精品解析：重庆市潼南区2022-2023学年七年级期末数学试题

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1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得9的算术平方根．
【详解】解：9的算术平方根是3，
故选C
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．
2. 如图，直线，直线l与a，b相交，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查D. 对某品牌空调使用寿命的调查
【答案】C
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查，人数较多，适合抽样调查，故不合题意；
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量众多，适合抽样调查，故不合题意；
C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查，人数不多，适合全面调查，故符合题意；
D. 对某品牌空调使用寿命的调查，具有破环性，适合抽样调查，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，
，故不成立，本选项不符合题意；
B．，
，故成立，本选项符合题意；
C．，
，故不成立，本选项符合题意；
D．，
，故不成立，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“生产A部件的人数和生产B部件的人数之和是72”，“生产的B部件的数量是A部件的2倍”即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．
由题意得．
故选：B
【点睛】本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意，找出题目中的数量关系是解题关键．
6. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等得到，再根据垂线的定义得到，再求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要对顶角，垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解决本题的关键．
7. 如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（ ）

A. 线段上B. 线段上C. 线段上D. 线段上
【答案】B
【解析】
【分析】估算无理数的大小，在结合数轴表示数进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴表示数的点应在1和2之间，即线段上，
故选B．
【点睛】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是正确解答的前提．
8. 某校现有学生2000人，为了提高学生的防诈骗意识，学校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试．现抽取部分1学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A. 每个小组的组距是5B. 样本容量是50
C. 抽取的样本中分数在80～90分的有6人D. 抽取的样本中分数在70～80分的人数最多
【答案】D
【解析】
【分析】利用频数分布直方图的性质以及样本容量一一判断即可．
【详解】解：观察图像可知：
A．每个小组的组距是10，故错误，不合题意；
B．样本容量是，故错误，不合题意；
C．抽取的样本中分数在80～90分的有9人，故错误，不合题意；
D．抽取的样本中分数在70～80分的有18人，人数最多，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图像信息，属于中考常考题型．
9. 关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式组的解集可得，再解方程方程可得，根据方程的解为非负数求出的另一个范围，继而可得整数的值．
【详解】解：由得：，
由得：，
不等式组解集为，
，
解得，
解关于的方程得：，
方程的解为非负数，
，
解得，
则，
所有满足条件的整数的值之和为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和方程，解题关键是掌握熟练掌握解一元一次方程和不等式的步骤与依据．
10. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法：
①；
②；
③当，m为非负整数时，有；
④若，则非负实数x的取值范围为；
⑤满足所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】对于①根据新定义直接判断，②可用举反例法判断，③根据题意所述利用不等式的性质判断，④利用对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，进而列出不等式得出的取值范围即可判断，⑤根据新定义得出是的倍数，进而得出的值．
【详解】解：①，故结论正确；
②错误，比如时，，而，故结论②错误；
③为非负整数，则，不影响“四舍五入”，所以当时，故结论③正确；
④∵，
∴，
∴，故④错误；
⑤又∵且为非负实数，即：，
解得：，
若满足，则为整数，必然是的倍数，则，为整数，
则，可得，
即：当，1，2，3时，亦即当，，，时，满足的所有非负实数x的值有4个，故⑤正确；
综上，正确的有①③⑤，共3个；
故选：C．
【点睛】本题考查了四舍五入，解一元一次不等式，以及学生理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点M在第二象限，距离y轴6个单位长度，则点M的横坐标为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，点到轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点M距离y轴6个单位长度，
∴，
∵点M在第二象限，
∴，
即点M的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13. 已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可．
【详解】解：方程移项，得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
14. 若关于x的一元一次不等式的解集为，则k=_____．
【答案】5
【解析】
【分析】求出不等式的解集，再根据解集为，得到关于k的方程，解之即可．
【详解】解：，
解得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：
故答案为：5．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
15. 小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示.若他们共支出了4 800元，则在购物上用去了_______ 元.
【答案】1200
【解析】
【详解】∵小明一家支出分为三种即路费，食宿，和购物，而前两项占了75%
∴购物就占到总支出的25%
∴总购物支出为：4800×25%=1200元
16. 已知是方程组的解，则_____．
【答案】7
【解析】
【分析】将代入方程组，两式相加，即可解答．
【详解】解：将代入方程组，得：，
两式相加得：，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法的运用．
17. 如图，，平分,，．则的度数是____________.
【答案】##40度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用两直线平行，内错角相等可得．
【详解】，
，
，
，
平分，
，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
18. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】由是“差等中项数”，设，，，，
则，可知，，则，可知是整数，可得，则，再令，，进行讨论求解即可
【详解】解：∵是“差等中项数”，设，，，，
则，
∴，，
则，
∵是整数，
∴是整数，
又∵，
∴，则，
当时，，则，可得（舍去）或，则；
当时，，则，可得（舍去）或，则；
当时，，则，可得或，则或；
满足条件的所有有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程的应用，新定义运算，理解新定义，求得是解题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题～第26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）先化简符号，计算立方根，再算加减法；
（2）先化简绝对值，计算开方，再算加减法．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【点睛】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根，绝对值的化简，熟练掌握定义是解本题的关键．
20. 将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．
如图，直线，被直线所截，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
∵（已知），
∴ （等量代换），
∴（ ）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据判定，得到，等量代换可得，从而判定．
【详解】解：证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用平行线的判定定理和性质定理．
21. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
【小问2详解】
，
得：，
代入中，解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），数轴见解析
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．
【详解】解：（1），
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得；
（2），
解不等式①得；
解不等式②得．
所以原不等式组的解集为．
在数轴上表示这个解集如图所示
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图表：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（3）该校共有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．
【答案】（1）8，28，图形见解析
（2）
（3）1520人
【解析】
【分析】（1）用总人数乘以优秀人数所占百分比求出的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出的值即可，根据以上所求结果即可补全图形；
（2）用乘以良好等级人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中良好及以上人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：，
则，
故答案为：8，28；
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
【小问3详解】
估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为（人），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为1520人．
【点睛】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
24. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．
（1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？
（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？
【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本
（2）24元
【解析】
【分析】（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，全部售完后共获利润600元列出方程组，解之即可；
（2）设甲种杂志每本最低售价应为x元，根据再次获利不少于800元，列出不等式，解之即可．
小问1详解】
解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，
由题意可得：，
解得：，
∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；
【小问2详解】
设甲种杂志每本最低售价应为m元，
由题意可得：，
解得：，
∴甲种杂志每本最低售价应为24元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的各顶点都在网格的格点上，已知点，，．

（1）在图中画出被抹去的x轴、y轴及原点O；
（2）将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出平移后的三角形，并写出三角形，，的三个顶点坐标；
（3）点P在y轴上，直接写出所有使得以点，，P为顶点的三角形面积为6的点P的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，，，
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，从而补全坐标系；
（2）根据平移的性质找到对应点，再依次连接，得到相应的坐标；
（3）设点P坐标为，根据已知面积为6，列出方程，求出m值即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
其中，，，；
【小问3详解】
设点P坐标为，
∵以点，，P为顶点的三角形面积为6，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26. 如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在，之间，连接，，，．
（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点N，，平分，，求的度数；
（3）如图3，平分交于点N，，平分，平分，，交于点M，，，直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质得，进而得，即可证明结论；
（2）根据平行线的性质及角平分线证明，，过点作，进而可证，再根据分别求得，的度数即可求解；
（3）由（2）可知，，由角平分线可得，过点作，可证，由，，分别表示出，的度数则再根据，得，再进行整理即可求得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知，则，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
由（2）可知：，，
∵平分，
∴，
过点作，则，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
则，
即：，整理得：，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，角平分线的定义，添加辅助线证明，是解决问题的关键．
等级
次数
频数
不合格
4
合格
a
良好
10
优秀
b