2023年吉林省长春市九台区第二十二中学中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年吉林省长春市九台区第二十二中学中考一模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中：－π、、0，－3，最小的是（ ）
A．－πB．C．0D．－3
2．一个64位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的150000000000倍．数据150000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，沿AB的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AB上取一点C，取，测得，，点A、C、E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，，；以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交斜边AB于点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于点E．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作，，若，，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．15cmB．20cmC．28cmD．30cm
8．如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若的面积是20，则k的值是（ ）
A．10B．15C．20D．25
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．分解因式： ．
10．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ．
11．如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则 °．
12．如图，在扇形ABC中，，，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是 （结果保留π）．
13．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若，，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点，点是抛物线与y轴的交点，直线BC平行于x轴，交抛物线于点C，D为x轴上任意一点，若，，则点A的坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）
先化简，再求值：，其中．
16．（6分）
今年是兔年，如图，现有三张正面印有不同兔图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小希从中随机抽取一张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小希两次抽出的卡片图案相同的概率．
17．（6分）
九年二班计划购买A、B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A、B两种相册的单价分别是多少元？
18．（7分）
图①、图②均是4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰直角△ABC；
（2）在图②中，以线段AB为边画一个四边形ABMN，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并且其中一个内角为45°．
19．（7分）
如图，在四边形ABCD中，，DB平分∠ADC，，．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，当A、B、F三点在一条直线上时，，则四边形DAFC的面积是 ．
20．（7分）
某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？
21．（8分）
货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发一段时间后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发的时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：km）、（单位：km），图中的线段OA、折线BC－CD－DE分别表示、与x之间的函数关系．
（1）货车行驶的速度为 km/h；
（2）求DE所在直线的函数表达式；
（3）直接写出两车出发多长时间相距200km．
22．（9分）
【问题情境】如图①，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；
【问题探究】在“问题情境”的基础上，如图②，若垂足P恰好为AE的中点，连结BD，交MN于点Q，连结EQ，并延长交边AD于点F．则∠AEF的大小为 度．
23．（10分）
如图①，在△ABC中，，，，，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）求BC的长；
（2）当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；
（3）当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；
（4）如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值．
24．（12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）．
（1）若点在抛物线上．
①求抛物线的表达式；
②当x为何值时y随x的增大而减小？
（2）若，当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是1时，求a的值；
（3）已知、，连结AB．当抛物线与线段AB有交点时，该交点为P（点P不与A、B重合），将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，以PM、PA为邻边构造矩形PMQA．当抛物线在矩形PMQA内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值．
名校调研系列卷·九年级第一次模拟测试
数学（市命题）参考答案
一、1．A2．B3．A4．C5．A6．A7．B8．A
二、9．10．11．5412．13．14．
三、15．解：
原式，当时，原式．
16．解：
根据题意列表如下：
共有9种可能结果，其中两次抽出的卡片图案相同的情况有3种，
∴小希两次抽出的卡片图案相同的概率为．
17．解：
设A种相册每册x元，B种相册每册y元，
根据题意，得，
解得，
经检验，符合本题要求．
答：A种相册每册50元，B种相册每册40元．
18．解：
（1）如图①所示．
（2）如图②所示．
19．
（1）证明：
∵，DB平分∠ADC，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形BDCF是平行四边形，
∴，
∴．
（2）解：6．
20．解：
（1）50．
（2）14.4．
（3）A类型人数为（人）．
补全条形统计图如图．
（4）（人）
答：估计报名参加2个兴趣小组的学生约有276人．
21，解：
（1）75．
（2）把代入，得，解得，
∴，当小时，时，，解得，
∴．轿车的速度是（千米/小时），
∴，把代入，得，，
∴．
（3）2h或5h．
22．解：
【问题情境】线段DN、MB、EC之间的数量关系为．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，AB∥CD，
过点B作分别交AE、CD于点G、F．
∴四边形MBFN为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
【问题探究】45．
23．解：
（1）由勾股定理，得．
（2）如图①，连结PM，取PM的中点O，
当点O在BC上时，可证△MOE≌△POF，
∴．
在△BQF中，，
在△BME中，，
∴，
∴，
∴，．
（3），．
（4）当时，如图②，
，，解得．
当时，如图③，
，，解得．
当时，如图④，
，，解得．
24．解：
（1）①将点代入中，得，解得，
故抛物线的表达式为．
②当时，y随x的增大而减小．
（2），
当时，抛物线的最低点是顶点，，
解得或（舍去）；
当时，，解得，
∴．
综上：或．
（3），，．
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC