2023年安徽省滁州市定远县九梓学校中考一模数学试题（含答案）

2023年安徽省滁州市定远县九梓学校中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（    ）

A．1.3×10 B．1.3×10 C．1.3×10 D．13×10

2．计算的结果是（    ）

A．-3 B．-4 C．4 D．-1

3．将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．若，，，则的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图：

①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；

②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；

③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，，点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动．设点，运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且于点，与交于点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．蚌埠市作为国家级“两区一点”城市，在智慧教育方面领先全国．据蚌埠市教育局微信公众号2022年3月20日发布的《2022年蚌埠市中小学智慧课堂教学抽样赛首次月汇总成绩公布》报道，今年2月25日—3月18日，市教育局每周五连续四周举行的蚌埠市初中语文、数学、英语、物理智慧课堂教学抽样赛成绩如表所示．若仅以表中数据为依据，则以下结论正确的是（    ）

A．这四次抽测所得数据的中位数一定满足

B．这四次抽测所得数据的平均数一定满足

C．这四次抽测所得数据的众数一定满足

D．这四次抽测所得数据的最大数与最小数的差一定是29.05

9．如图，直线y=-x+b与x、y轴分别交于点A、B，与直线y=kx（k＞0）交于点G，分别过点A、B作直线y=kx的垂线，垂足分别为D、E，若OA=10、OD=6，则DE的长为（      ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(       )

A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟

二、填空题

11．在函数中，自变量x的取值范围_________．

12．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为______．

13．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为___．

14．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以活《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在AD上，则________．

三、解答题

15．计算：

(1)计算：；

(2)先化简再从，0，1，2，选一个合适的数作为a的值代入求值．

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出，其顶点A，B，C均为网格线的交点．

(1)将ABC沿水平方向向右平移5个单位，再沿竖直方向向下平移4个单位，得到画出；

(2)将以点C为中心，顺时针旋转90度，得到，画出；

(3)点A，之间的距离是______．

17．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

组：        组：

组：        组：

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是____________人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3）组对应扇形的圆心角为__________；

（4）本次调查数据的中位数落在__________组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

18．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）

（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）

19．2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②，称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．

(1)【规律总结】每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的      倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的      倍；

(2)【问题解决】试猜想第n次分形后所得图形的边数是       ；周长为      （用含n的代数式表示）

20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足

(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；

(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．

21．直线：y=kx+4 和抛物线y=ax-x+c都经过点A(2，0)，且与y轴有相同的交点．

(1)求直线及抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，且-3≤m≤3平移直线使其经过点P得到直线设直线l′，写出直线l′与y轴的交点的纵坐标为n，求n关于m的函数解析式，以及n的最大值和最小值．

22．如图，AB是圆的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点．

(1)若，，求AC的长；

(2)若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分．

23．已知：如图1，中，，点D是上一点，其中，将沿所在的直线折叠得到，交于F，连接．

(1)①当时，　　．

②当时，　　（用含a的代数式表示）；

(2)如图2，当时，解决以下问题：

①已知，求的值；

②证明：．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．A

5．D

6．D

7．C

8．B

9．C

10．C

11．

12．##0.2

13．-4.

14．

15．(1)3

(2)，3

16．(1)作图见解析

(2)作图见解析

(3)2

17．（1）400；（2）见解析；（3）36；（4）C；（5）56000人

18．所求BC的长度约为2.6米．

19．(1)4；

(2)；

20．（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．

21．(1)；

(2)；；；

22．(1)

(2)见解析

23．(1)①；②a

(2)①4；②见解析