初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法巩固练习，共9页。试卷主要包含了因式分解x2-9y2的结果是，计算，分解因式x3-4x的结果是，分解因式，把下列各式因式分解等内容，欢迎下载使用。
第四章　因式分解3　公式法基础过关全练知识点1　用平方差公式分解因式　　　　　　　　　　　　　　　1.(2022浙江青田二中期中)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是              (　　)A.x2+y2　　　　　              　B.-a2-b2C.x3-y2　　　　　　              D.a2-b22.因式分解x2-9y2的结果是 (　　)A.(x+9y)(x-9y)　　　　　　       B.(x+3y)(x-3y)C.(x-3y)2　　　　　　           D.(x-9y)23.【易错题】若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 (　　)A.200　　　　　B.-200　　　　　C.100　　　　　D.-1004.(2022河北承德二模)计算:a×1 0012-a×9992= (　　)A.5 000a　　　B.1 999a　　　　 C.10 001a　　　　D.10 000a5.(2022广西百色二模)分解因式x3-4x的结果是(　　)A.x(x2-4)　　　　　　           B.x(x-4)2C.x(x+2)(x-2)　　　　　       　D.x(2-x)(2+x)6.分解因式:m2n2-=　　　　　　　　. 7.已知x,y满足则x2-y2=　　　　. 8.若a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2=2b2,b2-c2+ab-ac=0,则△ABC的形状是　　　　　. 9.把下列各式因式分解:(1)-25x2+y2;(2)81-a4;(3)4xy2-9x(y+1)2;(4)(2a+b)2-49b2.知识点2　用完全平方公式分解因式10.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 (　　)A.x2+2x-1　　　　　　B.x2-x-C.x2+xy+y2　　　　　　D.9+x2-6x11.(2022河北保定一模)x2-ax+4=(bx+2)2,其中a,b是常数,则a+b= (　　)A.±3　　　　　B.-3　　　　　C.3　　　　　D.412.(2022山西省实验中学期中)多项式x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值为              (　　)A.10　　　　　B.-10　　　　　C.±10　　　　　D.±513.(2022重庆一中阶段作业)已知x-y=2,xy=,那么x3y+x2y2+xy3的值为              (　　)A.3　　　　　B.5　　　　　C.　　　　　D.14.(2022贵州黔东南州中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022=　　　　. 15.因式分解:-2m2n+16mn-32n=　　　　　. 16.因式分解:a2-2ab+3b2=　　　　. 17.【新独家原创】已知-2(a2+b2)+16=15,则a2+b2的值为　　　. 18.把下列各式因式分解:(1)a2+ab+b2;(2)-2x3y+4x2y-2xy;(3)(a-b)2-6(b-a)+9;(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).能力提升全练19.(2021甘肃兰州中考,5,)因式分解:x3-4x=(　　)A.x(x2-4x)　　　　　　B.x(x+4)(x-4)C.x(x+2)(x-2)　　　　　　D.x(x2-4)20.(2022甘肃兰州教育局第四片区期中,8,)把2xy-x2-y2分解因式,结果正确的是              (　　)A.(x-y)2　　　　　　B.(-x-y)2C.-(x-y)2　　　　　　D.-(x+y)221.(2020河北中考,9,)若=8×10×12,则k= (　　)A.12　　　　　B.10　　　　　C.8　　　　　D.622.(2022内蒙古呼和浩特中考,11,)因式分解:x3-9x=　　　　　　. 23.(2022辽宁锦州中考,12,)分解因式:x2y-2xy2+y3=　　　　　　. 24.(2022江苏苏州中考,10,)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=　　　　. 25.(2022四川乐山中考,14,)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n=　　　　. 26.(2021黑龙江大庆中考,20,)先因式分解,再计算求值:2x3-8x,其中x=3.       素养探究全练27.【运算能力】计算:(12+32+52+…+992)-(22+42+62+…+1002).   
28.【应用意识】(2022山东青岛大学附中期中)阅读理解:材料1:常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有很多的多项式只用上述方法无法分解.如x2-4y2-2x+4y,但我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,如下:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法.材料2:对于x3-(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x+n)(x-n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1).解决问题:(1)分解因式:①a2-4a-b2+4;②x3-5x+2.(2)△ABC的三边长a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,判断△ABC的形状.
答案全解全析基础过关全练1.D　A.x2+y2不能使用平方差公式分解因式,不符合题意;B.-a2-b2=-(a2+b2),不能使用平方差公式分解因式,不符合题意;C.x3-y2不能使用平方差公式分解因式,不符合题意;D.a2-b2能使用平方差公式分解因式,符合题意.故选D.2.B　x2-9y2=(x+3y)(x-3y).故选B.3.B　∵2m+n=25,m-2n=2,∴(m+3n)2-(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n)-(3m-n)]=(4m+2n)·(-2m+4n)=-4(2m+n)(m-2n)=-4×25×2=-200.故选B.4.D　a×1 0012-a×9992=a×(1 0012-9992)=a×(1 001-999)×(1 001+999)=a×2×2 000=10 000a,故选D.5.C　x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故选C.6.答案　7.答案　15解析　由已知可得3x+3y=15,x-y=3,则x+y=5,故x2-y2=(x+y)·(x-y)=15.8.答案　等腰直角三角形解析　∵b2-c2+ab-ac=0,∴(b+c)(b-c)+a(b-c)=0,∴(b-c)(b+c+a)=0,∵b+c+a≠0,∴b-c=0,∴b=c,∵a2=2b2且b=c,∴a2=b2+c2,∴△ABC是等腰直角三角形.9.解析　(1)-25x2+y2=y2-25x2=(y+5x)(y-5x).(2)81-a4=(9+a2)(9-a2)=(9+a2)(3+a)(3-a).(3)4xy2-9x(y+1)2=x[4y2-9(y+1)2]=x[2y+3(y+1)]·[2y-3(y+1)]=x(5y+3)(-y-3)=-x(5y+3)(y+3).(4)(2a+b)2-49b2=(2a+b+7b)(2a+b-7b)=(2a+8b)·(2a-6b)=4(a+4b)(a-3b).10.D　A.第三项不是正数,故该选项不符合题意;B.第三项不是正数,故该选项不符合题意;C.第二项不是±2xy,故该选项不符合题意;D.9+x2-6x=x2-6x+9=(x-3)2,故该选项符合题意.故选D.11.A　x2-ax+4=(bx+2)2=b2x2+4bx+4,∴b2=1,-a=4b,∴b=±1,当b=1时,a=-4,∴a+b=-3;当b=-1时,a=4,∴a+b=3.故选A.12.C　∵多项式x2+kx+25是一个完全平方式,∴kx=±2×5x=±10x,∴k=±10,故选C.13.D　x3y+x2y2+xy3=xy(x2+xy+y2)=xy[(x-y)2+3xy],将x-y=2,xy=代入,可得xy[(x-y)2+3xy]=×=,故选D.14.答案　2 022(x-1)2解析　原式=2 022(x2-2x+1)=2 022(x-1)2.故答案为2 022(x-1)2.15.答案　-2n(m-4)2解析　原式=-2n(m2-8m+16)=-2n(m-4)2.16.答案　(a-3b)2解析　a2-2ab+3b2=(a2-6ab+9b2)=(a-3b)2.17.答案　1解析　∵(a2+b2)2-2(a2+b2)+16=15,∴(a2+b2)2-2(a2+b2)+1=0,∴(a2+b2-1)2=0,∴a2+b2=1.18.解析　(1)原式=a2+2×a×+=.(2)原式=-2xy(x2-2x+1)=-2xy(x-1)2.(3)原式=(a-b)2-6[-(a-b)]+9=(a-b)2+6(a-b)+9=(a-b)2+2(a-b)×3+32=(a-b+3)2.(4)原式=(x2+2x+1)(y2-1)=(x+1)2(y+1)(y-1).能力提升全练19.C　x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故选C.20.C　2xy-x2-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.故选C.21.B　===×8×10×12=8×10×12,所以=1,所以k=10.故选B.22.答案　x(x+3)(x-3)解析　x3-9x=x(x2-32)=x(x+3)(x-3).23.答案　y(x-y)2解析　x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.24.答案　24解析　∵x+y=4,x-y=6,∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24,故答案为24.25.答案　4解析　∵m2+n2+10=6m-2n,∴m2+n2+10-6m+2n=0,即(m-3)2+(n+1)2=0,∴m=3,n=-1,∴m-n=3-(-1)=4.26.解析　2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2),当x=3时,原式=2×3×5×1=30.素养探究全练27.解析　(12+32+52+…+992)-(22+42+62+…+1002)=(12-22)+(32-42)+(52-62)+…+(992-1002)=(1-2)×(1+2)+(3-4)×(3+4)+(5-6)×(5+6)+…+(99-100)×(99+100)=-(1+2+3+4+5+6+…+99+100)=-=-5 050.28.解析　(1)①原式=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b-2).②原式=x3-4x-x+2=x(x2-4)-(x-2)=x(x+2)(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2+2x-1).(2)∵a2-ab-ac+bc=0,∴a(a-b)-c(a-b)=0,∴(a-b)(a-c)=0,∴a-b=0或a-c=0,∴a=b或a=c,∴△ABC是等腰三角形.