2023凯里一中高二下学期第一次月考数学试卷PDF版含答案

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凯里一中2022－2023学年度第二学期第一次月高二数学参考答案一.单项选择题：本大题共题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DCABBCDB 1.解：选D.∵，,. 2.解：选C. ,，则. 3.解：选A.，所以；又因为，解得. 4.解：选B. 若, ，则，可能相交；若，则平面内必存在一直线与平行，又，则，又，故．故B对.若，，则或，故C错；若，, 则与关系不确定，故D错. 5.解：选B.设等差数列的首项为，公差为，由，即，解得.所以,所以.   解：选C.，由直线的斜率，则，所以∴到直线距离 .7.解：选D.设，则，故排除B；设，故排除C；设，则，故排除A. 8.解：选B.在中，，由正弦定理可得：即且，故.由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立.因为，，故，故的最大值为. 二、多项选择题：本大题共题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分. 题号9101112答案BDACABDBCD 9.解：选BD.直线在轴上的截距为，所以A不正确.由，得，令，解得：，故B正确.设直线的倾斜角为，由，解得：，所以C不正确.过点且垂直于直线的直线方程为，即，所以D正确. 10.解：填AC.由抛物线知，焦点，准线方程为；所以A正确，B不正确.由，消去得：，所以，所以所以C正确，，D不正确.11.解：选ABD.函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，则，又函数是偶函数，所以，又，所以，，则.最小正周期，A正确；函数图像对称点横坐标为：，B正确；函数的增区间为：，C错误；函数图像的对称所在直线方程为；，当时，，D正确. 12.解：选BCD.因为，故A不正确.因为， 所以第行中的个数字依次为.故B正确.由,故C正确.因为，所以第行最后的一个数为；所以第行中的个数字依次为.故D正确.注：本题三角形数阵的要点提示：①第行共有个数；②第行的最后一个数字是：，即为.    三.填空题：本大题共题，每小题分，共分.题号13141516 答案   13.解：填.因为最小正周期,解得：.14.解：填.因为圆心为,半径.设圆心到直线的距离为,则；所以弦长. 15.解：填.由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足，即，所以，则． 16.解：填.连接，因平面平面，，，三棱锥的体积为，设球的半径为，则，解得；则球的表面积为. 四.解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.解：（I）因为数列中，满足，，当时，；由，则，当时，，化简得，又因为所以数列是，公比为的等比数列，所以.所以数列的通项公式为………………………………………………………………………（5分）（II）设等差数列的首项为，公差为，由于，即，即，解得所以设所以………………………………………………………………………………（10分） 18.解: （I）由正弦定理可得：，，，.…………………………………………………………………………………（6分）(II)因为,，所以，故由正弦定理得：所以，所以周长因为，则，所以故求周长的取值范围为.……………………………………………………………（12分） 19.解: （I），，，.…………………………（8分）(II)依题意，，，，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. ………………（12分） 20.解：(1) ，其中，；所以由，即，解得：由，即，解得：.综上，函数的单调递减区间为；函数的单调递增区间为...............（6分）（2）由(I)知，函数的单调递减区间为；函数的单调递增区间为；所以当时，，则，即，即，解得：.故所求的取值范围.......................................（12分）21.证明：（I）由题设知,平面平面，交线为.因为，平面，所以平面，故.因为是上异于，的点，且为直径，所以.又，所以平面.而平面，故平面平面.………………………………………………………（6分）(II)以为坐标原点,为轴正方向，为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.当三棱锥体积最大时，为的中点.由题设得，设是平面的一个法向量,则即，令，则.是平面的一个法向量,因此，，得，所以，所以面与面所成二面角的正切值是.……………………………………………（12分） 22.解：(I)由题知：，解得，所以椭圆的标准方程是. ………………………………………………………（5分）(II)当直线的斜率为时，易得.当直线的斜率不为时，设：，，.，∴，由得..综上可知，的取值范围是.……………………………………………（12分）解法二：椭圆的左焦点，当直线的斜率不存在时，易求得,,则；当直线的斜率存在时，设直线方程为，，.由，消得，，令，则，，综上可知，的取值范围是. …………………………………………………（12分）