2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积，占全国总面积的，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  有一组数据，，，，，，，，，则是这组数据的(    )

A. 众数 B. 平均数但不是中位数
C. 平均数也是中位数 D. 中位数但不是平均数

5.  如图，已知，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    )

A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形

7.  按一定规律排列的单项式：
，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，内接于圆，且圆心在边上，半径为，点是弧的中点，分别连接、，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高丈尺寸，容纳米斛丈尺，尺寸，斛为容积单位，斛立方尺，，则圆柱底周长约为注：圆柱体的体积底面积高(    )

A. 丈尺 B. 丈尺 C. 丈尺 D. 丈尺

11.  某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前天完成订单任务设该厂家更换设备前每天生产万个口罩，则可列方程式为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

12.  二次根式有意义，则的取值范围是______．

13.  已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则        ．

14.  在矩形中，点是边上的点，且，若，，则的长是        ．

15.  如图，在中，、分别为、的中点，连接，若，则四边形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图，点、、在同一条直线上，，，，且．
求证：．

18.  本小题分
近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中，小明和小亮都想从微信记为、支付宝记为、银行卡记为三种支付方式中选择一种方式进行支付．
小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支付的概率为______；
请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率．

19.  本小题分
某中学开设了书法、摄影、篮球、足球，乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
求，的值，并把条形统计图补充完整．
若该校有名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
 

20.  本小题分
在中，，是的中点，过点作，且，连接交于．
求证：四边形是菱形；
若，菱形的面积为，求的长．

21.  本小题分
某种钢笔，每支成本为元，经过市场调查，每月的销售量支与每支的售价元之间满足如图所示的函数关系．
求每月的销售量支与每支的售价元之间的函数关系式；不必写出自变量的取值范围
若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

22.  本小题分
如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．
求证：是的切线；
若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积．

23.  本小题分
已知二次函数．
求的值．
当为何值时，此二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出当如何取值时，随的增大而减小？
若将此二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，直接写出平移后新抛物线的顶点坐标在新抛物线的对称轴上是否存在一点，使以点与原抛物线的顶点及原点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看第一层是个小正方形，第二层左边一个小正方形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现的次数最多，故众数为；
这组数据的中位数为；
这组数据平均数为：；
所以是这组数据的平均数也是中位数．
故选：．
根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查算术平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
故选：．
根据对顶角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得：，
则这个多边形是九边形．
故选：．
边形的内角和可以表示成，设这个多边形是边形，就可以列出方程，即可解得的值．
本题考查了对于多边形内角，解题关键是掌握多边形外交和公式．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，，，第个单项式是；，
故选：．
分别从系数，字母的指数两个方面找规律．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是：．
故选：．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
点是弧的中点，
，，
在中，，
则，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据垂径定理得到，，根据正弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，
因为，
所以，，
所以，周长尺，
尺丈尺，
故选B．
首先根据圆柱的体积公式：，求得圆柱的底面积，然后根据面积，求得半径，进而即可求得周长．
本题考查了圆柱的体积公式在实际中的应用，关键是熟记公式．
 

11.【答案】 

【解析】解：可得该厂家更换设备后每天生产口罩万个，
依题意有：．
故选：．
可得该厂家更换设备后每天生产口罩万个，利用工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成订单任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，则，
故的取值范围是．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的表达式为，
反比例函数的图象经过点和，
，
解得，
故答案为：．
设反比例函数的表达式为，依据反比例函数的图象经过点和，即可得到，进而得出．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
，
故答案为：．
由勾股定理可求的长，再由勾股定理可求的长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点，
，，
，，
∽，
，
，
．
．
故答案为．
依据三角形的中位线定理得出，，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形的面积，用三角形的面积减去三角形的面积即可．
本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，零指数幂及负整数指数幂的计算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．
 

17.【答案】证明：如图，

，，
，，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据垂直的定义、直角三角形的性质得到，，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】；
根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种，
两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 

【解析】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
直接根据概率公式求解即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
 

19.【答案】解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为：人，
参加篮球的人数有：人，
补全条形统计图如图所示：

参加摄影的人数为人，
，
；
根据扇形图可得：
；
根据统计图可知“书法”所占，
人，
若该校有名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有人；
根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求． 

【解析】根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数可求出的值，再根据扇形图可求得的值；
根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数；
根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

20.【答案】证明：，且，
四边形是平行四边形，
点是边的中点，，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】由直角三角形斜边中线的性质得到，通过证明四边形是平行四边形，可得结论；
由得到，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定直角三角形斜边中线的性质，解题的关键：掌握菱形的判定方法；证得，
 

21.【答案】解：由图象可知每月销售量件与售价元之间为一次函数关系，
设其函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，，
每月销售件与售价元的函数关系式为．
由题意得：
，
，
当或时，有最大值，最大值为，
售价定为元或元可获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】由图象可知每月销售量支与售价元之间为一次函数关系，设其函数关系式为，用待定系数法求解即可；
由题意得关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数和一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
解：如图，连接，，，
点是劣弧的中点，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
是等边三角形，
，
又，
，
，
． 

【解析】利用角平分线和等腰三角形的性质可得，从而得出，即可证明结论；
连接，，，利用圆周角定理可得，则，将阴影部分面积转化为扇形的面积．
本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，将阴影部分面积转化为扇形的面积是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意得且，
解得，
所以的值为；
的值为，
，
二次函数的顶点坐标为，
，
当为时，此二次函数有最小值，当时，随的增大而减小；
，顶点坐标为，
将此二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后新抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
设，
，
，
，
当时，
，
解得或，
点的坐标为或；
当时，
，
解得，
点的坐标为；
当时，
，
解得或，
点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或或或． 

【解析】根据二次函数的定义得到且，即可得到的值；
根据二次函数的性质得当时，抛物线有最低点，所以，则，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性；
根据平移的性质得到新抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，设，根据勾股定理以及等腰三角形的性质即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，平移的性质，分类讨论是解题的关键．