”可证≌，可得，，即可求解；
由“”可证≌，可得，，通过四边形是平行四边形，可得，即可求解；
通过证明∽，可得，通过证明四边形是平行四边形，可求，由锐角三角函数可求，的长，由勾股定理可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 25.【答案】或   【解析】解：设直线的表达式为，
，，
，解得，
直线的表达式为；
抛物线过，，
，解得，
抛物线的表达式为，
，
顶点的坐标为；
如图，过点作交轴于，连接，

，
的面积为，
，解得，
，
，
，直线的表达式为，
设直线的表达式为，
，解得，
直线的表达式为，
联立与抛物线得，
解得，，
点的坐标为或，
故答案为：或；
如图，过点作轴，，连接，，

轴，
，
，，
≌，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，最小为的长，
直线的表达式为，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
利用待定系数法可求出一次函数解析式；
先利用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式即可得顶点的坐标；
过点作交轴于，连接，则，根据的面积为求出，则，可得直线的表达式为，联立抛物线即可求解；
过点作轴，，证明≌，可得，由三角形的三边关系可得，则当、、三点共线时，的值最小，最小为的长，利用勾股定理即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质，待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，掌握二次函数的图象和性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键．