小学六年级下册（人教版）数学讲义 08 B 春季六年级 第八讲 比例（二） 提升版

第8讲 比例（二）

知识点：                     

1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

5、比例尺的分数

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺

6、图上距离：实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

7、应用比例尺画图

（1）写出图的名称、

（2）确定比例尺；

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

（6）标出比例尺

8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）

9、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

考点1：正反比例的辨别

【典例1】1．（2020春•高邑县期中）下列哪个图象是正比例图象（　　）

A． B． 

C． D．

【典例2】（（2019•邵阳模拟）两个变量X和Y，当X•Y＝45时，X和Y是（　　）

A．成正比例量 B．成反比例量 C．不成比例量

【典例3】（2020•固阳县）如图是某造纸厂今年5月上旬的生产情况统计图：

这个造纸厂4天的生产量是     ；生产640吨纸需要   天；这家造纸厂的生产量与时间成   比例.

考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）

【典例1】（2019秋•雅安期末）把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．   （判断对错）

【典例2】（2019春•麟游县期中）按要求画图．

（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．

（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．

【典例3】（2020•无锡）在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（　　）

A． B． C． D．

【典例4】（2019春•法库县期末）学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）

【典例5】（2020春•雁塔区期中）在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺为           ，在这幅地图上，甲、乙两城相距18厘米，这两城的实际距离是     千米．一辆汽车以平均每小时行驶60千米的速度从甲城开往乙城，至少需要行驶    小时才能到达．

综合练习

一．选择题

1．（2019•长沙模拟）把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　）

A．1：20 B．1：60000 C．1：2000000 D．1：60

2．（2019•杭州模拟）一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按一定比例所画的图如图，图中所用的比例尺是（　　）

A．1：5 B．25：1 C．2：1 D．5：1

3．（2019•福建模拟）在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是2厘米，甲城到乙城的实际距离是（　　）

A．0.4千米 B．4千米 C．40千米 D．400千米

4．（2020•江北区）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（　　）

A．1：100 B．100：1 C．10：1 D．1：10

5．（2020•固阳县）把一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形按3：1放大在图纸上后，得到的图形的面积是（　　）平方厘米.

A．90 B．42 C．14 D．10

6．（2020春•盐城期中）下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（　　）

A．20 B．18 C．16 D．15

7．（2019•皇姑区）把一个长方形按5：1的比例放大后，长和宽的比是（　　）

A．1：5 B．5：1 C．不变的 D．无法确定

二．填空题

8．（2020•成武县）观察表格，可知x和y成   比例关系，当x＝6时，y＝   ．

9．（2020•唐县）如表：如果A与B成正比例，那么“x”代表的数是   ；如果A与B成反比例，那么“x”代表的数是 ．

10．（2020•渭滨区）a与b成正比例关系，如果a＝4，则b＝60；如果a＝    ，则b＝150．

11．（2020•中原区）有500人参加一个20千米骑自行车爱心赞助活动．如图显示了他们骑车的情况．

（1）行驶到    千米距离时，剩下一半的人还在坚持．

（2）估计一下有     人能够坚持骑完20千米．

12．（2020•无锡）如图的统计图表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况．请根据图回答以下问题：

（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距   千米．

（2）甲车的速度是   千米/分．

（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用   分钟．

（4）如图中表示甲车已经到达B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要    分钟．

（5）如果甲车到达目的地后立即返回，则当乙车到达目的地时，甲、乙两车相距   千米．

13．（2019•福建模拟）把一条20米长的绳子剪成两段，两段的长度如下表：

第一段的米数和第二段的米数这两种量    比例．

14．（2019•亳州模拟）在一幅地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅图的比例尺是          ，甲乙两地相距600米，在这幅地图上的距离是     厘米．

15．（2019•长沙模拟）在一幅地图上，用20厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是          ．

16．（2019•新罗区模拟）一种零件长5毫米，画在比例尺是20：1的图纸上，应画    厘米．

17．（2020•慈溪市）已知A：B＝2：3，B：C＝3：4，如果A比C少10，那么B是    ．

18．（2019•长沙）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是        ．

19．（2019•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行    千米．

三．判断题

20．（2020•清丰县）把一个三角形按2：1放大后，其中30°角就变成60°角。   （判断对错）

21．（2020•保定）把一个长方形按3：1放大，也就是各边放大到原来的3倍．　√　．（判断对错）

22．（2020春•微山县期末）一个圆形，按3：1放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍．   （判断对错）

23．（2020春•北川县期末）把一个圆按5：1放大，就是把这个圆的面积扩大到原来的5倍．   （判断对错）

24．（2020•苍溪县）一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍．   ．（判断对错）

25．（2018•市南区）甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．   （判断对错）

四．应用题

26．（2020秋•相城区期末）小明和小华分吃了一个7寸蛋糕（如图），小明吃了其中的4块，要付32元。

（1）小华要付多少元？

（2）小华比小明少吃这个蛋糕的几分之几？

27．（2019春•法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】

五．解答题

28．（2020•清丰县）已知x与y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。

29．（2020•顺德区）乘船的人数与所付船费如表所示．

（1）把上表填写完整．

（2）所付船费与乘船人数成    比例．

（3）画一画，再顺次连接各点．

30．（2020•巩义市）如图表示某种汽车所行路程和耗油的关系．

（1）根据图象，汽车耗油量与所行路程成   比例关系．

（2）观察图象，当汽车耗油6L，可以行驶    km．

（3）请你算一算，如果汽车行驶138千米，耗油多少升？（用比例解）

31．（2020春•高邑县期中）用一辆汽车运送一批货物，请完成下表．

（1）运送货物的质量一定，运送的次数与汽车载重的吨数成什么比例？

（2）如果载重为30吨的大货车运送这批货物，几次可以运完？

32．（2020春•盐城期中）一种精密零件的长度是5毫米，画在一幅图纸上长10厘米．求这幅图纸的比例尺．

33．（2019•吴川市模拟）甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1：60000000的地图上，应画多少厘米？

34．（2020•石阡县）（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．

（2）如果每个小方格的边长表示1厘米．缩小后三角形的面积是   平方厘米．

35．（2019春•洮北区期中）先按3：1的比画出长方形放大后的图形，再按1：2的比画出长方形缩小后的图形．

36．（2019春•兴化市月考）按1：3的比画出三角形缩小后的图形；再按2：1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环．

37．（2019春•端州区期中）按2：1画出下面三个图形放大后的图形．

38．（2019春•崇川区校级期中）分别按2：1和1：2的比画出长方形放大和缩小后的图形．

39．（2019•杭州模拟）把下面图形缩小到原来的，画出缩小后的图形．

五．解答题

40.（2020春•汉寿县期中）已知x与y成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数．

41．（2019春•亳州期中）赵亮打一篇稿子

（1）将上表填完整．

（2）打字的速度和所用的时间成   比例．