专题实验12　用单摆测重力加速度-备战2023年高考物理实验专题突破

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 备战2023年高考物理实验专题突破
实验12 用单摆测量重力加速度

思维突破





原型突破
重点讲析


1．实验原理
单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。
2．实验步骤
(1)组成单摆
实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1_m长的细线。在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂。
(2)测摆长
实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺。让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为l＝l线＋r。
(3)测周期
实验仪器有：秒表。把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T。
(4)求重力加速度
将l和T代入g＝，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度。
3．数据处理
(1)平均值法：用g＝求出重力加速度。

(2)图象法：由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l­T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。
例1、（2022·山东济宁·三模）居家防疫期间，小明在家做“用单摆测定重力加速度”的实验。他使用一块外形不规则的小石块代替摆球，如图甲所示。设计的实验步骤是：
A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；
C．将石块拉开一个大约=5°的角度，然后由静止释放；
D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期；
E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
F．根据公式，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。    

（1）为减小实验误差，应从石块摆到___________（选填“最低点”或“最高点”）位置开始计时。
（2）小明用ON的长l为摆长，利用公式求出的重力加速度的测量值比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。
（3）小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2-l图像如图乙所示，若图像的斜率为k，则重力加速度的表达式是g=___________。
【答案】     最低点     偏小    
【解析】（1）[1]为减小实验误差，应从石块摆到最低点位置开始计时。
（2）[2]由单摆的周期公式

得

用ON的长l作为摆长，摆长偏短，则测得的重力加速度偏小；
（3）[3] 设石块质心到N点的距离为R，则实际摆长为，则可得


可知图像的斜率

可得重力加速度为

例2、（2022·北京房山·二模）利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，做成单摆。

（1）用游标卡尺测量小钢球的直径，卡尺示数如图乙所示，小钢球直径为___________mm；

（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________；
A．摆线要选择较细、伸缩性较小，并且尽可能短一些的
B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好
D．为减小偶然误差可以记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期
（3）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L，将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，依次计数为1、2、3……，当数到50时，停止计时，测得时间为t，计算出单摆周期T。测量出多组单摆的摆长L和运动周期T，做出图像，如图所示。造成图线不过坐标原点的原因可能是___________；

（4）由图像求出重力加速度g=___________；（取）
（5）某同学根据单摆周期公式推算出图像应该是一条过坐标原点的直线。由于（3）中图线不过原点，所以他认为根据该图像测量出的重力加速度与当地重力加速度存在较大的偏差。你是否同意他的观点，说明你的理由___________。
【答案】     20.1     BD##DB     测摆长时没有加上小球半径     9.87     见解析
【解析】（1）[1]由题图乙可知小钢球直径为

（2）[2]A．摆线要选择较细（尽可能减小空气阻力对实验的影响）、伸缩性较小（确保摆球摆动时摆长几乎不变）、且尽可能长一些的（减小摆长测量的相对误差），故A错误；
B．为了尽可能减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量较大、体积较小的，故B正确；
C．只有摆线相对平衡位置的偏角在很小的情况下（通常小于5°），单摆才做简谐运动，进而才能根据周期公式测量重力加速度，故C错误；
D．为减小偶然误差可以记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期，故D正确。
故选BD。
（3）[3]根据单摆周期公式变形可得

所以理论上T2-L图像是一条过坐标原点的直线，题给图像相对于理论图像，在相同周期下，所测摆长比实际值偏小，则原因可能是测摆长时没有加上小球半径。
（4）[4]根据单摆周期公式可得

整理得

图线斜率为

解得

（5）[5]不同意该同学的观点。虽然测摆长时漏加了小球半径造成图线不过原点，但根据（4）中所求T2关于L的表达式可知该过失不影响所作图线的斜率，所以由斜率计算出的重力加速度值相比实际值并不会存在较大的偏差。
创新突破
重点讲析




例1．（2022·北京东城·二模）用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。

（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为________（用字母、表示）；
（2）为了减小测量误差，下列说法正确的是________（选填字母代号）；
A．将钢球换成塑料球
B．当摆球经过平衡位置时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g
（3）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________（选填字母代号）；
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
（4）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为（）（,）如图所示。由图可计算出重力加速度________。

【答案】          B     BC    
【解析】（1）[1]在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为

（2）[2]A．将钢球换成塑料球，会增加阻力的影响从而增加误差，选项A错误；
B．当摆球经过平衡位置时开始计时，可减小测定周期产生的误差，选项B正确；
C．单摆的摆角要小于5°，否则就不是简谐振动了，则把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放，会增加实验误差，选项C错误；
D．应该至少测量30次全振动的时间测量周期，用记录一次全振动的时间作为周期误差会较大，选项D错误。
故选B。
（3）[3]根据

可知

若测得的重力加速度g值偏小，则
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长，则L测量值偏大，则测得的g偏大，选项A错误；
B．把摆线的长度记为摆长，则L测量值偏小，则测得的g偏小，选项B正确；
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，则实际摆长变大，计算所用的摆长偏小，则测得的g偏小，选项C正确；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，则周期测量值偏小，则测得的g偏大，选项D错误；
故选BC。
（4）[4]若摆球重心在球心以上x处，则

解得

则图像的斜率为

解得

例2．（2022·四川·成都外国语学校二模）“利用单摆测重力加速度”的实验中：

（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A接到数据采集器上。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点。若测得连续N（N从“0”开始计数）个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为___________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。

（2）由于器材所限，无法测量磁性小球的直径，对实验进行了如下调整：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式_____。
（3）通过实验获得以下数据：
摆线长l(cm)
48.00
58.00
78.00
108.00
周期T2(s2)
2.00
2.40
3.20
4.40

当时，___________m；重力加速度___________m/s2（小数点后保留两位）。
【答案】               1.03     9.86
【解析】（1）[1]根据题意可知，小球经过两次最低点为一个周期，则小球运动的周期为

（2）[2]设小球的半径为，根据单摆的周期公式可得

根据题意有
，
联立解得

（3）[3][4]设小球的半径为，根据单摆的周期公式可得

整理得

代入表中数据解得
，
当时，代入上式中，可得摆线长为

真题突破
重点讲析




1．（2020·浙江·高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。

A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】     BC     C
【解析】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期

即

但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则

故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
2．（2017·浙江·高考真题） (1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．

(2)如图所示，在用可拆变压器“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，下列说法正确的是________(填字母)．

A．用可拆变压器，能方便地从不同接线柱上选取不同匝数的线圈
B．测量原、副线圈的电压，可用“测定电池的电动势和内阻”实验中的直流电压表
C．原线圈接0、8接线柱，副线圈接0、4接线柱，则副线圈电压大于原线圈电压
D．为便于探究，先保持原线圈匝数和电压不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电压的影响
【答案】     乙     AD##DA
【解析】(1)[1]在测量单摆的周期时，一般选取摆球经过最低处时记录，所以选择乙图；
(2)[2]AD．变压器的输出电压跟输入电压以及原、副线圈匝数之比都有关，因此需要用可拆卸的变压器研究，AD正确；
B．变压器只能对交变电流的电压有作用，不能用直流电压表，B错误；
C．根据理想变压器原、副线圈匝数之比等于输入、输出电压之比可知，原线圈接0、8，副线圈接0、4，那么副线圈的电压小于原线圈电压，C错误。
故选AD。
3．（2015·天津·高考真题）某同学利用单摆测量重力加速度．
（1） 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球    
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动     
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2） 如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL．用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g =______．

【答案】     B C    
【解析】①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错．如果振幅过大（大于10o小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误．要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC．
②同理得两式相减可得
4．（2015·北京·高考真题）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
A．长度为1m左右的细线    B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球   D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t， 则重力加速度g=________ （用L、n、t表示）
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
组次
1
2
3
摆场L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动所用的时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91

重力加速度g/(m·s-2)

9.74
9.73

请计算出第3组实验中的T=________ s，g= ________
（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g， 已知三位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b， 下列分析正确的是 （选填选项前的字母）．

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A
间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度g=________ （用、、、表示）．

【答案】     （1）AD     （2）     （3）2.01；9.76（9.76~9.77）     （4）B    （5）
【解析】①在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD．
②次全振动的时间为，则振动周期为，根据单摆周期公式，可推出
③50次全振动的时间为100.5s，则振动周期为，代入公式求得
④由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象．C.斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误．A.在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误．B.若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确．故选B．
⑤设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得．
5．（2014·上海·高考真题）某小组在做“用单摆测重力加速度”实验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期，式中为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图（a
），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，并测得摆的质量m．

（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示______（用题中所给的字母表示）；
（2）的国际单位为_______；
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值____（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】               不变
【解析】（1）[1]根据周期公式

整理可得

观察图像发现为倾斜的直线，即纵轴的物理量与成一次函数关系，根据

判断纵轴为；
（2）[2]根据周期公式

整理可得

代入各个物理量的单位，可判断的单位为．根据

可得图像的截距即：

根据图像斜率

代入可得

代入质量即可得

（3） [3]根据图像斜率计算重力加速度，所以大小与质量的测量无关，即质量测量值即使偏大，重力加速度的测量值也不会变化．
模拟突破
重点讲析




1．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）请选择正确的器材( )
A．体积较小的钢球
B．体积较大的木球
C．无弹性的轻绳子
D．有弹性、质量大的绳子
（2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为______mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长__________cm。

（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是____s（结果保留三位有效数字）。

（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是( )

A．B．C．D．
（5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是( )
A．振幅偏小
B．将摆线长加直径当成了摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．开始计时误记为
（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期。用该同学测出的物理量表达重力加速度为___________。
【答案】     AC##CA                    C     BD##DB    
【解析】（1）[1]AB．为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，B错误，A正确；
CD．实验过程单摆摆长应保持不变，摆线应选用无弹性的轻绳子，D错误，C正确。
故选AC。
（2）[2]由图甲可知，游标卡尺的游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则摆球直径为

[3]该单摆的摆长为

（3）[4]由图乙可知，秒表的读数为

根据题意可知，共经历了30个周期，则单摆的周期是

（4）[5]由单摆的周期公式可得

则图像的斜率的物理意义是。
故选C。
（5）[6]由（4）分析可得，重力加速度为

A．重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，A错误；
B．将摆线长加直径当成了摆长，则偏大，值偏大，B正确；
C．将摆线长当成了摆长，则偏小，值偏小，C错误；
D．开始计时误记为，则周期偏小，值偏大，D正确。
故选BD。
（6）[7]根据题意，由单摆的周期公式可得


联立解得

2．（2022·北京大兴精华学校三模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是______（选填选项前的字母）。
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期
A． B． C．
（2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为______cm。

（3）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。
（5）另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2-l图像，那么他最有可能得到的图像是______。
A． B．    C．    D．
（6）在一个实验小组中，得到的T2-l图像是一条倾斜直线。小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用，求出g。请问两位同学的处理方案，哪一位更合理______，并说明另一位同学方案的不合理原因。______
【答案】     AB##BA     91.60（91.50-91.70）               C     小牛     小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。
【解析】（1）[1] A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，A正确；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，B正确；
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，为了使摆长不变，选C方式悬挂，C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。
故选AB。
（2）[2]利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为91.60cm。
（3）[3]根据单摆的周期公式

解得

（4）[4]设摆线下端到锁的重心的距离为x，根据单摆的周期公式得


解得

（5）[5]设球半径为r，根据单摆的周期公式得

解得

他最有可能得到的图像是C。
（6）[6]小牛同学的方案更合理；
[7]小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。
3．（2022·上海松江·二模）某同学用图（a）所示的沙漏摆研究单摆的运动规律。实验中，木板沿图示O’ O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图（b）所示的图形，然后分别沿中心线OO’和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图中Oa=ab=bc=cd=s，则：

（1）该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为_________；
（2）若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v= ___________；
（3）该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值__________（选填“偏大”、“偏小”、“相等”）若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L，测出对应的周期T，并绘制 ____________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时________________________ 表示沙漏摆的重心到摆绳下端的距离。
【答案】     时间          偏小     T2-L     图像与横轴L的交点到坐标原点的距离
【解析】（1）[1]该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为时间；
（2）[2]若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为

（3）[3]根据

可得

则只用摆线长做为单摆的摆长，则L偏小，测得的重力加速度值偏小；  
[4][5]若沙漏摆的重心到摆绳下端的距离为h，则摆长为L+h，根据

可得

则可绘制T2-L图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时当T=0时L=-h，则图像与横轴L的交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆绳下端的距离。
4．（2022·上海市市西中学二模）某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，供选择的摆线有：
A．0.3m长的细线　　B．1m长的细线
C．1.2m长的粗线　　D．1.5m长的橡皮绳
（1）应选用的摆线是_________________（填写所选摆线前的字母）。
（2）单摆做简谐振动时，回复力是由摆球___________________的分力提供。实验时，测出摆长为l，某次摆动的周期为T，则重力加速度的表达式为_________________。
（3）该同学改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出l-T2图像，如图（a）所示。他在实验时不小心在小球下方粘了一个小物体，如图（b）所示，如果利用图（a）中A、B两点的坐标值计算重力加速度，是否能够消除因小球下方粘了小物体而造成的测量误差？_____________（选填“能”或“不能”），理由是：______________。

【答案】     B     重力垂直摆线方向          能     将A、B两点的纵坐标值相减，根据，因小球重心下移造成的摆长测量误差被抵消了
【解析】（1）[1] 该实验应选用质量较轻、不可伸长、长度较长的细线，应选用的摆线是B。
（2）[2] 单摆做简谐振动时，回复力是由摆球重力垂直摆线方向的分力提供。
[3]由单摆的周期公式

得重力加速度的表达式为

（3）[4] 能够消除因小球下方粘了小物体而造成的测量误差。
[5] 将A、B两点的纵坐标值相减，根据

因小球重心下移造成的摆长测量误差被抵消了。
5．（2022·山东省实验中学模拟）用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。

（1）为了减小测量误差，下列说法正确的是__________（选填字母代号）；
A．将钢球换成塑料球
B．当摆球经过平衡位置时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g
（2）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是__________（选填字母代号）；
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
（3）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出图线如图乙所示，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为，如图所示。由图可计算出重力加速度g=_______。
【答案】     B     BC##CB    
【解析】（1）[1]
A．实验中为了减小阻力的影响，应选择密度大的材质小球，故A错误；
B．为了减小测量误差，应从摆球经过平衡位置时开始计时，故B正确；
C．小球做单摆运动应满足摆角小于，故C错误；
D．应记录多次全振动的时间求出平均值作为周期，再根据公式计算重力加速度g，故D错误。
故选B。
（2）[2]
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长，则 偏大，由可知g偏大，故A不符合题意；
B．把摆线的长度记为摆长，则 偏小，由可知g偏小，故B符合题意；
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，则实际摆长变大，计算所用的摆长偏小，则由可知g偏小，故C符合题意；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，则T偏小，由可知g偏大，故D不符合题意。
故选BC。
（3）[3]若摆球重心在球心以上x处，则

得

由图像可得

解得

6．（2022·天津市新华中学一模）（1）如图甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用停表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为___________s；

（2）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图乙所示，这样做的目的是___________（填选项前的字母）；

A．保证摆动过程中摆长不变            B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节            D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（3）小金同学以摆线的长度（L）作为纵坐标，以单摆周期的平方（T2）作为横坐标，作出L-T2的图像如图丙所示，则其作出的图线是___________（选填“图线1”“图线2”或“图线3”）。若作出的图线的斜率为k，则能否根据图像得到当地的重力加速度？___________。（若不可以求出，则填“否”；若可以求出，则写出其表达式）

【答案】     99.7     AC##CA     图线2    
【解析】（1）[1]由图甲可知，小表盘分度值为30s，大表盘分度值为0.1s，秒表指针所指位置即为该时刻对应位置，不需要估读，此时小表盘指针指在1.5和2之间，读数记为90s，则大表盘读数应为9.7s，所以该次实验中50次全振动所用时间为99.7s。
（2）[2]用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变。上述做法并不能使周期测量更加准确，也无法保证摆球在同一竖直平面内摆动。
故选AC。
（3）[3]设摆球的半径为r，根据单摆周期公式可得

整理得

由上式可知小金同学作出的图线应具有横截距，即图线2。
[4]图线的斜率为

解得