2023太原英才学校高中部高三上学期12月第三次测试数学试题含解析

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高三年级12月月考数学试卷一､选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（    ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112. 回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（    ）A. 30 B. 36 C. 360 D. 12963. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 4 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　)A. 9 B. 18 C. 27 D. 366. 投掷一枚骰子，若事件{点数小于5}，事件{点数大于2}，则A.  B.  C.  D. 7. 随机变量的分布列如表所示，若，则（    ）01 A.  B.  C. 5 D. 78. 【2018届四川省绵阳市南山中学高三二诊】某学校需要把6名实习老师安排到三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有A. 24 B. 36 C. 48 D. 72二､多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是（    ）A. 任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为B. 每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件数为16C. 任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件D. 任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件10. 已知随机变量的分布列为：若，则实数的值可能是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 对于二项式，以下判断正确有（    ）A. 存在，展开式中有常数项B. 对任意，展开式中没有常数项C. 对任意，展开式中没有一次项D. 存在，展开式中有的一次项12. 若有样本容量为的样本平均数为，方差为，现样本中又加入一新数据为，现样本容量为，则增加数据后关于样本平均数和方差下列正确的是（    ）A. 平均数为 B. 平均数为 C. 方差为 D. 方差为三､填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 某城市的交通道路如图，从城市的西南角到城市的东北角，经过城市中心广场，最近的走法种数有__________种．14. 甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______ ．15. 个不同的球放入个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有______种不同的方法．16. 将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设表示i行中最大的数，则满足的所有排列的个数是_________．（用数字作答）四､解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 在①展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64:1，②展开式中前三项的二项式系数之和为22这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．问题：已知二项式，______．(1)求展开式中系数最大的项；(2)求中含项的系数．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．18. 年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响．若甲同学选出的两个题均能答对的概率为．求：（1）；（2）甲乙二人获“优秀小组”的概率．19. 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：         餐厅分数的频数分布表分数区间频数235154035 （1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.20. 根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望；（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效概率，并根据的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%事件可视为小概率事件）21. 盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取2个球，求至少抽到个红球的概率；（2）某人从这盒子中不放回地随机抽取个球，每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列.22. 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.（1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；（2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.