江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

初二年级数学集中作业四

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．下列图象中，表示y是x的函数的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（    ）

A． B． C． D．

4．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图、在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，BF平分∠ABC，交CD边于F，，，则EF的长为（    ）

A．2 B．4 C．5 D．6

6．如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知长，宽，那么折叠后重合部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD、AB上，且，，，则BE的长是（    ）

A． B．5 C．7 D．

8．如图，在△ABC中，，，AD，AE分别是角平分线和中线，过点C作于点F，连接EF，则线段EF的长为（    ）

A． B．3 C．4 D．1

9．如图（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的变量关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了100千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中（含停留过程）的平均速度为千米/时；④汽车出发后3小时至4.5小时之间，其行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为DC边上一动点，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点处，连接并延长交正方形ABCD一边于点N．当时，CM的长为（    ）

A．或  B．2或

C．2  D．2或

二、填空题（本大题共8小题．第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直按填写在答题卡相应位置上）

11．函数的自变量x的取值范围是________．

12．将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为________．

13．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长为________．

14．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若，则________°．

15．关于x的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是________．

16．若一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为，则________．

17．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，，，则MN的长度的取值范围是________．

18．如图，菱形ABCD中，，，E，F分别是边BC和对角线BD上的点，且，则的最小值为________．

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）已知y与成正比例，当时，，求：

（1）y与x的函数解析式；

（2）当时，求x的值．

20．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且．求证：．

21．（10分）一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．

22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在CD边上，，．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若，，求CG的长．

23．（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线ED经过点C，过A作于D，过B作于E．

（1）求证：；

（2）模型应用：已知直线：与y轴交于A点．将直线绕着A点逆时针旋转45°至，如图2，求的函数解析式；

24．（13分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作交AE于点G．

（1）若点F在边CD上，如图1．

①证明：；

②猜想△GFC的形状并说明理由．

（2）取DF中点M，连接MG，若，正方形边长为4，求BE的长．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点B，C．直线：．

（1）直接写出点B，C的坐标：B________；C________．

（2）若D是直线上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，且当点D在第一象限时，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q．使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q的坐标．

26．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．

如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．

（1）如果点M的坐标为，点N的坐标为，那么点M，N的“确定正方形”的面积为________；

（2）已知点O的坐标为，点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．

（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为，点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．

参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．A 4．C              5．D

6．C 7．D 8．A 9．B              10．B

二、填空题

11． 12．． 13．20 14．50              15．

16．16 17． 18．

三、解答题

19．解：（1）设

由题意，得

∴

∴

（2）当时，有

∴

20．证明：连DE，BF

∵因为□ABCD的对角线AC，BD相交于点O

∴，

又，

∴

即

又

∴四边形DEBF是平行四边形

∴

21．解：（1）由条件，可得

∴函数解析式为：

∵过点

∴，∴

∴所求函数的解析式为：

（2）在中

令，得

即图象与y轴交点为

令，得

即图象与x轴交点为

∴

22．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形

∴O为AC中点

∵E为AD中点

∴OE为△ACD的中位线

∴即

又

∴四边形OEFG是平行四边形

∵，∴

∴平行四边形OEFG是矩形

（2）∵四边形OEFG为矩形

∴

∵四边形ABCD为菱形

∴，

∴

∵E为AD中点

∴，

在Rt△DEF中

∴

23．（1）∵，

∴

∴

又

∴

∴

在△BEC和△CDA中

∴

（2）过点B作于点B，

交直线于点M，过点M

作轴于点N

由条件知

∴△ABM为等腰Rt△

由（1）可知：

∴，

∵直线：

∴，

∴，，

∴

设：

∴

∴，

∴：

24．（1）①∵四边形ABCD为正方形

∴，

在△ADH和△CDH中

∴

∴

②△GFC为等腰△

理由：在Rt△ADF中

又

∴

由（1）知

∴

又

∴

∴

∴△GFC为等腰△

（2）1°．当点F在线段CD上时连DE．

∵ABCD为正方形

∴

∴

由（1）知

∴

∴

又由（1）知

∴

∵点M为DF的中点

∴MG是△FDE的中位数

∵

∴

在Rt△DCE中

∵

∴

∴

2°当点F在DC延长线上时

同理可得：MG为△DEF的中位线，

∴

∴

综上：或7

25．（1）；

（2）设

由条件得，

∴

∴

∴或

1°当时

设CD的解析式为：

∴

∴

∴对应的解析式为

2°当时

设CD的解析式为：

∴

∴

∴对应的解析式为

综上，直线CD的解析式为或

（3）或或

26．（1）9；

（2）∵点O，C的“确定正方形”的面积为2，

∴

又点O，C的“确定正方形”面积最小

∴OC与直线垂直

1°当时

记直线与x轴，y轴的交点分别为E，F

∴，

∴△OEF为等腰直角三角形

∵

∴△OCF也是等腰直角三角形

∴

∴

2°当时

同理，可求

综上，

（3）或