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专题实验7 验证动量守恒定律-备战2023年高考物理实验专题突破
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备战2023年高考物理实验专题突破
实验07 验证动量守恒定律
思维突破
原型突破
重点讲析
1．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图1所示。
2．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
注意事项
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。
(3)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
误差分析
(1)主要来源于质量m1、m2的测量。
(2)小球落点的确定。
(3)小球水平位移的测量。
三.验证动量守恒定律常考方案
方案一
方案二
方案三
方案四
利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞
在粗糙斜面上两车碰撞完成一维碰撞
利用气垫导轨完成一维碰撞
利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞
根据平抛测速度
纸带测速度
光电门测速度
机械能守恒测速度
m1·＝m1·＋m2·
m1·v0＝（m1＋m2）v1
m1·v0=m1·v1＋m2·v2
m1·v0＝m1·v1＋m2·v2
【例1】如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________[用(2)中测量的量表示]。
【答案】 (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
【解析】 (1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝gt2知t＝，即小球的下落时间一定，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确。
(2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE。
(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。
创新突破
重点讲析
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理
的创新
1.利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度．
2．利用对比性实验，体现了实验的多样性和创新性.
实验器材
的创新
1.利用气垫导轨代替长木板，利用光电门代替打点计时器，提高实验的精确度．
2．利用相对误差评价实验结果.
1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞．
2．利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰撞前后的速度.
实验过程
的创新
1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零．
2．利用v＝的方式获得滑块弹离时的速度．
3．根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能.
【例2】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：
①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的________点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A
处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的________点。
(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________。
A．m1LF＝m1LD＋m2LE
B．m1L＝m1L＋m2L
C．m1LE＝m1LD＋m2LF
D．LE＝LF－LD
【答案】(1)E D (2)C
【解析】 (1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的E点，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点。
(2)设斜面倾角为θ，小球落点到B点的距离为L，小球从B点抛出时速度为v，则竖直方向有Lsin θ＝gt2，水平方向有Lcos θ＝vt，解得v＝＝＝，所以v∝。由题意分析得，只要满足m1v1＝m2v2＋m1v1′，把速度v代入整理得m1＝m1＋m2，说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式m1v＝m1v1′2＋m2v，整理得m1LE＝m1LD＋m2LF，故C正确。
【例3】气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．
采用的实验步骤如下：
①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
②调整气垫导轨，使导轨处于水平．
③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．
④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是___________________________________．
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________.
(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？若能，请写出表达式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
【答案】：(1)B的右端至D板的距离L2 (2)mA－mB＝0 原因见解析 (3)见解析
【解析】：(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2.
(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mA－mB＝0.造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等．
(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能之和就是弹簧的弹性势能，所以能测出．故有ΔEp＝.
真题突破
重点讲析
1．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg
B的质量/kg
碰撞前A的速度大小/（）
碰撞后A的速度大小/（）
碰撞后B的速度大小/（）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 C
【解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
2．（2019·浙江·高考真题）小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动．
（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm．又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h．为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________．
（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）．
【答案】 14.40； 小球B质量m2,碰后小球A摆动的最大角 ； 大于；
【分析】游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A摆动过程中机械能守恒来分析球A的速度，根据平抛运动规律来分析球B的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心发生变化，据此判断摆长的变化，从而判断周期的变化；
【解析】（1）球的直径为d=14mm+×8mm=14.40mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大．
3．（2011·北京·高考真题）如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1′∶ p2′=11∶___
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm
【答案】 C ADE 14:11 11:2.9 1.01 76.8
【解析】①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
②[2]实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m1∙OM+m2∙ON=m1∙OP
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1∙OM2+m2∙ON2=m1∙OP2
④[5][6][7]碰撞前后m1动量之比
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m1 v1= m1+m2
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
联立解得
=v1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
4．（2007·全国·高考真题）碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1．某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
（1）P点是______________的平均位置，M点是__________的平均位置，
N点是_______________的平均位置。
（2）请写出本实验的原理______________，写出用测量量表示的恢复系数的表达式_____________。
（3）三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？
_______________。
【答案】 在实验的第一步中小球1落点 小球1与小球2碰后小球1落点 小球2落点 见解析 OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关
【解析】（1）[1][2][3]小球下落做平抛运动，下落的高度相同，因此平抛运动的时间相同，水平射程为，因此水平速度越大则水平射程越远，当小球1和小球二发生碰撞时有
，
解得
，
因此可知，即P点时小球1第一次的落点，M点时小球1和小球2碰后的落点，N点时小球2的落点。
（2）[4][5]小球飞出以后都做平抛运动，运动时间相同，因此有
因此恢复系数表达式
（3）[6]由上述推导可知OP与小球的质量无关，但是碰撞以后的速度和质量有关，即OM和ON与小球的质量有关
5．（2008·宁夏·高考真题）（1）天然放射性元素经过_________次α衰变和_________次β衰变，最后变成铅的同位素_________。（填入铅的三种同位素、、中的一种）
（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，
A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？_________
【答案】 8 4 此实验能成功地验证动量守恒定律
【解析】（1）设发生了x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒可知，
2x-y+82=94
239=207+4x
由数学知识可知
x=8
y=4
若是铅的同位素206，或208，不满足两数守恒，因此最后变成铅的同位素是；
（2）[4]设摆球A、B的质量分别为、，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2．有
p1=mBvB
联立得
同理可得
联立得
代入已知条件得
由此可以推出
≤4%
所以此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
模拟突破
重点讲析
1．（2022·山东日照·高三开学考试）为了验证动量守恒定律，某实验小组用如图所示的“碰撞实验器”设计了如下实验。实验步骤如下：
①按照如图所示的实验装置，安装实物；
②调整斜槽末端水平，O点为小球在B处球心在竖直墙面上的水平投影；
③在轨道上固定一挡板A。从紧贴挡板A处由静止释放质量为的小球1，小球1打在竖直墙壁上P点，用刻度尺利得P点与O点的距离为；
④在装置末端放置另一个小球2，其质量为，现仍从紧贴挡板A处由静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2打在竖直墙壁上N点，小球1打在竖直墙壁上测得M点，测得M点与O点的距离为，N点与O点的距离为。
（1）若入射小球1的半径为，被碰小球2的半径为。则实验需满足______。
A．， B．， C．， D．，
（2）要验证动量守恒定律，需验证的关系式为______（用题目中字母表达）。
（3）该实验小组想利用上述实验结果进一步研究此碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞，需比较______和______是否相等（用题目中直接测量的物理量的字母表达），若相等，则是______碰撞（填“弹性”或“非弹性”）。
【答案】 C 弹性
【解析】（1）[1]在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有
在碰撞过程中机械能守恒，则有
联立两式解得
因此要使碰后入射小球1的速度
则需要
此外，为了使两个小球发生正碰即对心碰撞，则两个小球的半径需要相等，所以
故选C；
（2）[2]设斜槽末端与墙壁之间的距离为L，不放碰撞小球2时，设入射小球1离开斜槽末端的速度为，之后入射小球1做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，则有
解得
由于入射小球1做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有
同理，放碰撞小球2时，小球1与小球2离开斜槽末端后都做平抛运动，设小球1离开斜槽末端时的速度为，设小球2离开斜槽末端时的速度为，同理可解得
假设动量守恒，则有
代入数据得
化简得
因此需验证以上关系式；
（3）[3][4][5]以（2）中分析为基础，以两球为系统，碰前系统初动能为
碰后系统末动能为
若两球是弹性碰撞，则系统初末动能相等，则有
化简得
因此需要比较与的大小，若相等，则是弹性碰撞。
2．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
（1）图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______cm。
（2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是____________。
A．可选用半径不同的两小球
B．选用两球的质量应满足
C．小球每次必须从斜轨同一位置释放
D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
（4）验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门
右侧光电门
碰前
碰后
、
无
在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
（5）关于实验，也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义，从理论上论证碰撞前后两滑块的动量变化量与的关系为_____________（提示：与均为矢量）。
【答案】 55.50 BC##CB
【解析】（1）[1]确定m2落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；依题意碰撞后m2球的水平路程应取为55.50cm。
（2）[2]A．为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，故A错误；
B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，即，故B正确；
C．为保证小球每一次碰撞前的速度都相同，要求小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，故C正确；
D．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故D错误。
故选BC。
（3）[3]要验证动量守恒定律定律，即验证
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
得
可知，实验需要验证
在误差允许范围内，上式近似成立即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。
（4）[4]若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有
设遮光片的宽度为d，则
联立可得
（5）[5]以m1为研究对象，假定m2对m1的作用力为F，相互作用时间为，根据牛顿第二定律有
同理，以m2为研究对象，根据牛顿运动定律有
两式联立可得碰撞前后两滑块的动量变化量与的关系为
3．（2022·安徽淮北·二模）某同学用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
（1）该同学安装好实验器材后，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，标出部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个打下的点，图中未画出）。其中s1=7.05cm、s2=7.68cm、s3=8.33cm、s4=8.95cm、s5=9.61cm、s6=10.26cm。打点计时器在打B点时小车的速度vB=________m/s；小车的加速度a=________m/s2（要求充分利用测量的数据，结果均保留2位有效数字）。
（2）用图甲所示的装置还可以完成下述哪些实验________。
A．探究小车的加速度和受力的关系
B．验证动能定理
C．验证机械能守恒定律
D．验证动量守恒定律
【答案】 0.74 0.64 AB
【解析】（1）[1]B点速度为
[2]加速度为
（2）[3]
A．只需要满足小车质量远大于中午的质量，此实验装置即可用于探究小车的加速度和受力的关系，故A正确；
B．验证动能定理需要测量合外力做的功与动能改变量之间的关系，只需要平衡摩擦力，此实验装置既可用于验证动能定理，故B正确；
C．验证机械能守恒需要动能和重力势能相互转化，此装置不具备测量重力做功情景的能力，故C错误；
D．验证动量守恒定律需要测量碰撞前后的速度，此实验装置无法测量碰撞后速度，故D错误。
故选AB。
4．（2022·北京东城·三模）如图所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始释放，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置由静止释放，与B球碰撞后抛出，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。、、为三个落点的平均位置。
（1）关于本实验，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动
（2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过测量小球平抛运动的射程，来间接验证动量守恒。请通过分析说明为什么这样做是可以的？( )
（3）实验中、、这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是___________
（4）在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A． B．
C． D．
（5）在实验中，为了让A球碰后沿原方向运动，A球的质量和B球的质量应满足一定的关系。若定义碰撞中的恢复系数为两球碰后的相对分离速率和碰前相对靠近速率之比，即。若在某次实验中，两球碰撞的回复系数为（），求应满足的条件？并据此说明实验时只要满足，则A球碰后一定会沿原方向运动。( )
【答案】 B 平抛由同一高度下落时间相同，水平距离与水平速度成正比 A 见解析
【解析】（1）[1]
A．斜槽轨道是否光滑不影响每次入射小球到达轨道末端的速度是否相同，A错误；
B．为了保证小球抛出时做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，B正确；
C．实验过程中，白纸的位置不可以移动，C错误；
故选B。
（2）[2]实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过测量小球平抛运动的射程，来间接验证动量守恒。这是由于平抛运动的高度相同，下落的时间相同，根据水平方向做匀速直线运动可知，水平距离与水平速度成正比。
（3）[3]斜槽末端未放被碰小球时，入射小球以抛出做平抛运动，假设下落高度为，则有
解得
可知实验中、、这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是；
（4）[4]两球离开斜槽末端后做平抛运动，它们在空中的时间相等，由动量守恒定律可得
即有
可得
A正确，BCD错误；
故选A。
（5）[5]由
可得
根据动量守恒可得
联立可得
即
解得
应使
则有
解得
因为，故只要满足，则一定成立，A球碰后一定会沿原方向运动。
5．（2022·山东淄博·三模）某同学借助如图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图乙上。
（1）图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小______m/s，计算两车碰撞后的速度大小应选______段。
（2）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4kg，小车2的质量为0.2kg，根据纸带数据，经过计算，两小车碰前动量大小为______，两小车碰后动量大小为______。（结果均保留3位有效数字）
（3）关于实验的操作与反思，下列说法正确的是______。
A．实验中小车1必须从静止释放
B．若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C．上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
【答案】 1.712 DE 0.685 0.684 C
【解析】（1）[1][2]接通打点计时器电源后，推动小车1由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC
段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而小车1和2碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算碰后共同的速度。小车1碰撞前的速度大小
（2）[3][4]碰后小车的共同速度为
两小车碰前动量大小为
碰后的动量为
（3）[5]A．实验中小车1不一定从静止释放，只要碰撞前做匀速运动即可，选项A错误；
B．若小车1前端没贴橡皮泥，则两车不能粘在一起，小车2的速度不好测量，所以小车1前端没贴橡皮泥会影响实验验证，选项B错误；
C．上述实验装置中两小车碰撞后粘在一起，是非弹性碰撞，弹性碰撞的话小车2碰撞后的速度无法测量，因此该装置不能验证弹性碰撞规律，选项C正确。
故选C
备战2023年高考物理实验专题突破
实验07 验证动量守恒定律
思维突破
原型突破
重点讲析
1．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图1所示。
2．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
注意事项
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。
(3)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
误差分析
(1)主要来源于质量m1、m2的测量。
(2)小球落点的确定。
(3)小球水平位移的测量。
三.验证动量守恒定律常考方案
方案一
方案二
方案三
方案四
利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞
在粗糙斜面上两车碰撞完成一维碰撞
利用气垫导轨完成一维碰撞
利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞
根据平抛测速度
纸带测速度
光电门测速度
机械能守恒测速度
m1·＝m1·＋m2·
m1·v0＝（m1＋m2）v1
m1·v0=m1·v1＋m2·v2
m1·v0＝m1·v1＋m2·v2
【例1】如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________[用(2)中测量的量表示]。
【答案】 (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
【解析】 (1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝gt2知t＝，即小球的下落时间一定，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确。
(2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE。
(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。
创新突破
重点讲析
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理
的创新
1.利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度．
2．利用对比性实验，体现了实验的多样性和创新性.
实验器材
的创新
1.利用气垫导轨代替长木板，利用光电门代替打点计时器，提高实验的精确度．
2．利用相对误差评价实验结果.
1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞．
2．利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰撞前后的速度.
实验过程
的创新
1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零．
2．利用v＝的方式获得滑块弹离时的速度．
3．根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能.
【例2】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：
①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的________点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A
处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的________点。
(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________。
A．m1LF＝m1LD＋m2LE
B．m1L＝m1L＋m2L
C．m1LE＝m1LD＋m2LF
D．LE＝LF－LD
【答案】(1)E D (2)C
【解析】 (1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的E点，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点。
(2)设斜面倾角为θ，小球落点到B点的距离为L，小球从B点抛出时速度为v，则竖直方向有Lsin θ＝gt2，水平方向有Lcos θ＝vt，解得v＝＝＝，所以v∝。由题意分析得，只要满足m1v1＝m2v2＋m1v1′，把速度v代入整理得m1＝m1＋m2，说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式m1v＝m1v1′2＋m2v，整理得m1LE＝m1LD＋m2LF，故C正确。
【例3】气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．
采用的实验步骤如下：
①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
②调整气垫导轨，使导轨处于水平．
③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．
④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是___________________________________．
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________.
(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？若能，请写出表达式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
【答案】：(1)B的右端至D板的距离L2 (2)mA－mB＝0 原因见解析 (3)见解析
【解析】：(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2.
(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mA－mB＝0.造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等．
(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能之和就是弹簧的弹性势能，所以能测出．故有ΔEp＝.
真题突破
重点讲析
1．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg
B的质量/kg
碰撞前A的速度大小/（）
碰撞后A的速度大小/（）
碰撞后B的速度大小/（）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 C
【解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
2．（2019·浙江·高考真题）小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动．
（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm．又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h．为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________．
（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）．
【答案】 14.40； 小球B质量m2,碰后小球A摆动的最大角 ； 大于；
【分析】游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A摆动过程中机械能守恒来分析球A的速度，根据平抛运动规律来分析球B的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心发生变化，据此判断摆长的变化，从而判断周期的变化；
【解析】（1）球的直径为d=14mm+×8mm=14.40mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大．
3．（2011·北京·高考真题）如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1′∶ p2′=11∶___
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm
【答案】 C ADE 14:11 11:2.9 1.01 76.8
【解析】①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
②[2]实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m1∙OM+m2∙ON=m1∙OP
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1∙OM2+m2∙ON2=m1∙OP2
④[5][6][7]碰撞前后m1动量之比
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m1 v1= m1+m2
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
联立解得
=v1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
4．（2007·全国·高考真题）碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1．某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
（1）P点是______________的平均位置，M点是__________的平均位置，
N点是_______________的平均位置。
（2）请写出本实验的原理______________，写出用测量量表示的恢复系数的表达式_____________。
（3）三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？
_______________。
【答案】 在实验的第一步中小球1落点 小球1与小球2碰后小球1落点 小球2落点 见解析 OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关
【解析】（1）[1][2][3]小球下落做平抛运动，下落的高度相同，因此平抛运动的时间相同，水平射程为，因此水平速度越大则水平射程越远，当小球1和小球二发生碰撞时有
，
解得
，
因此可知，即P点时小球1第一次的落点，M点时小球1和小球2碰后的落点，N点时小球2的落点。
（2）[4][5]小球飞出以后都做平抛运动，运动时间相同，因此有
因此恢复系数表达式
（3）[6]由上述推导可知OP与小球的质量无关，但是碰撞以后的速度和质量有关，即OM和ON与小球的质量有关
5．（2008·宁夏·高考真题）（1）天然放射性元素经过_________次α衰变和_________次β衰变，最后变成铅的同位素_________。（填入铅的三种同位素、、中的一种）
（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，
A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？_________
【答案】 8 4 此实验能成功地验证动量守恒定律
【解析】（1）设发生了x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒可知，
2x-y+82=94
239=207+4x
由数学知识可知
x=8
y=4
若是铅的同位素206，或208，不满足两数守恒，因此最后变成铅的同位素是；
（2）[4]设摆球A、B的质量分别为、，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2．有
p1=mBvB
联立得
同理可得
联立得
代入已知条件得
由此可以推出
≤4%
所以此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
模拟突破
重点讲析
1．（2022·山东日照·高三开学考试）为了验证动量守恒定律，某实验小组用如图所示的“碰撞实验器”设计了如下实验。实验步骤如下：
①按照如图所示的实验装置，安装实物；
②调整斜槽末端水平，O点为小球在B处球心在竖直墙面上的水平投影；
③在轨道上固定一挡板A。从紧贴挡板A处由静止释放质量为的小球1，小球1打在竖直墙壁上P点，用刻度尺利得P点与O点的距离为；
④在装置末端放置另一个小球2，其质量为，现仍从紧贴挡板A处由静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2打在竖直墙壁上N点，小球1打在竖直墙壁上测得M点，测得M点与O点的距离为，N点与O点的距离为。
（1）若入射小球1的半径为，被碰小球2的半径为。则实验需满足______。
A．， B．， C．， D．，
（2）要验证动量守恒定律，需验证的关系式为______（用题目中字母表达）。
（3）该实验小组想利用上述实验结果进一步研究此碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞，需比较______和______是否相等（用题目中直接测量的物理量的字母表达），若相等，则是______碰撞（填“弹性”或“非弹性”）。
【答案】 C 弹性
【解析】（1）[1]在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有
在碰撞过程中机械能守恒，则有
联立两式解得
因此要使碰后入射小球1的速度
则需要
此外，为了使两个小球发生正碰即对心碰撞，则两个小球的半径需要相等，所以
故选C；
（2）[2]设斜槽末端与墙壁之间的距离为L，不放碰撞小球2时，设入射小球1离开斜槽末端的速度为，之后入射小球1做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，则有
解得
由于入射小球1做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有
同理，放碰撞小球2时，小球1与小球2离开斜槽末端后都做平抛运动，设小球1离开斜槽末端时的速度为，设小球2离开斜槽末端时的速度为，同理可解得
假设动量守恒，则有
代入数据得
化简得
因此需验证以上关系式；
（3）[3][4][5]以（2）中分析为基础，以两球为系统，碰前系统初动能为
碰后系统末动能为
若两球是弹性碰撞，则系统初末动能相等，则有
化简得
因此需要比较与的大小，若相等，则是弹性碰撞。
2．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
（1）图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______cm。
（2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是____________。
A．可选用半径不同的两小球
B．选用两球的质量应满足
C．小球每次必须从斜轨同一位置释放
D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
（4）验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门
右侧光电门
碰前
碰后
、
无
在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
（5）关于实验，也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义，从理论上论证碰撞前后两滑块的动量变化量与的关系为_____________（提示：与均为矢量）。
【答案】 55.50 BC##CB
【解析】（1）[1]确定m2落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；依题意碰撞后m2球的水平路程应取为55.50cm。
（2）[2]A．为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，故A错误；
B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，即，故B正确；
C．为保证小球每一次碰撞前的速度都相同，要求小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，故C正确；
D．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故D错误。
故选BC。
（3）[3]要验证动量守恒定律定律，即验证
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
得
可知，实验需要验证
在误差允许范围内，上式近似成立即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。
（4）[4]若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有
设遮光片的宽度为d，则
联立可得
（5）[5]以m1为研究对象，假定m2对m1的作用力为F，相互作用时间为，根据牛顿第二定律有
同理，以m2为研究对象，根据牛顿运动定律有
两式联立可得碰撞前后两滑块的动量变化量与的关系为
3．（2022·安徽淮北·二模）某同学用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
（1）该同学安装好实验器材后，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，标出部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个打下的点，图中未画出）。其中s1=7.05cm、s2=7.68cm、s3=8.33cm、s4=8.95cm、s5=9.61cm、s6=10.26cm。打点计时器在打B点时小车的速度vB=________m/s；小车的加速度a=________m/s2（要求充分利用测量的数据，结果均保留2位有效数字）。
（2）用图甲所示的装置还可以完成下述哪些实验________。
A．探究小车的加速度和受力的关系
B．验证动能定理
C．验证机械能守恒定律
D．验证动量守恒定律
【答案】 0.74 0.64 AB
【解析】（1）[1]B点速度为
[2]加速度为
（2）[3]
A．只需要满足小车质量远大于中午的质量，此实验装置即可用于探究小车的加速度和受力的关系，故A正确；
B．验证动能定理需要测量合外力做的功与动能改变量之间的关系，只需要平衡摩擦力，此实验装置既可用于验证动能定理，故B正确；
C．验证机械能守恒需要动能和重力势能相互转化，此装置不具备测量重力做功情景的能力，故C错误；
D．验证动量守恒定律需要测量碰撞前后的速度，此实验装置无法测量碰撞后速度，故D错误。
故选AB。
4．（2022·北京东城·三模）如图所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始释放，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置由静止释放，与B球碰撞后抛出，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。、、为三个落点的平均位置。
（1）关于本实验，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动
（2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过测量小球平抛运动的射程，来间接验证动量守恒。请通过分析说明为什么这样做是可以的？( )
（3）实验中、、这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是___________
（4）在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A． B．
C． D．
（5）在实验中，为了让A球碰后沿原方向运动，A球的质量和B球的质量应满足一定的关系。若定义碰撞中的恢复系数为两球碰后的相对分离速率和碰前相对靠近速率之比，即。若在某次实验中，两球碰撞的回复系数为（），求应满足的条件？并据此说明实验时只要满足，则A球碰后一定会沿原方向运动。( )
【答案】 B 平抛由同一高度下落时间相同，水平距离与水平速度成正比 A 见解析
【解析】（1）[1]
A．斜槽轨道是否光滑不影响每次入射小球到达轨道末端的速度是否相同，A错误；
B．为了保证小球抛出时做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，B正确；
C．实验过程中，白纸的位置不可以移动，C错误；
故选B。
（2）[2]实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过测量小球平抛运动的射程，来间接验证动量守恒。这是由于平抛运动的高度相同，下落的时间相同，根据水平方向做匀速直线运动可知，水平距离与水平速度成正比。
（3）[3]斜槽末端未放被碰小球时，入射小球以抛出做平抛运动，假设下落高度为，则有
解得
可知实验中、、这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是；
（4）[4]两球离开斜槽末端后做平抛运动，它们在空中的时间相等，由动量守恒定律可得
即有
可得
A正确，BCD错误；
故选A。
（5）[5]由
可得
根据动量守恒可得
联立可得
即
解得
应使
则有
解得
因为，故只要满足，则一定成立，A球碰后一定会沿原方向运动。
5．（2022·山东淄博·三模）某同学借助如图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图乙上。
（1）图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小______m/s，计算两车碰撞后的速度大小应选______段。
（2）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4kg，小车2的质量为0.2kg，根据纸带数据，经过计算，两小车碰前动量大小为______，两小车碰后动量大小为______。（结果均保留3位有效数字）
（3）关于实验的操作与反思，下列说法正确的是______。
A．实验中小车1必须从静止释放
B．若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C．上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
【答案】 1.712 DE 0.685 0.684 C
【解析】（1）[1][2]接通打点计时器电源后，推动小车1由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC
段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而小车1和2碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算碰后共同的速度。小车1碰撞前的速度大小
（2）[3][4]碰后小车的共同速度为
两小车碰前动量大小为
碰后的动量为
（3）[5]A．实验中小车1不一定从静止释放，只要碰撞前做匀速运动即可，选项A错误；
B．若小车1前端没贴橡皮泥，则两车不能粘在一起，小车2的速度不好测量，所以小车1前端没贴橡皮泥会影响实验验证，选项B错误；
C．上述实验装置中两小车碰撞后粘在一起，是非弹性碰撞，弹性碰撞的话小车2碰撞后的速度无法测量，因此该装置不能验证弹性碰撞规律，选项C正确。
故选C
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