浙江省杭州市2023年九年级上学期数学期末试卷附答案

这是一份浙江省杭州市2023年九年级上学期数学期末试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数是奇数B．点数是3的倍数
C．点数大于5D．点数小于5
3．两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（ ）
A．4：9B．16：81C．2：3D．1：3
4．如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．40°B．70°C．110°D．120°
5．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x=2
C．与x轴没有交点
D．当x＞时，y随x的增大而减小
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E. 若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（ ）
A．3B．4.2C．5.8D．6
7．已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（ ）
A．5B．3C．D．3或
8．已知抛物线. 当x=1时，y＞0；当x＜时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（ ）
A．△COF∽△CEGB．OC=3OF
C．AB：AD=4：3D．GE=DF
二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为 .
12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同. 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有 个.
13．已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的面积为 ，周长为 .（结果保留π）
14．如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C=40°，则∠B= .
15．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则AF：FD= ，S△BFD：S△ABC= .
16．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有 .
三、解答题（本题共有7个小题，共66分）
17．如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.
（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.
（2）证明：△ADE∽△ABC.
18．已知二次函数经过（0，）和（1，）．
（1）求该二次函数的表达式和对称轴.
（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值.
19．2022年世界杯在卡塔尔举办. 赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组（A组、B组、C组、D组、E组、F组、G组和H组），每4支队伍一组. 每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强.
（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）.
（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在E组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率.
20．如图，在□ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于点E，直线EN交AD于点F.
（1）找出图中的两对相似三角形，选一对说明理由.
（2）试探究AD与FD之间的数量关系，并说明理由.
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=6. 连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.
（1）求证：∠CAD=∠CBA.
（2）求OE的长.
22．已知二次函数.
（1）证明：二次函数的图象与x轴总有交点.
（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值.
（3）将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x1，x2.
证明：.
23．如图，AB、AC、AD是⊙O中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE. 连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G.
（1）求证：△ABG∽△ADB.
（2）若∠DBE=α，求∠CAD的度数（用含α的代数式表示）.
（3）若AD=15，AB=12，BD=6，求线段CD的长.
1．A
2．D
3．B
4．C
5．B
6．C
7．D
8．C
9．A
10．D
11．2
12．6
13．2π；
14．70°
15．3：2；2：15
16．①③
17．（1）解：如图，△ADE就是所求的三角形，答案不唯一，
（2）证明：∵AD=2AB，AE=2AC，
∴，
又∵∠BAC=∠DAE，
∴△ △ADE∽△ABC .
18．（1）解：将点（0，-2）与（1，-2）分别代入y=x2+bx+c
得
解得：
所以所求的函数解析式为：y=x2-x-2 ，
对称轴直线为：；
（2）解：∵函数y=x2-x-2 中，二次项系数为1＞0，对称轴直线是x=，
∴抛物线的开口向上，当x=时，函数有最小值y= ，
又-1≤x≤3，故当x=3时，有最大值y=4，
∴当-1≤x≤3时，函数的最大值是4，最小值是.
19．（1）解： 甲队进入E组的概率为：；
（2）解：根据题意列出表格如下，
由表可知：共有12种等可能的结果数， 甲、乙两支队伍同时晋级十六强的只有两种等可能的结果数，
故甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率为：.
20．（1）解： 图中的两对相似三角形为：△ADM∽△BEM，△FDN∽△EBN，
选择证明△ADM∽△BEM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC
∴△ADM∽△BEM；
（2）解：AD=4FD，理由如下：
设
∵ M，N为对角线BD的三等分点 ，
∴，
，
∴
，
∴
21．（1）证明：∵AE=ED，OC是半径
∴
∴∠CAD=∠CBA；
（2）解：设OE=x，则CE=5-x，
∵AE=ED，OC是半径
∴OC⊥AD
在Rt△ACE中，AE2=AC2-CE2=62-(5-x)2，
在Rt△AEO中，AE2=AO2-OE2=52-x2，
∴
∴OE=1.4
22．（1）证明：∵△=[-2(a+1)]2-4a×4=4（a+1）2-16a=4a2+8a+4-16a=4a2-8a+4=4(a-1)2≥0
∴ 二次函数的图象与x轴 总有交点；
（2）解：∵ ，
∴抛物线的对称轴直线为：
∵且P、Q两点关于对称轴对称
∴
∴n=2
把代入二次函数 得
解得b=
∴
∴ =8
（3）证明：∵ 将二次函数 的图象向下平移2个单位，
∴平移后新函数的表达式 ，
∵ 新函数图象与x轴的交点横坐标为x1，x2，
∴的两个根是 x1，x2 ，
∴
∴.
23．（1）证明：∵AB=AC
∴
∴∠ABC=∠ADB
又∵∠BAG=∠DAB
∴△ABG∽△ADB
（2）解：∵AB=AE
∴∠AEB=∠ABE
∴∠DBE+∠ADB=∠ABC+∠CBE
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADB
∴∠DBE=∠CBE=α
∵
∴∠CAD=∠CBD=2α
（3）解：∵△ABG∽△ADB，AD=15，AB=12，BD=6
∴ ，
∴ ，
∴
∵∠CAD=∠CBD=2α，∠ADC=∠GDB
∴△BDG∽△ADC
∴
∴ CD=.
甲
乙
丙
丁
甲

（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）

（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）