2023年重庆八中中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年重庆八中中考数学适应性试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个实数中，是正数的是(    )
A. −|−4| B. −13 C. −(−2) D. −12
2. 单项式−35x的次数是(    )
A. −35 B. 2 C. 35 D. 1
3. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是(    )

A. 四棱柱
B. 四棱锥
C. 三棱柱
D. 三棱锥


4. 已知a>b，则下列各式中一定成立的是(    )
A. a−b<0 B. 2a−1<2b−1 C. ac2>bc2 D. a3>b3
5. 若在反比例函数y=kx图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为(    )
A. (−1,2) B. (3,2) C. (−2,−1) D. (0,−3)
6. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为(    )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
7. 按如图所示程序框图计算，若输入的值为x=16，则输出结果为(    )

A. 2 B. ±2 C. 4 D. −2
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OD、CD，且AC//OD，若AB=6，∠ACD=15°，则AC的长为(    )
A. 22
B. 4
C. 32
D. 33
9. 如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF=AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF=2，则AD的长为(    )
A. 33
B. 6
C. 25
D. 5
10. 对于多项式a−b−c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a−(−b)−c+(−d)+e=a+b−c−d+e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为(    )
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a−b−c−d−e；
②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；
③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. cos30°+(3)−1=        ．
12. 已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a=______．
13. 如果y=15−x+x−15+2，那么xy的值是        ．
14. 有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为        ．
15. 如图，直径AB=8的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是        ．


16. 若数a使得关于x的分式方程1−ax−1−1=21−x有正整数解，且使关于x的二次函数y=x2+(a−2)x+1在直线x=1右侧，y随x增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a的和为        ．
17. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE.将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有∠BFE=30°，则CF的长度为        ．

18. 若一个四位正整数abcd−满足：a+c=b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是        ；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除.则满足条件的“交替数”m的最大值为        ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)x(3x+5)−(x−2)(x−3)；
(2)x2−4x2−6x+9⋅(1−1x−2)÷x+2x−3．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D.点E是线段AD上一点，连接BE，请完成下面的作图和填空．
(1)用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF=∠EBD，射线CF交AD的延长线于点F，连接BF，EC.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求证：四边形BECF是菱形．
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴①        ，
∴BE=CE．
在△BED和△CFD中，∠EBD=∠DCFBD=CD②(ㅤㅤ)，
∴△BED≌△CFD，
∴③        ．
∴四边形BECF是平行四边形．
∵④        ，
∴四边形BECF是菱形．

21. (本小题10.0分)
某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)
九年级(1)班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如：
九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级(1)班
92
b
c
52
九年级(2)班
92
94
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a=        ，b=        ，c=        ；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少？

22. (本小题10.0分)
为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？
(2)现计划再修建长度为12km的快线，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
23. (本小题10.0分)
某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图(假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D)，AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转．

(1)如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得∠ABC=150°，求点B与点C的水平距离；
(2)使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD=105°，支杆BC与立杆AB之间所成的∠ABC=135°，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
24. (本小题10.0分)
如图1，在△ABC中，AB=AC=BC=6，点D、E分别是线段AB、AC边上的中点，将线段DE沿射线DB的方向平移得到线段D′E′，其中点D的对应点是点D′，点E的对应点是点E′，点D′抵达点B时，线段DE停止运动，连接AE′，直线AE′与BC的交点为点F，已知AD′长度为x，BF的长度为y．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)利用描点法画出此函数图象；
(3)结合图象，写出函数的其中一条性质        ；
(4)若函数图象与y=kx+3有且只有一个交点，则k的取值范围是        ．
25. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(2,0)，抛物线与y轴交于点C(0,−22)，对称轴为直线x=−322，连接AC，过点B作BE//AC交抛物线于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是线段AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PF//y轴交直线BE于点F，过点F作FD⊥AC交直线AC于点D，连接PD，求△FDP面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在第(2)小问的条件下，将原抛物线沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线过点B，点M在平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以BP为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
26. (本小题12.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CF⊥BD，垂足为点E，过点A作AF⊥CF于点F．
(1)如图1，如果设CF交AB于点G，且G为AB的中点，若AF=3，∠ABC=60°，求线段AD的长；
(2)如图2，如果AC=BC，点E是线段CF的中点，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，连接FH，求证：AH+HC2=2FH；
(3)如图3，如果AC=BC=4，求FE的最大值．


1.【答案】C 
【解析】解：−|−4|=−4，−(−2)=2，−12=−1，
故选：C．
先把各数化简，再根据正负数的特点进行判断．
本题考查了实数，掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：单项式−35x的次数是1．
故选：D．
根据单项式次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
根据三视图即可判断该几何体．
【解答】
解：由于主视图与左视图是三角形，
俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，
故选：B．  
4.【答案】D 
【解析】解：A、∵a>b∴a−b>0，故A不合题意；
B、∵a>b∴2a>2b∴2a−1>2b−1，故B不合题意；
C、当c2=0时，ac2=bc2，故C不合题意；
D、a>b，则a3>b3，故D符合题意；
故选：D．
根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：因为在反比例函数y=kx图象的任一支上，y都随x的增大而增大，
所以k<0，
A.−1×2=−2<0，故本选项符合题意；
B.3×2=6>0，故本选项不符合题意；
C.−2×(−1)=2>0，故本选项不符合题意；
D.0×(−3)=0，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据反比例函数的性质判断即可．
本题主要考查反比例函数的性质：当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．

6.【答案】C 
【解析】解：第①个图案中有4个黑色圆点，
第②个图案中有(4+2)个黑色圆点，
第③个图案中有(4+2+2)个黑色圆点，
第④个图案中有(4+2+2+2)个黑色圆点，
……
则第n个图形中黑色圆点的个数为4+2(n−1)=2n+2，
当n=7时，2n+2=2×7+2=16，
∴第⑦个图案中黑色圆点的个数为16．
故选：C．
第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有(4+2)个黑色圆点，第③个图案中有(4+2+2)个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入n=7计算即可．
本题属于规律猜想题型的图形变化类，解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律．

7.【答案】A 
【解析】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，
第三次运算，输入2，取算术平方根为2，是无理数，输出结果．
故选：A．
根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：如图，连接BC，

∵∠ACD=15°，
∴∠AOD=2∠ACD=30°，
∵AC//OD，
∴∠BAC=∠AOD=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴cos∠BAC=ACAB=AC6=32，
∴AC=33．
故选：D．
根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=30°，根据平行线的性质得∠BAC=∠AOD=30°，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．
本题考查圆周角定理、解直角三角形等知识，灵活应用这些知识是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：设AD的长为2x，连接EF，过点E作EH⊥FC于点H，过点F作FG⊥AE于点G.如图所示，

∵四边形ABCD是正方形．
∴AB=BC=AD=2x，
∵E为BC的中点，
∴BE=EC=x，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵AF=AB=2x，AE=AE，
∴△BAE≌△FAE(SAS)，
∴EF=EB=x，∠AFE=∠B=90°，∠AEB=∠AEF，
∴EF=EC，
∴∠ECF=∠EFC，
∵∠ECF+∠EFC+∠CEF=180°，∠AEB+∠AEF+CEF=180°，
∴∠ECF=∠AEB，
∴FC//AE，
∵EH⊥FC，FG⊥AE，
∴EH=FG(平行线间的距离处处相等)，
在Rt△AEF中，AE=AF2+EF2=(2x)2+x2=5x，
∵S△AEF=12AF⋅EF=12AE⋅FG，
∴FG=AF⋅EFAE=25x5，
∴EH=25x5，
在Rt△EHC中，HC=12FC=1.5，EC=x，
∵EC2=HC2+EH2，
∴x2=(1.5)2+(25x5)2，
解得：x=5(舍去负值)，
∴AD=2x=25．
故选：C．
连接EF，过点E作EH⊥FC，过点F作FG⊥AE.设正方形的边长AD=2x，通过证明△ABE≌△AFE.得到△AFE各边与正方形边长的关系，再利用面积法把FG用含x的代数式表示出来，通过角相等证明FC//AE，从而得到EH=FG，在Rt△EHC中利用勾股定理求出x的值，从而求出AD的长．
本题考查了正方形的性质，掌握三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理的应用是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①乙同学第一次对a，d“加负运算”得到−a−b−c−d+e，第二次对a，e“加负运算”得到a−b−c−d−e，正确，故①符合题意；
②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，正确，故②符合题意；
③乙同学通过“加负运算”后可以得到4+3+2+1=10个不同的代数式，故③不符合题意．
故选：C．
由题目给出的概念：“加负运算”，即可求解．
本题考查多项式，关键是掌握：“加负运算”的定义．

11.【答案】563 
【解析】解：cos30°+(3)−1
=32+33
=563，
故答案为：563．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．

12.【答案】−1 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查了一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a=±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【解答】
解：把x=0代入(a−1)x2−2x+a2−1=0得a2−1=0，解得a=±1，
∵a−1≠0，
∴a=−1．
故答案为−1．  
13.【答案】225 
【解析】解：由题意可得15−x≥0x−15≥0，
解得：x=15，
∴y=15−15+15−15+2=2，
∴原式=152=225，
故答案为：225．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解确定x和y的值，从而代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．

14.【答案】34 
【解析】解：卡片中，中心对称图形有矩形、菱形、正方形，
根据概率公式，P(中心对称图形)=34．
故答案为：34．
等腰三角形、矩形、菱形、正方形这4张卡片里，矩形、菱形、正方形这三种图形是中心对称图形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率．
此题考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．

15.【答案】163π 
【解析】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′−S半圆AB
=S扇形ABA′
=30π×82360
=163π，
故答案为：163π.
由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积−空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．

16.【答案】5 
【解析】解：由分式方程1−ax−1−1=21−x得x=4−a，
∵分式方程有正整数解，
∴a=0，2，3，
∵关于x的二次函数y=x2+(a−2)x+1在直线x=1右侧，y随x增大而增大，
∴−a−22≤1，
解得，a≥0，
∴a=0，2，3，
∴满足以上所有条件的整数a的和为5，
故答案为：5．
把a看作已知数解分式方程，求出符合条件的a的值，用a表示出二次函数的对称轴，根据直线x=l右侧y随x增大而增大，得出二次函数的对称轴在x=l的左侧，求出满足α的取值范围，进而求出a的所有值即可求和．
本题考查二次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

17.【答案】403−4813 
【解析】解：过点E作EN⊥BC于点N，

∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，
∴BC=AB2−AC2=6，
设NE=x，
∵∠BFE=30°，
∴EF=2x，NF=3x，
由折叠得：AE=EF=2x，
∴BE=AB−AE=10−2x，
∵NE//AC，
∴△BNE∽△BCA，
∴NEAC=BEBA=BNBC，
∴x8=10−2x10=BN6，
解得：x=4013，BN=3013，
∴NF=3x=40313，CN=BC−BN=6−3013=4813，
∴CF=NF−CN=403−4813．
故答案为：403−4813．
过点E作EN⊥BC于点N，设NE=x，因为直角三角形含30°锐角，用含x的式子表示出边FN、FE的长，再根据△BNE∽△BCA，所以NEAC=BEBA=BNBC，即x8=10−2x10=BN6，从而求出BN、FN的长，进而求解即可．
本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等，对应角相等来解决问题，通过相似表示线段比例关系是解决本题的关键．

18.【答案】1001  8778 
【解析】解：a取最小的正整数1，c取最小的整数0，
则a+c=b+d，b=0，d=1．
∴最小的“交替数”是1001；
根据题意知：a2−b2=15，c+d=5k(k是正整数)，a+c=b+d．
∵a2−b2=(a+b)(a−b)=15=15×1=5×3，且0≤a≤9，0≤b≤9，
∴a+b=15a−b=1或a+b=5a−b=3，
解得a=8b=7或a=4b=1，
∵a+c=b+d．
∴c−d=b−a，
∴c−d=−1或c−d=−3，
∵c+d=5k(k是正整数)，
∴c+d=5或10或15，
∴c+d=5c−d=−1或c+d=5c−d=−3或c+d=10c−d=−1或c+d=10c−d=−3或c+d=15c−d=−1或c+d=15c−d=−3，
解得c=2d=3或c=1d=4或c=4.5d=5.5(舍去)或c=3.5d=6.5(舍去)或c=7d=8或c=6d=9，
∴a=8，b=7，c=2，d=3，即8723；
或a=4，b=1，c=1，d=4，即4114；
或a=8，b=7，c=7，d=8，即8778；
或a=4，b=1，c=6，d=9，即4169．
故所有的“交替数”是8723或4114或8778或4169，
最大的“交替数”为8778，
故答案为：1001，8778．
根据最小的正整数是1，最大的一位数是9解答；根据题意得到：a2−b2=15，c+d=5k(k是正整数)，a+c=b+d，联立方程组，解答即可．
本题主要考查了因式分解的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=3x2+5x−(x2−3x−2x+6)
=3x2+5x−x2+3x+2x−6
=2x2+10x−6；
(2)原式=(x+2)(x−2)(x−3)2⋅x−2−1x−2÷x+2x−3
=(x+2)(x−2)(x−3)2⋅x−3x−2⋅x−3x+2
=1． 
【解析】(1)先计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，再去括号、计算加减即可；
(2)先计算括号内减法，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可．
本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】BD=CD  BE//CF  BE=CE 
【解析】(1)解：如图，

∠BCF即为所求；
(2)证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴BE=CE，
在BED和△CFD中，
∠EBD=∠CFDBD=BD∠BDE=∠CDF，
∴△BED≌△CFD，
∴BE=CF，
∵∠EBD=∠BCF，
∴BE//CF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵BE=CE，
∴四边形BECF是菱形．
故答案为：BD=CD；∠BDE=∠CDF；BE//CF；BE=CE．
(1)根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
(2)先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，然后根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，然后利用ASA证明△BED≌△CFD，从而可以证明BE//CF，最后根据菱形判定证明即可．
本题考查了尺规作图，菱形的判定等知识，掌握基本作图方法，菱形的判定等知识是解题的关键．

21.【答案】40  94  96 
【解析】解：(1)∵九年级(2)班C组占的百分比为310×100%=30%，
∴a%=100%−20%−10%−30%=40%，
∴a=40，
∵(1)班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数都是92和96，
∴b=92+962=94，
∵(1)班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数c=96；
故答案为：40，94，96；
(2)这次比赛中，九年级(2)班成绩更平衡，更稳定，理由：
∵九年级(2)班的方差50.4小于九年级(1)班的方差52，
∴九年级(2)班成绩更平衡，更稳定；
(3)120×(30%+40%)=84(人)，
答：估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级(2)班学生人数是84人．
(1)根据九年级(2)班C组的百分数求a，根据众数和中位数的定义求b和c即可；
(2)根据方差的意义解答即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据．

22.【答案】解：(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，
依题意得：2.4x−2.41.5x=4．
解得：x=0.2，
经检验，x=0.2是原方程的解．
∴1.5x=0.3．
答：甲工程队每天修路0.3千米，乙工程队每天修路0.2千米；
(2)设安排乙工程队施工m天，
则安排甲工程队施工的天数为12−0.2m0.3，
依题意得：0.6m+12−0.2m0.3×1≤38，
解得：m≥30．
答：至少安排乙工程队施工30天． 
【解析】(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路2.4km时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工12−0.2m0.3天，根据总费用不超过38元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)过点B作BF//GH，过点C作CQ⊥BF于点Q，如图所示：

由题意得：∠HAB=90°，
∴∠ABF=90°，
∵∠ABC=150°
∴∠CBF=60°，
∵BC=32cm，
∴BQ=BC⋅cos∠CBF=16cm，
∴点B与点C的水平距离为16cm；
(2)解：分别过点D作DM⊥GH于点M，DI//GH交CB于点I，BN⊥DM于点N，CK⊥BN于点K，交DI于点J，如图所示：

由题意得：∠HAB=∠ABN=90°，DI//BN//GH，
∴∠CKB=∠CJI=∠CJD=90°，
∵∠ABC=135°，
∴∠CBK=∠CIJ=135°−90°=45°，
∵∠BCD=105°，
∴∠CDI=180°−105°−45°=30°，
∵BC=32cm，CD=30cm，
∴CJ=CD⋅sin∠CDI=15cm，CK=BC⋅sin∠CBK=162≈22.56(cm)，
∴JK=CK−CJ=22.56−15=7.56(cm)，
∴DM=DN+MN=JK+AB=102.56(cm)，
 即灯泡与地面的距离为102.56cm，
∵101<102.56<105．
∴台灯光线是为最佳． 
【解析】(1)过点B作BF//GH，过点C作CQ⊥BF于点Q，由题意易得∠ABF=90°，则有∠CBF=60°，然后根据三角函数可求解；

(2)分别过点D作DM⊥GH于点M，DI//GH交CB于点I，BN⊥DM于点N，CK⊥BN于点K，交DI于点J，由题意易得MN=95cm，∠CBN=∠CID−45°，∠CDI=30°，然后根据三角函数可进行求解．
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．

24.【答案】当3≤x≤6时，y随x的增大而减小(答案不唯一)  k≥0 
【解析】解：(1)当x<3时，点D没有运动，
此时y=BF=6；
当x≥3时，DE开始运动，
∵点D、E分别是线段AB、AC边上的中点，
∴DE=12BC=3，DE//BC，
∵线段DE沿射线DB的方向平移得到线段D′E′，
∴DE//D′E′，D′E′=DE=3，
∴D′E′//BC，
∴AD′AB=D′E′BF，即x6=3y，
∴y=18x(3≤x≤6)，
则y=6(0
(2)函数图象如下：


(3)从函数图象看，当3≤x≤6时，y随x的增大而减小(答案不唯一)，
故答案为：当3≤x≤6时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；

(4)当k=0时，y=18x和y=kx+3必有交点(6,3)，
即k≥0，两个函数有且只有一个交点，
故答案为：0≤k≤1．
(1)当x<3时，点D没有运动，此时y=BF=6；当x≥3时，DE开始运动，由D′E′//BC，得到AD′AB=D′E′BF，即x6=3y，即可求解；
(2)依据(1)可以画出函数图象；
(3)观察函数图象即可求解；
(4)当k=0时，y=18x和y=kx+3必有交点(6,3)，即k≥0，两个函数有且只有一个交点，即可求解．
本题考查了反比例函数综合应用，涉及到一次函数的图象和性质、函数作图、三角形相似等，综合性强，难度适中．

25.【答案】解：(1)∵点B的坐标为(2,0)，抛物线的对称轴为直线x=−322，则点A(−42,0)，
设抛物线的表达式为：y=a(x+42)(x−2)，
即y=a(x2+32x−8)=ax2+32ax−8a，
即−8a=−22，
解得：a=24，
故抛物线的表达式为：y=24x2+32x−22；

(2)由点A、B、C的坐标知，AB2=50，AC2=40，BC2=10，
则△ABC为直角三角形且∠ACB为直角，
∵FD⊥AC，∠ACB为直角，则DF//BC，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=−12x−22①，
同理可得：直线BE的表达式为：y=−12x+22，直线BC的表达式为：y=2(x−2)，
设点F(m,−12m+22)，则点P(m,24m2+32m−22)，
∵DF//BC，
则直线DF的表达式为：y=2(x−m)−12m+22②，
联立①②得：−12x−22=2(x−m)−12m+22，
解得：x=m−2=xD，
则△FDP面积=12×FP×(xF−xD)
=12×(−12m+22−24m2−32m+22)×(m−m+2)
=−14m2−2m+52，
∵−14<0，故△FDP面积有最大值，最大值为：92，
此时，m=−22，点P(−22.−32)；

(3)存在，理由：
y=24x2+32x−22=24(x+322)2−2528，
设抛物线沿CB向右t个单位，则向上平移2t个单位，
则平移后的抛物线表达式为：y=24(x+322−t)2−2528+2t，
将点B的坐标代入上式得：0=24(2+322−t)2−2528+2t，
解得：t=2，
则新抛物线的对称轴为−322+2=−22，
则设点M(−22,m)，点T(s,t)，
由点P、B的坐标得，PB=(2+22)2+(32)2=6，
当PB为菱形的边时，则PB=PM，
即(−22+22)2+(m+32)2=62，
解得：m=−62+3142或−62+3142，
即点M的坐标为(−22,−62+3142)或(−22,−62+3142)，
当PB为菱形的边时，BM的中点即为PT的中点，
由中点坐标公式得：−22+s=2−22−32+t=m，
则点T的坐标为：(522,−3142)或(522,3142). 
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)求出点D的横坐标，利用△FDP面积=12×FP×(xF−xD)，即可求解；
(3)设抛物线沿CB向右t个单位，则向上平移2t个单位，则平移后的抛物线表达式为：y=24(x+322−t)2−2528+2t，求出t=2，再利用菱形的性质即可求解．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、直线与抛物线围成的图形的面积、菱形的性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

26.【答案】(1)解：∵G为AB的中点，∠ACB=90°，
∴AG=BG=CG，
∵∠ABC=60°，
∴△BGC是等边三角形，
∴BC=BG=GC，∠ABC=∠BCG=60°，
∴∠BAC=∠ACF=30°，
∵∠AFC=∠ACB=90°，
∴AC=2AF=23，AC=3BC，
∴BC=2，
∵△BCG是等边三角形，BD⊥CG，
∴∠CBG=30°，
∴BC=3CD，
∴CD=233，
∴AD=AC−CD=23−233=433；
(2)证明：如图，过点F作FN⊥FH，交直线HE交于点N，连接AE，

∵∠ABC=∠AFC=90°=∠BEC，
∴∠ACF+∠BCE=90°=∠ACF+∠CAF，
∴∠CAF=∠BCE，
又∵BC=AC，
∴△ACF≌△CBE(AAS)，
∴CE=AF，
∵点E是线段CF的中点，
∴EF=EC，
∴AF=EF=CE=12CF，
∴∠FAE=∠FEA=45°，
∵EH⊥AC，
∴∠AHE=∠AFE=90°，
∴点A，点F，点E，点H四点共圆，
∴∠FHE=∠FAE=45°，
∵FN⊥FH，
∴△FNH是等腰直角三角形，
∴FN=FH，NH=2FH，
∵∠NFH=∠EFA=90°，
∴∠NFE=∠HFA，
又∵FN=FH，EF=FA，
∴△AFH≌△EFN(SAS)，
∴AH=NE，
∵tanACF=AFCF=EHCH=12，
∴EH=12CH，
∴AH+12CH=EN+EH=NH=2FH；
(3)解：∵∠AFC=90°=∠CED，
∴点F在以AC为直径的半圆上运动，点E在以CD为直径的半圆上运动，
∴当点E与点C重合时，点F与点A重合时，EF有最大值为AC的长，
∴EF的最大值为4． 
【解析】(1)由直角三角形的性质可求AC，BC，CD的长，即可求解；
(2)由“AAS”可证△ACF≌△CBE，可得CE=AF，由等腰直角三角形的性质可得FN=FH，NH=2FH，由“SAS”可证△AFH≌△EFN，可得AH=NE，由锐角三角函数可求EH=12CH，即可求解；
(3)由题意可得点F在以AC为直径的半圆上运动，点E在以CD为直径的半圆上运动，则当点E与点C重合时，点F与点A重合时，EF有最大值为AC的长．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的有关知识等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．