九年级数学下册人教版·浙江省杭州市期末附答案解析

这是一份九年级数学下册人教版·浙江省杭州市期末附答案解析，共11页。试卷主要包含了若2y﹣7x＝0，则x，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省杭州市九年级期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若2y﹣7x＝0，则x：y等于（　　）A．2：7 B．4：7 C．7：2 D．7：42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（　　）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（　　）A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B．概率很小的事情不可能发生 C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件 D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次4．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（　　）A．6 B．3 C．6 D．35．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x6．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（　　）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（　　）A．30° B．50° C．70° D．80°8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　）A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：259．已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣≤y≤1，则m的取值范围是（　　）A．m≥﹣2 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m≤﹣ D．m≤﹣110．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（　　）A．x﹣y2＝3 B．2x﹣y2＝9 C．3x﹣y2＝15 D．4x﹣y2＝21二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC的度数为　   　．12．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是　   　．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为　   　．14．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　   　．15．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　   　．16．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，DC＝3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则的值为　   　．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．计算：2sin30°+cos30°•tan60°．        18．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．          19．如图，AB∥CD，∠ACB＝∠BDC＝90°，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）已知tan∠ABC＝2，求的值．        20．如图所示，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于　   　度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）    21．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD＝，求AP的长．      22．已知二次函数y＝x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y＝7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，﹣a）不在曲线y＝x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．       23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE＝，AB＝10，求AE的长；（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求的值． 
参考答案1．A．2．A．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．9．B．10．B．11．130°．12．﹣5．13．．14．9．15．﹣1≤t＜8． 16．或1．17．解：原式＝2×+×＝1+＝．18．解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，所以两次摸出都是红球的概率＝＝．19．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，又∵∠ACB＝∠BDC＝Rt∠，∴△ABC∽△BCD；（2）解：∵tan∠ABC＝2，∴可设AC＝2k，则BC＝k．∵∠ACB＝Rt∠，∴AB2＝AC2+BC2＝5k2，∴AB＝．∵△ABC∽△BCD，∴∠BAC＝∠CBD，∠ACB＝∠BDC＝90°，∴sin∠BAC＝sin∠CBD，∵CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F，∴＝＝＝＝．20．解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，∴∠ABC＝30°，故答案为：30；（2）由题意得，∠PBH＝60°，∠APB＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴PB＝＝＝＝20，∵AB＝PB＝20＝34.6，答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．21．（1）证明：连接AO，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AO＝CO，AP＝AC，∴∠P＝∠ACP，∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠P＝∠ACP＝∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠PAC＝120°，∴∠PAO＝90°，∴AP是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝R，OP＝+R，∵∠PAO＝90°，∠P＝30°，∴OP＝2OA，即+R＝2R，解得R＝，∴OA＝，OP＝2，∴PA＝根据勾股定理得，AP＝＝＝3．22．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，令y＝0得：x2﹣2bx+c＝0，∵△＝（﹣2b）2﹣4c＝0，∴b2＝c．（2）设A（x1，0），B（x2，0），∵直线y＝7与抛物线的交点A、B的横坐标就是方程x2﹣2bx+c﹣7＝0的两个根x1、x2．∴AB＝|x1﹣x2|，∵x1+x2＝2b，x1x2＝c﹣7，b2＝c．∴AB＝|x1﹣x2|＝＝＝＝＝2．（3）P（a，﹣a）不在曲线y＝x2﹣2bx+c上，∴直线y＝﹣x与曲线y＝x2﹣2bx+c没有交点，即方程﹣x＝x2﹣2bx+c没有实数根，∴x2+（1﹣2b）x+c＝0的△＜0，即（1﹣2b）2﹣4c＜0，整理得，1﹣4b+4b2﹣4c＜0，∵b2＝c．∴1﹣4b＜0，∴b．23．解：（1）连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴，∴OD⊥BE；（2）∵∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BD＝CD，∴BC＝2DE＝，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠CDE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴，即，∴CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝8；（3）∵，∴设S△CDE＝5k，S△OBF＝6k，∵BD＝CD，∴S△CDE＝S△BDE＝5k，∵BD＝CD，AO＝BO，∴OD∥AC，∴△OBF∽△ABE，∴，∴S△ABE＝4S△OBF，∴S△ABE＝4S△OBF＝24k，∴S△CAB＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝34k，∵△CDE∽△CAB，∴，∴，∵BC＝2CD，∴．