高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合说课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合说课课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了共有6种排法，问题引入，甲乙甲丙，乙甲乙丙，丙甲丙乙，共有6种选法，探究新知，所有的排法，排列的概念，排列数的概念等内容，欢迎下载使用。

A，B，C，3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？
在排列位置照相时，先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法.
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?
上午 下午 相应的选法
我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.
上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．
从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤：
第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；
第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；
第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．根据分步乘法计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法．
a 　b c d
b c d
a c d
a b d
a b c
c d b d b c
c d a d a c
b d a d a b
b c a c a b
abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc
cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
树形图的画法：(1)确定首位，以哪个元素在首位为分类标准进行确定首位.(2)确定第二位，在每一个分支上再按余下的元素，在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类.(3)重复以上步骤，直到写完一个排列为止.
上面三个问题有什么共同特征？
答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
【提示】（1）排列的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“按一定的顺序排列”.因此，排列要完成的“一件事”是“取出m个元素，再按顺序排列”. （2）研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，也没有重复抽取同一元素的情况.（3）根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.
填空可以分为m个步骤完成： 第1步，从n个不同元素中任选1个填在第1位，有n种选法； 第2步，从剩下的（n-1）个元素中任选1个填在第2位，有（n-1）种选法； 第3步，从剩下的（n-2）个元素中任选1个填在第3位，有（n-2）种选法； ……
第m步，从剩下的［n-（m-1）］个元素中任选1个填在第m位，有（n-m+1）种选法.根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为n（n-1）（n-2）…（n-m+1）.
这样，我们就得到公式
这里，m，n∈N*，并且m≤n.这个公式叫做排列数公式.
排列数公式的特点：等号右边共m个连续的正整数相乘，其中第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是n-m+1.
因此，排列数公式还可以写成