2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二）（含答案）

这是一份2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二）（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2．（3分）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经97°31′～106°11′和北纬21°8′～29°15′之间，北回归线横贯南部，总面积394100000000m2，占全国总面积的4.1%，394100000000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.941×1011 B．0.3941×1012
C．3.941×1012 D．0.3941×1011
3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（m﹣n）2＝m2﹣n2
C．2x•2x2＝2x3 D．（﹣b2）3＝﹣b6
5．（3分）有一组数据2，3，4，4，7，8，10，12，13，则7是这组数据的（　　）
A．众数 B．平均数但不是中位数
C．平均数也是中位数 D．中位数但不是平均数
6．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．30° C．50° D．130°
7．（3分）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．（3分）按一定规律排列的单项式：
a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，……，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）n﹣1an B．﹣2an
C．（﹣2）nan D．（﹣2）n﹣1an﹣1
9．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
10．（3分）如图，△ABC内接于圆O，且圆心O在AB边上，半径为4，点D是弧BC的中点，分别连接AD、OD，若∠ADO＝30°，则BC的长为（　　）

A． B．4 C．5 D．
11．（3分）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π＝3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积＝底面积×高）（　　）
A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺
12．（3分）某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了20%，结果刚好提前5天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x万个口罩，则可列方程式为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（2分）已知一个反比例函数的图象经过点（﹣3，2），若该反比例函数的图象也经过点（2，m），则m＝　 　．
15．（2分）在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，且EA＝EC，若AB＝6，AC＝10，则AE的长是 　 　．
16．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE＝2，则四边形BDEC的面积为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：+（π﹣3.14）0﹣3cos60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2．
18．（6分）如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE．
求证：AB＝CE．

19．（7分）近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中，小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．
（1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支付的概率为　 　；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率．
20．（7分）某中学开设了书法、摄影、篮球、足球，乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求m，n的值，并把条形统计图补充完整．
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．

21．（7分）在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DB＝8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长．

22．（7分）某种钢笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
（1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝4，求阴影部分的面积．

24．（8分）已知二次函数y＝（m+2）x+m+3．
（1）求m的值．
（2）当x为何值时，此二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出当x如何取值时，y随x的增大而减小？
（3）若将此二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，直接写出平移后新抛物线的顶点坐标．在新抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使以点Q与原抛物线的顶点P及原点O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二）
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
2．（3分）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经97°31′～106°11′和北纬21°8′～29°15′之间，北回归线横贯南部，总面积394100000000m2，占全国总面积的4.1%，394100000000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.941×1011 B．0.3941×1012
C．3.941×1012 D．0.3941×1011
【解答】解：394100000000＝3.941×1011．
故选：A．
3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（m﹣n）2＝m2﹣n2
C．2x•2x2＝2x3 D．（﹣b2）3＝﹣b6
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；
B、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故B不符合题意；
C、2x•2x2＝4x3，故C不符合题意；
D、（﹣b2）3＝﹣b6，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）有一组数据2，3，4，4，7，8，10，12，13，则7是这组数据的（　　）
A．众数 B．平均数但不是中位数
C．平均数也是中位数 D．中位数但不是平均数
【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，故众数为4；
这组数据的中位数为7；
这组数据平均数为：＝7；
所以7是这组数据的平均数也是中位数．
故选：C．
6．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．30° C．50° D．130°
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝∠3＝50°，
故选：C．

7．（3分）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，
解得：n＝9，
则这个多边形是九边形．
故选：C．
8．（3分）按一定规律排列的单项式：
a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，……，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）n﹣1an B．﹣2an
C．（﹣2）nan D．（﹣2）n﹣1an﹣1
【解答】解：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，……，第n个单项式是；（﹣2）n﹣1an，
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选：D．
10．（3分）如图，△ABC内接于圆O，且圆心O在AB边上，半径为4，点D是弧BC的中点，分别连接AD、OD，若∠ADO＝30°，则BC的长为（　　）

A． B．4 C．5 D．
【解答】解：∵OA＝OD，∠ADO＝30°，
∴∠DAO＝∠ADO＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵点D是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，CE＝BE，
在Rt△OBE中，∠BOD＝60°，
则BE＝OB•sin∠BOD＝2，
∴BC＝2BE＝4，
故选：A．

11．（3分）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π＝3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积＝底面积×高）（　　）
A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺
【解答】解：由题意得：2000×1.62＝s（10+3+×），
解得s＝＝243，
因为s＝πr2，
所以，r＝9，
所以，周长＝2πr＝2×3×9＝54（尺），
54尺＝5丈4尺，
故选：B．
12．（3分）某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了20%，结果刚好提前5天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x万个口罩，则可列方程式为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：可得该厂家更换设备后每天生产口罩（1+20%）x万个，
依题意有：＝+5．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≤3　．
【解答】解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，
故x的取值范围是x≤3．
故答案为：x≤3．
14．（2分）已知一个反比例函数的图象经过点（﹣3，2），若该反比例函数的图象也经过点（2，m），则m＝　﹣3　．
【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，2）和（2，m），
∴k＝﹣3×2＝2m，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．（2分）在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，且EA＝EC，若AB＝6，AC＝10，则AE的长是 　　．
【解答】解：如图，

∵AB＝CD＝6，AC＝10，
∴AD＝＝＝8，
∵EC2＝DE2+CD2，AE＝EC，
∴AE2＝（8﹣AE）2+36，
∴AE＝，
故答案为：．
16．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE＝2，则四边形BDEC的面积为　6　．

【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△ADE＝2，
∴S△ABC＝4S△ADE＝4×2＝8．
∴S四边形DECB＝S△ABC﹣S△ADE＝8﹣2＝6．
故答案为6．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：+（π﹣3.14）0﹣3cos60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2．
【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+
＝2+1﹣+﹣1+
＝3﹣．
18．（6分）如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE．
求证：AB＝CE．

【解答】证明：如图，

∵BA⊥AC，CD∥AB，
∴∠A＝90°，CD⊥AC，
∴∠ECD＝90°＝∠A，
∵BC⊥DE，BA⊥AC，
∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，
∴∠B＝∠1，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE．
19．（7分）近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中，小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．
（1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支付的概率为　　；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率．
【解答】解：（1）∵共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡，
∴选择用微信支付的概率为；
故答案为：；

（2）根据题意画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
20．（7分）某中学开设了书法、摄影、篮球、足球，乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求m，n的值，并把条形统计图补充完整．
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．

【解答】解：（1）根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为：40÷40%＝100（人），
∴参加篮球的人数有：100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人），
补全条形统计图如图所示：

∵参加摄影的人数为10人，
∴×100%＝10%，
∴m＝10；
根据扇形图可得：1﹣40%﹣5%﹣25%﹣10%＝20%
∴n＝20；
（2）根据统计图可知“书法”所占25%，
∴2000×25%＝500（人），
∴若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
（3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．
21．（7分）在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DB＝8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长．

【解答】（1）证明：AD∥BE，且AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点C是BE边的中点，∠BDE＝90°，
∴BC＝CE＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴S△ABD＝SCDB，
∵BC＝CE，
∴S△BCD＝S△CDE＝S菱形ABCD＝S△BDE，
∴×8•DE＝40，
∴DE＝10．
22．（7分）某种钢笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
（1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，
设其函数关系式为y＝kx+b，
将（6，80），（8，40）代入得：，
解得：k＝﹣20，b＝200，
∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣20x+200；
（2）由题意得：
w＝（﹣20x+200）（x﹣5）＝﹣20x2+300x﹣1000＝﹣20（x﹣7.5）2+125，
∵﹣20＜0，
∴当x＝7或8时，w有最大值，最大值为120，
∴售价定为7元或8元可获得最大利润，最大利润是120元．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝4，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接DO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAD，
∵DO＝AO，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴BA∥DO，
∴∠CDO＝∠B，
∵∠B＝90°，
∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥BC，
又∵OD是半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接FO，DF，DE，
∵点F是劣弧AD的中点，
∴，
∴∠AOF＝∠DOF，∠BAD＝∠ADF，
∵∠BAD＝∠EAD，
∴∠EAD＝∠ADF，
∴DF∥AC，
∴∠AOF＝∠DFO，
又∵∠DFO＝∠FDO，
∴∠DFO＝∠FDO＝∠DOF＝60°，
又∵DF∥AC，
∴S△DFA＝S△DFO，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠DOE＝∠DEO＝60°，
又∵∠ODC＝90°，
∴∠CDE＝30°＝∠C，
∴CE＝DE＝DO＝4，
∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．

24．（8分）已知二次函数y＝（m+2）x+m+3．
（1）求m的值．
（2）当x为何值时，此二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出当x如何取值时，y随x的增大而减小？
（3）若将此二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，直接写出平移后新抛物线的顶点坐标．在新抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使以点Q与原抛物线的顶点P及原点O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得m＝2，
所以m的值为2；
（2）∵m的值为2，
∴y＝（m+2）x+m+3＝4x2+5，
∴二次函数的顶点坐标为（0，5），
∵4＞0，
∴当x为0时，此二次函数有最小值5，当x＜0时，y随x的增大而减小；
（3）∵y＝（m+2）x+m+3＝4x2+5，顶点坐标为P（0，5），
∴将此二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后新抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），对称轴为直线x＝﹣3，
设Q（﹣3，q），
∴OP2＝52＝25，
PQ2＝32+（q﹣5）2，
OQ2＝32+q2，
①当OP＝PQ时，
32+（q﹣5）2＝25，
解得q＝1或9，
∴点Q的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，9）；
②当OQ＝PQ时，
32+q2＝32+（q﹣5）2，
解得q＝，
∴点Q的坐标为（﹣3，）；
③当OP＝OQ时，
32+q2＝25，
解得q＝4或﹣4，
∴点Q的坐标为（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）；
综上，点Q的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，9）或（﹣3，）或（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）．