高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 光的折射学案设计

第四章 光

第1节 光的折射

知识点1反射定律和折射定律

［生活实例］在初中我们学习了光的直线传播定律和光的反射现象及反射定律，知道我们看镜子中的自己的发型，通过平静的水面看到太阳的倒影等等，都是光的反射现象，是根据反射定律来研究的。而我们看到水中的水草和鱼是光的折射现象，光在折射时将遵循折射定律。

1、反射定律

（1）光的反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射。如图所示，图中AO为入射光线，OB为反射光线，与界面垂直的线NN＇为法线。入射光线与界面法线NN＇所构成的平面称为入射面。入射光线与法线间的夹角称为入射角（），反射光线与法线间的夹角称为反射角（）。

（2）反射定律：光从一种介质射到它与另外一种介质的分界面时发生反射，反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与人射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律。

。

（3）在反射现象中，光路是可逆的。

实验表明，如果光线逆着原来反射光线的方向射到反射面上，它就要逆着原来人射光线的方向反射出去，这一规律称为光路的可逆性原理。

2、折射定律

（1）光的折射现象:当光线斜着从第1种介质人射到它与第2种介质的分界面上时，一部分光进人第2种介质，并改变了原来的传播方向，这种现象叫作光的折射现象。

（2）折射定律：折射光线与人射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；人射角的正弦与折射角的正弦成正比，即，式中，是比例常数。

（3）折射光路是可逆的，如果让光线逆着原来的折射光线射到两种介质的界面上，光线就会逆着原来的人射光线射出。

（4）折射现象和反射现象往往同时产生，由于反射的存在，折射光的能量小于人射光的能量，且折射光的能量随入射角的增大而逐渐减小。

例题：

1、某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m．在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m，发现用这个镜子长度的就能看到整棵树的像，这棵树的高度约为（　　）

A．5.5m    B．5.0m    C．4.5m    D．4.0m

2、如图所示，光线以入射角，从空气射向折射率为n=的玻璃表面。

（1）当入射角=45°时，反射光线与折射光线间的夹角θ为多大？

（2）当入射角为多少时，反射光线与折射光线垂直？（用反三角函数表示）

知识点2折射率

［生活实例］研究光的折射现象我们会发现，光由空气进人不同介质发生折射时，即使人射角相同，折射角也不相同，即不同的介质使光线偏折的能力不同，这一光学性质用什么物理量表示呢？

1、关于正弦的比值

当光由真空射人某种介质时，人射角、折射角是可以改变的，但两者的正弦之比是一个常数。

2、折射率

（1）定义：光从真空射人某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率。

（2）公式：

【注意】①利用该公式时，必须为真空中的光线与法线之间的夹角。若光线从介质射入真空，则为折射角，为人射角。

②由于空气的折射率和真空的折射率非常接近，约等于1，因此当光线从空气射人介质时，该公式也适用。

3、折射率与光速的关系

介质的折射率n跟光在其中的传播速度v有关，即，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1。故。

【注意】光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一般会变化，当光垂直于界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，因为光传播的速度发生了变化。

4、介质折射率的决定因素

介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的频率共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。对于同一介质，光的频率越大，折射率越大。

例题：

1、光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．（真空中光速c=3.0×108 m/s）

（1）画出折射光路图．

（2）求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度．

（3）当入射角变为45°时，折射角为多大？

（4）当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由．

2、人造树脂是常用的眼镜镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求该人造树脂材料的折射率n。

知识点3实验：测定玻璃的折射率

1、实验原理：

当光以一定的人射角透过一块玻璃砖时（如图所示），只要能找出与人射光线AO相对应的出射光线，就能画出光从空气射人玻璃砖时的折射光线，于是就能量出人射角、折射角。根据折射定律，便可求出玻璃的折射率。

2、实验器材

白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，木板，玻璃砖。

③实验步骤

（1）将白纸用图钉固定在木板上。

（2）在白纸上画出一条直线作为界面（线），过aa＇上的一点O画出界面的法线，并画一条线段AO作为入射光线。

（3）把玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟对齐，画出玻璃砖的另一边

（4）在直线AO上竖直插上两枚大头针、，透过玻璃砖观察大头针、的像，调整视线方向直到的像挡住的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针、，使挡住、的像，挡住及、的像，记下、的位置。

（5）移去大头针和玻璃砖，过、所在处作直线与交于，直线就代表了沿AO方向人射的光线通过玻璃砖后的传播路径。

（6）连接，人射角，折射角。用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在表格中。

（7）用上述方法求出人射角分别为30°、40°、45°、50°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填人表格中。

（8）算出不同入射角时的比值最后求出在几次实验中所测的平均值，即玻璃砖的折射率。

4、注意事项

（1）玻璃砖要厚；

（2）入射角应适当大一些，应在30°到60°之间；

（3）大头针的间距应稍大些且要插得竖直；

（4）玻璃砖的折射面要画准确，操作时手不能接触玻璃砖的光滑面，更不能把玻璃砖当尺子画界面。

5、实验数据处理

计算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即玻璃砖的折射率。

6、实验误差分析

（1）误差来源

本实验误差的主要来源是测量光在玻璃中的折射角的误差。

（2）减小误差的方法

①选用宽度ab较大的玻璃砖，宜在5cm以上，若宽度太小则测量误差较大。

②入射角宜在30°～60°范围内取值。

③在纸上画、两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，这样，两交点、才能与光              线的实际入射点较好地相符，否则将使画出的玻璃中的光路与实际情况严重偏离。

例题：

1、某同学在测定一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与玻璃圆柱同半径的圆，圆心为O，将玻璃圆柱平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合，在玻璃的一侧插两枚大头针P1和P2，在另一侧先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上，移去玻璃圆柱和大头针后，在白纸上得到如图所示的图，在图中画出：

（1）沿P1、P2连线方向的入射光线通过玻璃砖的传播方向；

（2）光线在玻璃内的传播方向．

（3）在光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r．

（4）写出计算玻璃折射率的公式（不必计算）                    ．

2、用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住。接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。

（1）在图上画出所需的光路图。

（2）为了测出棱镜玻璃的折射率，在图上标出需要测量的量。

（3）计算折射率的公式n=          （用所标字母表示）。

能力拓展1解决光的折射问题的常规思路

1、视深问题

人正对界面观察介质中的物体，看到的深度（视深）h跟实际深度H有何关系呢？

（1）如图所示，一物点S位于折射率为n的介质中H深处，由于一般都是沿着界面的法线方向去观察，且瞳孔线度很小，因此i和r角都很小，则，由折射定律知所以视深

（2）如果从折射率为几的介质中，观察正上方距液面高为H的物体，同理可得h＝nH（h为视高）。利用视深、视高公式，不仅可以简捷地测定介质折射率，也可以方便地分析和解决与视深、视高有关的问题。

（3）折射成像：两条折射光线反向延长线的交点，就是物点的像。要掌握这种确定像点位置的方法。水中的物体感觉变浅，就是因为像的位置在它的上方。

2、玻璃砖对光的折射问题

常见的玻璃砖有截面为半圆形的玻璃砖和截面为长方形的玻璃砖。

（1）如图甲所示，对于截面为半圆形的玻璃砖，若光线从半圆弧面射人，且其方向指向圆心，则其光路图如图甲所示，光线只发生一次偏折。

（2）如图乙所示，对于截面为长方形的玻璃砖，其折射光路如图乙所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线平行，但发生了侧移。

①光穿过平行玻璃砖时不会改变入射光的性质和方向，只会使光线向偏折方向平行偏移，且入射角i越大、玻璃砖厚度d越大和折射率n越大，侧移量x越大。

②平行光照射到平行玻璃砖上，出射光的宽度等于入射光的宽度，而玻璃砖中折射光的宽度随入射角的增大而增大。

3、处理光的折射问题的一般思路

（1）根据题意画出光路图。

（2）利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角。

（3）利用折射定律、折射率公式列式求解。

画光路图时应特别注意的问题：

①光路是可逆的：

②垂直分界面入射的光线，沿直线传播；

③方向指向截面为半圆形的玻璃砖圆心的光线进入玻璃砖时不偏折。

例题：

1、空中有一只小鸟，距水面3m，在其正下方距水面4m深处的水中有一条鱼。已知水的折射率为，则鸟看水中的鱼离它多远  ，鱼看天上的鸟离它多远                。

2、一束光线射到一个玻璃球上，如图所示，该玻璃球的折射率是，光线的入射角是60°．求该束光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的方向．

能力拓展2测定玻璃折射率的实验数据处理方法

1、用单位圆处理数据

在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与（或的延长线）交于D点，过C、D两点分别向作垂线，交于C＇、D＇，用直尺量出CC＇和DD＇的长，如图所示。

由于，，而CO＝DO，所以折射率。重复以上实验，求得各次折射率的计算值，然后求出平均值，即玻璃砖折射率的测量值。

2、用图像处理数据

根据有。在多次改变入射角，测量相对应的入射角和折射角的基础上，以为横坐标、为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示。

描数据点，过数据点连线得到一条过原点的直线，求解图线的斜率。设斜率为k，则，故玻璃砖的折射率

例题：

某组同学用插针法测平行玻璃砖的折射率，记录下入射、折射、出射光线后，以入射点O为圆心画单位圆，用直尺测得有关线段的长度，如图所示，则下面四个表达式中，正确地表达折射率的关系式是（　　）

A．    B．    

C．    D．

易错防范：

在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中：

（1）张明同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不自觉地碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图甲所示，则他测出的折射率值将         （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

（2）李扬同学在画界面时，不自觉地将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率将          （选填“偏大”“偏小”或“不变”）

高考真题：

如图，一艘帆船静止在湖面上，距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到帆船的竖直桅杆顶端，此时桅杆距P点的水平位移为7m，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为。

（1）求桅杆顶端高出水面的距离；

（2）若旱季时，湖面水位降低了0.8m，为使激光仍能照射到桅杆顶端（出射方向保持不变），求此时桅杆距P点的水平位移。

课后训练

1、光在某种玻璃中的传播速度是×108m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成直角，则入射角应是（　　）

A．30°    B．60°    C．45°    D．90°

2、如图所示，一条光线由空气射到半圆玻璃砖表面的圆心处，玻璃砖的半圆表面上（反射面）镀有银，则图示几个光路图中，能正确、完整地表示光线行进过程的是（　　）

A．  B．  C．  D．

3、在用两面平行的玻璃砖测定玻璃的折射事的实验中，其光路图如图所示。对此实验中的一些具体问题，下列各种说法中正确的是（　　）

A．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些

B．为了减小测量误差，P1和P2的连线与玻璃砖界面的夹角越大越好

C．若P1、P2距离太大，通过玻璃砖会看不到它们的像

D．插上大头针P3时，要使P3能挡住玻璃砖上面的大头针P1、P2的头部

4、（多选）图中虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线斜射向界面后发生反射与折射的光线，以下说法正确的是（　　）

A．bO不是入射光线    B．aO是入射光线

C．cO是入射光线    D．Ob是反射光线

5、（多选）一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示．设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为Va和Vb，a、b在玻璃中的波长为λa和λb，a、b从玻璃射向空气时发生全反射的临界角为Ca和Cb．则（　　）

A．na＜nb   B．Va＜Vb   

C．λa＞λb   D．Ca＜Cb

6、测定玻璃砖折射率的实验如图所示，在把玻璃砖放在白纸上之前应在纸上先画好三条直线，它们分别是           、             、            ，最后按正确的要求插上大头针P3、P4，由P3、P4的位置决定了光线          的方向，从而确定了折射光线          的方向．

7、如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m，从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为n=；

（1）求池内的水深；

（2）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为3.0m；当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°，求救生员的眼睛到池边的水平距离。

8、如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。