2023成都外国语学校高二下学期3月月考试题数学（理）含解析

成都外国语学校2022—2023学年度高二下3月月考

数学试题（理科）

第Ⅰ卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 复数等于（ ）

A. １+ｉ B. １－ｉ C. －１+ｉ D. －１－ｉ

2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 函数（为自然对数底数），则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（    ）

A  B.  C.  D.

5. 若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是(    )

A  B.  C.  D.

6. 若函数在上有极值点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，，则（    ）

A.  B. 3 C. 6 D. 12

8. 若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 某同学根据以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了次实验，统计发现这两个数与为边长能构成钝角三角形的情况有种，则由此估计的近似值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(    )

A. －2 B. －1 C.  D. 2

11. 已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意，，都有恒成立，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知椭圆，为的左、右焦点，为上一点，且的内心为，若的面积为，则的值为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 6

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．）

13. 下面一段程序执行后的结果是________.

14. 已知复数是纯虚数，则___________.

15. 已知双曲线C：上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，，且，则离心率e的取值范围是____________．

16. 已知函数，若关于x的不等式，对恒成立，则实数a的最小值是______．

三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）求曲线在处的切线方程.

18. 已知抛物线的准线方程为.

（1）求的值；

（2）直线交抛物线于、两点，求弦长.

19. 已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a取值范围.

20. 某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（四舍五入保留1位小数）；

（2）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率．

21. 已知点，，动点P满足.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设点，斜率为k的直线l与曲线C交于M，N两点.若，求k的取值范围.

22. 已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数有两个极值点，证明：．