泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册八年级数学第三章复习巩固 练习

《数据的分析》复习学案

【学习目标】

理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。

【课前梳理】

1、若n个数                     的权分别是                    则：

                                              叫做这n个数的加权平均数。

2、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+ f2+…+ fk=n）那么这n个数的算术平均数                                   。

3、调查包括_________调查和__________调查。总体是指考察对象的___________， 个体是总体中的______________________， 样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。

4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。

5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的        。如果数据的个数是偶数，则                   就是这组数据的中位数。中位数是一个          。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

6、一组数据中出现次数_________________的数据就是这组数据的众数。

7、极差：一组数据中              数据与___           数据的差。

极差是最简单的一种度量数据       情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大。

8、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：

  s2=                                                            

方差         ，波动越小。方差         ，波动越大。

平均数、中位数、众数比较

（1）联系：

平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据                 ，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上          。

（2）区别：

①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受          的影响较大；

②中位数仅与数据的              有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；

③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受      的影响，它是它的一个优势。

【课堂训练】

（一）整体代入思想

1.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是8,则另一组数据a1+10,a2−10,a3+10,a4−10,a5+10的平均数为______________.

（二）方程思想

2.某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表：

（1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；

（2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求的值；

（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？

（三）数形结合思想

3.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示(单位：mm)

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为___的成绩好些；

(2)计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；

(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由。

（四）分类讨论思想

4.如果一组数据−2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是___.

【当堂达标】

（一）细心选一选

1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（   ）

（A）27   （B）26   （C） 25    （D）24

2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（   ）

(A)x=8    (B)x=9    (C)x=10    (D)x=12

3.某班50名学生身高测量结果如下：

该班学生身高的众数和中位数分别是(   )

（A）1.60,1.56      （B）1.59,1.58        （C）1.60,1.58      （D）1.60,1.60

4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（   ）

（A）2   （B）4  （C） 8    （D）16

5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（     ）

（A）①②③       （B）①②        （C）①③       （D）②③

（二）填一填

6、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为                   。

7、小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：

由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是         、         。

8、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：

甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17

乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52

（1）甲节目中演员年龄的中位数是            ；乙节目中演员年龄的众数是             。

（2）两个节目中，演员年龄波动较小的是                                       。

【课后巩固】

1. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为　   　分．

2．一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是　   　．

3. 一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是　   　．

4．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2　   　S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

5．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为　   　．

6.一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为　       　．

7.如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是　      　．

8.样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是　   　．

9.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．

比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2　   　S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）

10某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：

（1）填写下表

这20个家庭的年平均收入为         万元。

（2）.数据中的中位数是          万元，众数是         万元。

11. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）

A．4   B．3   C．2   D．1

12.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（　　）

A．众数是100    B．中位数是30 C．极差是20    D．平均数是30

13.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A．众数是5  B．中位数是5   C．平均数是6   D．方差是3.6

14．某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）

35  38  42  44  40  47  45  45

则这组数据的中位数、平均数分别是（　　）

A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43

15. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（　　）

A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4

16.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表

（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？

（3）(1)(2)的结果不一样说明了什么？

17.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

18. 下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．

（1）请计算以上样本的平均数和中位数；

（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；

（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．

19. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　   　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

20. 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．