2023年浙江省温州市永嘉县实验中学九年级中考模拟数学试题

县实验中学九年级第二学期适应性模拟检测

数学试题 2023.3

本卷共6页，3大题，24小题，满分150分，考试时间120分钟，请遵守考试纪律，按要求作答，祝您考试成功！

一、选择题（本题有10题，每题4分，共计40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）

1．若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

2．直角坐标系中已知两点以及动点，当四边形的周长最小时，求比值．（    ）

A． B． C． D．

3．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（    ）

A．25 B．30 C．35 D．40

4．甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能．问存在两个人收到对方的信的概率（    ）

A． B． C． D．

5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．如图，在中，，，，其中，，，（    ）

A． B． C． D．

7．如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上．若半圆的半径为10，则正方形的面积与正方形的面积之和是（    ）

A．50 B．75 C．100 D．125

8．如图，在中，，，是边上一点，且，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．规定二次函数的相关函数是．已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，，若，，则为（    ）

A．8 B． C． D．

二、填空题（本题共6题，每题5分，其中16（1）2分，16（2）3分，共计30分）

11．分解因式：______．

12．已知整数满足，关于的一元二次方程的根为有理数，求的值______．

13．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．

14．如图，反比例函数的图象与直线交于，两点（点在点右侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为12，则的值为______．

15．如图，在中，，，点为边上一点，绕点顺时针旋转90°至，交于点．已知，，点是的中点，连接，求线段的长______．

16．图（1）是一种便携式手推车，点是竖直拉杆与挡板的连接点，竖直拉杆中部分可伸缩，当，重合时，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长．拉杆的长70~120cm（含70cm，120cm），挡板长为50cm，可绕点旋转，折叠后点，重合．现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形为菱形，则______cm；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若，，，则绳子最低点到挡板的距离______cm．

三、解答题（本题共8题，共计80分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17．（本题8分）三选二，解方程：（1）；

（2）；

（3）

18．（本题6分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；

（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点使．

19．（本题12分）旋转的图形带来结论的奥秘．已知，将绕点逆时针旋转得到．

20．（本题8分）某班40名学生的某次数学成绩如下表：

（1）若这班的数学平均成绩为69分，求和的值．

（2）在（1）的条件下，若该班40名学生成绩的众数为，中位数为．求的值．

21．（本题11分）在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为．

（1）当时，①图像对应的函数的值随的增大而______（填“增大”或“减小”），自变量的取值范围为______；②图像最高点的坐标为（______，______）．

（2）当时，若图像与轴只有一个交点，求的取值范围．

（3）当时，设图像的最高点与最低点的纵坐标之差为，直接写出与之间的函数关系式．

22．（本题11分）如图，在锐角中，，过点作于点，过点作于点，与相交于点，连接．的平分线交于点，连接交于点．

（1）求证：

（2）试探究线段，，之间的数量关系；

（3）若，，求．

23．（本题10分）某学校准备将一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余种植花草．

（1）如图1，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度为多少米；

（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，、、、均为全等的直角三角形，其中，设米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于和之间，横向弯折道路出口位于和之间．

①求剩余的种植花草区域的面积（用含有的代数式表示）；

②如果种植花草区域的建造成本是100元/米、建造花草区域的总成本为42000元，求的值．

24．（本题14分）如图1，中，，，以为直径的恰好经过点，延长至，使得，连接．

（1）求的半径；

（2）求证：；

（3）如图2，在上取点，连接并延长交于点，连接交于点．

①当时，求的值；

②设，，求关于的函数表达式．

九年级第二学期适应性模拟考  数学参考答案

一、选择题(本题有10题，每题4分，共计40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分)

二、填空题(本题共6题，每题5分，其中16（1）2分，16（2）3分，共计30分)

11．           12．或或                 13．375

14．                       15．                      16．     40    

客观题解题提示：

5. ，ax2-2ax+a=0，解得：x1=x2=1，k=1。

6．延长至，使得，连接，过点作于点，延长使得，连接，证明

7．连接，设正方形的边长为a，正方形边长为b， ，。

8．△BDE∽△ADC，△AHE∽△ADC，△BFH∽△ACD。

10．AE＝GM，DE＝DG．S△EDC−S矩形CMHB＝15。

14.，设直线OB的解析式为：，

，平方后得：，

∴由，解得：；

15．将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH=NE，连接HE，PG．∠GCP=∠GCD=45°，△GCD≌△GCP，，△CDM≌△DEN，得AF=FE，．

三、解答题(本题共8题，共计80分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)

17．(1)(2)，；(3)，，，．（选择二题，一题4分）

18.供参考：（一题3分）

19.（i），，∴∴，∴。（2分）

（ii），（1分）；（2分）（2）（i）（2分）

（ii）（3分）

（3）BP的最大值为（2分）

20．（1）m=18 n= 4;（4分）（2）x=60，y=65，=25.（4分）

21．(1)①增大，（2分）② （2分）(2)，（3分）(3)（4分）

22.（1）证明：∵∴∴∴；

（2）解：过点作，交于点，

则：，∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴∴；

（3）解：由（2）知：，∵，∴，∴，∵的平分线交于点F∴∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，过点作，垂足为，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即：，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，作，交于点，则：，∴，即：∴，∵，∴，∴，即：，∴．（3+3+5分）

23．(1)1米；（3分）(2)①（3分）；②．（4分）

24.（1）的半径是；（3分）

（2）证明：由（1）知，∴，∵，∴直线是的垂直平分线，∴， ∴；（3分）

（3）；（4分）

②过A作于K，连接。

∵，∴，∵，

∴，∴，∴，∴∵，

∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴， ∴，∴．（4分）