2023年中考数学第一轮复习：二次函数图象与一元二次方程的综合应用

这是一份2023年中考数学第一轮复习：二次函数图象与一元二次方程的综合应用，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学第一轮复习：二次函数图象与一元二次方程的综合应用一、单选题1．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交与A、B两点，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根：①抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中结论正确的个数有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．二次函数 （a，b，c为常数，且 ）中的x与y的部分对应值如下表：  x-1013y-1353下列结论：① ；② ；③当 时，y随着x的增大而减小；④-1和3是方程 的根，其中正确的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（　　）A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③4．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（　　）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=25．如图是二次函数的部分图象，则关于的一元二次方程的解是（　　）A．， B．，C．， D．，6．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（　　）  A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n7．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜38．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（　　）  A．1 B．2 C．0 D．不能确定9．如表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　）  A． B．C． D．10．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A． ＜m＜3 B． ＜m＜2C．﹣2<m<3 D．﹣6<m<﹣211．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣ =1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12．定义符号min{a，b}的含义为：当a＞b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0二、填空题13．已知一元二次方程 的两个实数根分别为 ， .则抛物线 与x轴的交点坐标为　                   　.   14．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是　         　．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论是　     　．16．已知二次函数 的部分图象如图所示，则一元二次方程 的解为：　            　.17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程 （t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为　         　．   18．已知：二次函数 ，顶点为A，B(3，2)，C(−2，0)．  （1）当二次函数的图象经过点B时，则 　           　；  （2）当 时， 　     　；  （3）若该函数图象与直线BC有公共点，则h的取值范围是　          　．三、综合题19．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．   20．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；   （2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？         21．已知二次函数 （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求此二次函数的解析式.     22．已知抛物线 经过点（1，-1），（-2，17）.（1）求a，b的值（2）若（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=y1+8，求m的值.      23．学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数 的图象和性质进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示.请根据函数图象完成以下问题： （1）观察发现：①写出该函数的一条性质　                                  　；②函数图象与x轴有　     　个交点，所以对应的方程 有　     　个实数根；（2）分析思考：③方程 的解为　                         　；④关于 的方程 有4个实数根时，m的取值范围是　     　；（3）延伸探究：⑤将函数 的图象经过怎样的平移可以得到函数 的图象，直接写出平移过程.     24．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？   （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？  
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】（1，0）、（3，0）14．【答案】x=0或x=215．【答案】①③⑤16．【答案】17．【答案】4≤t＜1318．【答案】（1） 或 （2）（3） ．19．【答案】（1）解：y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120=240x2+180x+45（2）解：由题意可列方程为240x2+180x+45=195，整理得8x2+6x﹣5=0，即（2x﹣1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=﹣1.25（舍去）∴x=0.5，∴2x=1，答：镜子的长和宽分别是1m和0.5m20．【答案】（1）解：设每件降低x元，获得的总利润为y元  则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800（2）解：∵当y＝1200元时，即﹣2x2+60x+800＝1200，  ∴x1＝10，x2＝20，∵需尽快减少库存，∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元。21．【答案】（1）解： ∵无论m为何值， ∴∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点（2）解：把点（3，6）代入 可解得m= ∴22．【答案】（1）解：将（1，-1），（-2，17）分别代入抛物线 得， 化简得， （2）解：函数解析式为y=2x2-4x+1∵ （3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点∴y1=18-12+1=7；y2=2m2-4m+1∵ y2=y1+8，∴2m2-4m+1=7+8即m2-2m-7=0 解之：23．【答案】（1）图象关于 轴对称（答案不唯一）；；2；2（2） ， ， ；；（3）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 24．【答案】（1）解：根据题意得，w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600  ＝﹣2（x﹣30）2+200，∴当x＝30时，每天的利润最大，最大利润为200元；（2）解：令﹣2（x﹣30）2+200＝150，  解得：x＝35或x＝25，∵这种产品的销售价不高于每千克28元，∴x＝25，答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元