重庆市潼南区2022-2023学年九年级下学期第一次联合测试数学试题

2020级九年级下期第一次联合测试数学试题

（全卷四个大题共150分  考试时间120分钟）

一、单选题（每小题4分，共48分）

1.2023的相反数是（    ）

A.-2023   B.   C.   D.2023

2.2022年卡塔尔世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行.下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（    ）

A.   B.

C.     D.

3.如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺的顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为（    ）

A.30°   B.45°   C.60°   D.80°

4.主城区某天0到24时的气温（℃）变化情况如图所示，下列说法正确的是（    ）

A.温度为34℃的时刻只有12时   B.这一天温差为16℃

C.0到15时气温一直在上升   D.图中A点表示15时达到最高气温36℃

5.如图，与位似，点O为位似中心，若，则与的面积比为（    ）

A.2：5   B.4：25   C.25：4   D.5：2

6.估计的值应在（    ）

A.4和5之间   B.5和6之间

C.6和7之间   D.7和8之间

7.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）

A.33   B.35   C.37   D.39

8.如图，是的内接三角形，，则的度数为（    ）

A.70°   B.60°   C.55°   D.35°

9.某校面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（    ）

A.       B.

C.  D.

10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分，则的度数是（    ）

A.18°   B.30°   C.36°   D.20°

11.若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ）

A.0   B.1   C.4   D.6

12.定义：如果代数式（，、、是常数）与（，、、是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：

（1）代数式：的“同心式”为；

（2）若与互为“同心式”，则的值为1；

（3）当时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数；

（4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则.

其中，正确的结论有（    ）个.

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.__________.

14.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，.以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为__________.

15.现有4张正面分别标有数字-2、-1、0、1的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，则满足关于的一元一次方程的解是正数的概率为________.

16.若一个四位数的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“伙伴数”.将“伙伴数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，并记.若四位数（，，，，为整数）为“伙伴数”，且能被8整除，令，则在所有满足条件的“伙伴数”中，的值最小的“伙伴数”为_______.

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

17.计算：

（1）；

（2）.

18.如图，在中，点D为BC边上的中点，连接AD.

（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，连接CE，若，求证：四边形ABEC是菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：∵点D为BC边上的中点，

∴，在和中，

∴______，

∴______，

∵，

∴______.

∴四边形ABEC是平行四边形.

又∵______，

∴平行四边形ABEC是菱形.

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19.某校为普及劳动知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞赛.现从初二、初三学生中各随机抽取20名同学的成绩进行调查分析，成绩如下：

根据上述数据，将下列表格补充完成.

整理、描述数据：

分析数据：样本数据的平均数中位数、满分率如表

得出结论：

（1）______；______；______；

（2）你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校初二年级学生有1800人，初三年级学生有2200人，请你估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分的人数共多少人.

20.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；

（3）若点C是y轴上一点，连接AC，BC，且的面积为，求点C的坐标.

21.无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房AB的高度.小新站在距离楼房30米的O处，他操作的无人机在离地面高度米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为60°，楼顶A处的俯角为30°.（O，P，A，B在同一平面内）

（1）求楼房AB的高度；

（2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以3米/秒的速度沿平行于OB的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线

22.随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游.两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合.甲队走A路线，全程2400千米，乙队走B路线，全程3200千米，由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地.

（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？

（2）在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元.甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有a个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、乙两队到达目的地的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求a的值.

23.在初中阶段，通过研究函数图像，我们可以更清楚的了解函数的性质。九年级1班的同学发现，某种实际问题可以抽象成函数图像。当时，函数；当时，，且当时，.根据以上信息，完成下列问题：

（1）__________

（2）请在平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出他的一条性质

（3）如图，已知函数，结合图像，直接写出时，x的取值范围.

24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作X轴的平行线交BC于点D，过点P作Y轴的平行线交BC于点E，求的最大值以及此时点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线沿射线CB的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段CB的中点，且平移后抛物线的对称轴与X轴交于点M，N，R是直线BC上任意两点，Q为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标，并把求其中一个点的横坐标过程写出来.

25.在中，，D为射线BC上一点，，E为射线AD上一点，且，连接BE.

（1）如图1，若，，求DE的长；

（2）如图2，若，连接CE并延长，交AB于点F，求证：；

（3）如图3，若，垂足为点E，猜想AE、AD、BE的数量关系，并证明.

2020级九年级下期第一次联合测试

数学参考答案

1.A  2.D  3.C  4.D  5.B  6.C  7.C  8.B  9.C  10.C  11.B  12.C

13.  14.  15.  16.2448

17.（1）（2）

18.（1）略；（2），BE，BE，.

19.（1）15  97.5  25

（2）初三年级掌握劳动知识的总体水平较好，理由如下：

初三年级成绩的平均数高于初二年级，且中位数高于初二年级，说明高分段的学生数量高于初二年级，所以初三年级掌握劳动知识的总体水平较好.

（3）890人  解：

1800×25%+2200×20%=890

20.（1）；，图见解析

（2）或

（3）或

21.（1）米（2）10秒

22（1）设甲队计划的天数为天，则乙队计划天数为天，根据题意得，

整理得，

解得，

经检验，是原方程的解，

所以，

所以，甲队计划的天数为6天，则乙队计划天数为4天

（2）设甲队后来总人数是个，乙队总人数是个，根据题意得，

整理得，

解得，或

∵∴，即的值为5

23.（1）

（2）如图，答案不唯一，写出一条即可

（3）或

24.（1）

（2）；

（3），，，

25.（10分）

解：（1）∵，且∴

∵∴∴

∴，

∴

（2）过点A作交CF延长线于点G（如图2）

∵，

∴，∴

又∵∴∴

∵∴即

∵∴，

∴

∴，

即为等腰三角形

又∵

∴F为GE的中点，∴

（3）

取BE中点M，延长AM至点N，使，连接BN、EN（如图3）

∴四边形ABNE为平行四边形

∴∴

∵，

∴∴

∵，

∴

∵，

∴∴

∵∴

即

∴

方法二  取BE的中点M，延长至点N，过B做BN，连接BN.

得全等于.