2022-2023学年广东省惠州市惠阳区知行学校八年级（下）开学数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠阳区知行学校八年级（下）开学数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区知行学校八年级（下）开学数学试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．8 D．12
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，则∠BDC的度数为（　　）

A．70° B．72° C．75° D．80°
4．下列运算错误的是（　　）
A．（m2）3＝m6 B．a10÷a9＝a C．x3⋅x5＝x8 D．3
5．下列各式的运算，结果正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2
6．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12
7．下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．3a2+a＝3a3
C．（a2）3＝a5 D．a（a+1）＝a2+1
8．在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP＝OB，下面的结论：①∠APO﹣∠OBD＝30°；②△BPO是正三角形；③AB﹣AP＝AO；④S四边形AOBP＝2S△BOC，其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为 　 　．

12．分解因式：x2+2x＝　 　．
13．已知点P（2，3）与点Q（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为 　 　．
14．当分式的值为0时，x的值为 　 　．
15．方程的解为 　 　．
16．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是 　 　．
17．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为 　 　时△AFG为等腰三角形．

三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。
18．已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED＝∠CFB，AE＝CF，BE＝DF．求证：AB∥CD，AB＝CD．

19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE．

20．如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠B＝42°，求∠ACD的度数．

21．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

22．先化简，再求值：，其中a＝2．
23．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．
24．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，BF⊥CF于点F，已知点A（5，0），B（﹣1，2），C（，﹣5），F（﹣1，﹣5），求AD的长度．

25．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求（a5+b5+c5）÷abc的值


参考答案
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．8 D．12
【分析】已知三角形的两边长分别为3和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边求出第三边长的范围，然后结合选项选择符合条件的值即可．
解：由三角形三边关系定理得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．
因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．
3，4，10都不符合不等式4＜x＜10，只有8符合不等式．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，则∠BDC的度数为（　　）

A．70° B．72° C．75° D．80°
【分析】由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝72°，由旋转的性质可得BD＝BC，即可求解．
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，
∴BD＝BC，
∴∠ACB＝∠BDC＝72°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
4．下列运算错误的是（　　）
A．（m2）3＝m6 B．a10÷a9＝a C．x3⋅x5＝x8 D．3
【分析】根据幂的乘方运算法则判断A，根据同底数幂的除法运算法则判断B，根据同底数幂的乘法运算法则判断C，根据二次根式的加法运算法则判断D．
解：A、原式＝m6，故此选项不符合题意；
B、原式＝a，故此选项不符合题意；
C、原式＝x8，故此选项不符合题意；
D、3与2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的加法运算，幂的运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方（am）n＝amn运算法则是解题关键．
5．下列各式的运算，结果正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．
解：A．a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；
B．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；
C．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；
D．（2a）2＝4a2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12
【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
解：∵（x﹣5）（x+7），
＝x2+7x﹣5x﹣35
＝x2+2x﹣35
＝x2﹣mx﹣35，
∴m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．
7．下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．3a2+a＝3a3
C．（a2）3＝a5 D．a（a+1）＝a2+1
【分析】各式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则判断即可．
解：A、原式＝a3，此选项计算正确；
B、原式不能合并，此选项计算错误；
C、原式＝a6，此选项计算错误；
D、原式＝a2+a，此选项计算错误．
故选：A．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】首先由▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，根据平四边形的性质，可求得OA与OB的长，再由三角形的三边关系，求得答案．
解：∵▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，
∴OA＝AC＝2，OB＝BD＝3，
∴边AB的长的取值范围是：1＜a＜5．
故选：A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP＝OB，下面的结论：①∠APO﹣∠OBD＝30°；②△BPO是正三角形；③AB﹣AP＝AO；④S四边形AOBP＝2S△BOC，其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】如图，设AB交OP于点J．由OB＝OP＝OC，推出∠APO＝∠ABO，推出∠PAB＝∠POB＝60°，可证①②正确，延长AO到T，使得AT＝AB，证明△PBA≌△OBT（SAS），推出PA＝OT，可得③正确，推出四边形AOBP的面积是定值，可得④错误．
解：如图，设AB交OP于点J．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴OB＝OC，
∵OP＝OB，
∴OP＝OC＝OB，
∴∠OPC＝∠OCP＝∠ACB+∠OCB，∠OCB＝∠OBC，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠OPC＝30°+∠OCB＝30°+∠OBC＝∠ABO，故①正确，
∵∠AJP＝∠BJO，
∴∠POB＝∠PAJ＝60°，
∵OP＝OB，故②正确，
延长AO到T，使得AT＝AB，
∵∠BAT＝60°，
∴△ABT是等边三角形，
∵∠ABT＝∠PBO＝60°，
∴∠PBA＝∠OBT，
在△PBA和△OBT中，
，
∴△PBA≌△OBT（SAS），
∴PA＝OT，
∴AB＝AT＝AO+OT＝OA+PA，
∴AB﹣AP＝AO，故③正确，
∴S△PBA＝S△BOT，
∴S四边形AOBP＝S△ABT＝定值，
∵△BOC的变化的，
故④错误，
故选：C．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
10．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据正多边形的性质求得中心角和多边形的内角，设正八边形的边长为a，通过直角三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，用a表示出菱形与八边形的面积，进而求得结果便可．
解：过图2中菱形的顶点B作BE⊥AD于E，设图3中正八边形的中心点为点O，一边为MN，连接OM、ON，过M点作MP⊥ON于P，

设正八边形的边长为a，则AB＝AD＝MN＝a，
由正八边形的性质可得，∠ABC＝＝135°，∠MON＝＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠BAE＝45°，
∴BE＝AB＝a，
∴S菱形ABCD＝AD•BE＝a2，
∴空白部分面积的面积为4×a2＝2a2，
∵∠MON＝45°，
∴OP＝PM，
设OP＝PM＝x，则OM＝ON＝x，
∴PN＝（﹣1）x，
∵PM2+PN2＝MN2，
∴x2+（﹣1）2x2＝a2，
∴x2＝a2，
∴S△OMN＝ON•PM＝x2＝a2，
∴正八边形的面积为：8×a2＝2（+1）a2，
∴阴影部分的面积为：2（+1）a2﹣2a2＝2a2，
∴阴影部分面积与空白部分面积之比为＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正多边形的性质，菱形的性质，关键是正确构造直角三角形，用正多边形的边长表示出各部分的面积．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为 　165°　．

【分析】由平角的定义可求∠DBC＝135°，再利用三角形的内角和定理可求解∠BFD的度数，进而可求解．
解：如图，∠ABC＝45°，∠D＝30°，

∵∠ABC+∠DBC＝180°，
∴∠DBC＝135°，
∵∠DBC+∠D+∠BFD＝180°，
∴∠BFD＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°．
故答案为：165°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，等腰直角三角形，掌握三角形的内接和定理是解题的关键．
12．分解因式：x2+2x＝　x（x+2）　．
【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．
解：x2+2x＝x（x+2）．
故答案为：x（x+2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13．已知点P（2，3）与点Q（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为 　1　．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标相反数，纵坐标互为不变）得出答案．
解：因为点P（2，3）与点Q（m，n）关于y轴对称，
所以m＝﹣2，n＝3，
所以m+n＝﹣2+3＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
14．当分式的值为0时，x的值为 　0　．
【分析】根据分式值为0的条件列方程和不等式求解．
解：由题意可得2x＝0且2﹣x≠0，
解得：x＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）是解题关键．
15．方程的解为 　x＝﹣3　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：3x+1＝2（x﹣1），
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：（x﹣1）（3x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是 　40°或100°　．
【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解，即可求得答案．
解：分两种情况讨论：
①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2＝100°．
∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．
故答案为：40°或100°．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．
17．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为 　（2，0）或（2，﹣4）或（2，4+4）或（2，4﹣4）　时△AFG为等腰三角形．

【分析】先解方程﹣x2+x+3＝0得A（﹣2，0），B（6，0），再利用配方法得到顶点式y＝﹣（x﹣2）2+4，所以抛物线的对称轴为直线x＝2，F（2，4），则可计算出AF＝4，设G点坐标为（2，t），讨论：当GA＝GF时，利用两点间的距离公式得到（2+2）2+t2＝（4﹣t）2，解方程可得到此时G点坐标；当FG＝FA＝4时，把F点向上或先下平移4个单位得到G点坐标；当AG＝AF时，利用G点与F点关于x轴对称得到G点坐标．
解：当y＝0时，﹣x2+x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点F的坐标为（2，4），
∴AF＝＝4，
设G点坐标为（2，t），
当GA＝GF时，（2+2）2+t2＝（4﹣t）2，
解得t＝0，
此时G点坐标为（2，0）；
当FG＝FA＝4时，G点坐标为（2，4+4）或（2，4﹣4）；
当AG＝AF时，G点与F点关于x轴对称，则G点坐标为（2，﹣4）；
综上所述，G点坐标为（2，0）或（2，﹣4）或（2，4+4）或（2，4﹣4）．
故答案为：（2，0）或（2，﹣4）或（2，4+4）或（2，4﹣4）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的判定．
三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。
18．已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED＝∠CFB，AE＝CF，BE＝DF．求证：AB∥CD，AB＝CD．

【分析】根据补角的概念可得∠AEB＝∠CFD，再根据“SAS”可得△ABE≌△CDF，由全等三角形的性质可得答案．
【解答】证明：∵∠AED＝∠CFB，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵AE＝CF，BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD．
【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE．

【分析】由于BF＝CE，利用等式性质可证BC＝EF，而AB∥ED，AC∥FD，利用平行线的性质可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB＝DE．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件．
20．如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠B＝42°，求∠ACD的度数．

【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义即可得到结论．
解：∵CA＝CB，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠B＝42°，
∴∠A＝∠B＝42°，
∴∠ACB＝96°，
又∵D是AB的中点，即CD是底边AB上的中线，
∴CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝48°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

【分析】根据线段中点定义可得AC＝EC，再利用平行线的性质得∠A＝∠DCE，根据SAS定理判定△ABC≌△CDE即可．
【解答】证明：∵点C是线段AE的中点，
∴AC＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22．先化简，再求值：，其中a＝2．
【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝÷
＝÷
＝•
＝
＝，
当a＝2时，原式＝．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
23．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．
【分析】将原式化简成，由原式为整数可得出x﹣3＝±2或±1，解之即可得出结论．
解：原式＝﹣+，
＝，
＝，
＝．
∵原式为整数，
∴x﹣3＝±2或±1，
∴x＝1或2或4或5．
【点评】本题考查了分式的加减法以及分式的化简求值，将原式化简成是解题的关键．
24．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，BF⊥CF于点F，已知点A（5，0），B（﹣1，2），C（，﹣5），F（﹣1，﹣5），求AD的长度．

【分析】过点C作CG⊥x轴于点G，根据点的坐标，得出BE＝2，CG＝5，OA＝5，再根据三角形面积的数量关系，得出，再根据两点之间的距离公式，得出BF＝7，，再根据勾股定理，得出，再根据等面积法，得出，解出即可得出AD的长．
解：如图，过点C作CG⊥x轴于点G，

∵A（5，0），B（﹣1，2），，F（﹣1，﹣5），
∴BE＝2，CG＝5，OA＝5，
∴．
由题意，得BF＝2+|﹣5|＝7，．
∵BF⊥CF，
∴△BFC是直角三角形，
∴．
∵AD⊥BC，
∴，
∴AD⋅BC＝35，
∴，
解得：，
∴AD的长为．

【点评】本题考查了坐标与图形、三角形的面积、两点之间的距离、勾股定理，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题．
25．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求（a5+b5+c5）÷abc的值
【分析】将a5+b5+c5由提议可转化为abc（2a2+2b2+2c2+3），代入后即可求得上式的解．
解：由题可知，
a5+b5+c5
＝（a+b+c）（a4+b4+c4﹣ab3﹣ac3﹣ba3﹣bc3﹣ca3﹣cb3）+abc（2a2+2b2+2c2+3）
∵a+b+c＝0，
∴a5+b5+c5＝abc（2a2+2b2+2c2+3）
∴（a5+b5+c5）÷abc
＝abc（2a2+2b2+2c2+3）÷abc
＝2a2+2b2+2c2+3
＝2×1+3
＝5
故（a5+b5+c5）÷abc＝5．
【点评】本题主要考查因式分解的知识点，熟练掌握因式分解是解答本题的关键．