高考物理一轮复习【专题练习】 专题49 带电粒子在匀强电场中的圆周运动、能量与动量问题

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题49  带电粒子在匀强电场中的圆周运动、能量与动量问题

【特训典例】

一、带电粒子在匀强电场中的圆周运动

1．如图所示，光滑绝缘圆弧曲面固定在支架上，水平，B为切点，圆弧半径为R，且圆弧所对的圆心角为，空间存在水平方向匀强电场E（图中未画出，大小未知）。点电荷固定在圆心处，一个质量为m带电量为+q的小球可以静止在圆弧的中点D，现在将小球从A点静止释放，能沿圆弧轨道运动，则（　　）

A．电场方向水平向右，

B．小球从A运动到B的过程中匀强电场电场力的功率一直减小

C．小球运动到D点速度最大，

D．小球运动到B点时小球对B点的压力大小为（k为静电力常数）

2．如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。在匀强电场中有一根长

的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，，g取。下列说法正确（　　）

A．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值

B．小球的带电荷量q=5×105 C

C．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4J

D．小球动能的最小值为1J

3．如图所示，水平平面内固定一个内壁光滑的半圆形绝缘细管道，直径与轴重合，圆心为点处于沿轴正方向的匀强电场中。一带电质点（重力不计）从管口点以一定大小的动能出发，途经点，运动到点时动能变为，其中，，由此可判断（　　）

A．质点带负电

B．质点运动到点时，一定受到管外壁对它的弹力

C．若选点电势为零，则质点在点的电势能为

D．若选点电势为零，则质点在点的动能是电势能的两倍

4．如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量为kg，电荷量为的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，，圆轨道半径m，g取10m/s2，，。则以下说法中正确的是（　　）

A．刚释放小球时小球的加速度的大小为12.5m/s2

B．若小球能到达C点，释放点与A的距离至少为12.75m

C．若小球恰能到达C点．此运动过程中小球对轨道的最大压力为67.5N

D．若电场方向相反，大小不变，小球恰能到达C点，小球运动在过程中对轨道的最大压力为67.5N

5．如图所示，矩形区域内有水平向右的匀强电场，半径为、内壁光滑的绝缘半圆细管固定在竖直平面内，直径垂直于水平虚线，圆心O在的中点，半圆管的一半处于电场中。质量为、电荷量为的带正电的小球（视为质点）从半圆管的A点由静止开始滑入管内，到达B点时的速度大小为，之后小球从区域的右边界离开电场．取重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球在B点受到的支持力大小为

B．匀强电场的电场强度大小为

C．电场区域的最小面积为

D．电场区域的最小面积为

6．空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度。绝缘圆形轨道竖直放置，O点是它的圆心、半径为R，A、C为圆轨道的最低点和最高点，B、D为与圆心O等高的两点，如图所示。在轨道A点放置一质量为m、带电量为+q的光滑小球。现给小球一初速度v0（v0≠0），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．无论v0多大，小球不会脱离轨道

B．只有，小球才不会脱离轨道

C．v0越大，小球在A、C两点对轨道的压力差也越大

D．若将小球无初速度从D点释放，小球一定会沿轨道经过C点

7．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径OD＝R，B点和地面上A点的连线与地面成θ＝37°角，AB＝R；一质量为m、电荷量为q的小球（可视为质点）从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B进入管道BD中，到达管中某处C（图中未标出）时恰好与管道间无作用力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小为g。求：

（1）匀强电场的场强大小E和小球到达C处时的速度大小v；

（2）小球的初速度大小v0以及到达D处时的速度大小vD。

二、带电粒子在匀强电场中的能量问题

8．如图所示，b、c、d是匀强电场中的三个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆上，cd是该圆的一条直径，，已知电场方向平行于圆所在的平面（纸面）。将质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从d点移到c点，电场力做的功为W（W>0）；再将该粒子从b点移到c点，电场力做的功为。若将该粒子从d点以一定初速率向纸面内任意方向射出，沿垂直cd向上射出时，粒子恰好经过c点，不计粒子重力。已知，下列说法正确的是（　　）

A．该匀强电场的电场强度大小为

B．该匀强电场的场强方向与cb平行

C．粒子从d点运动到c点所用的时间为

D．粒子经过圆周时，最大动能为

9．如图所示，在空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m电量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C。在由A运动到C的过程中（空气阻力不计），则（　　）

A．物块机械能减少

B．物块和弹簧组成的系统机械能减少

C．物块在B点的速度最大

D．对于系统，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和

10．如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为

B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小

C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了

D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小

11．如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x时弹性势能为为），则在此过程中（　　）

A．物体B带负电，受到的电场力大小为

B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为

C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为

D．物体B的最大速度为

12．如图所示，水平向右的匀强电场，质量分别为、的小球A、固定在直角形轻质绝缘轻杆两端，顶点处有固定的光滑转动轴，，球带电量为，球不带电，重力加速度为，此装置从图示位置静止释放后的转动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．球、球和杆组成的系统机械能守恒 B．小球的最大速度为

C．转动过程中电场力不可能做正功 D．球达到点正下方时机械能最大

13．如图所示，现有一个小物体，质量为m=80g，带正电荷 ，与水平轨道之间的动摩擦因数 ，在水平轨道的末端 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为 R

=40cm。整个轨道处在一个方向水平向左、场强大小 的匀强电场中，取 。

（1）若小物块恰能运动到轨道的最高点L，那么小物块应从距N点多远处的A点释放。

（2） 如果小物块在（1）中的位置A释放，当它运动到P点（轨道中点）时轨道对它的支持力等于多少。

（3）如果小物块在（1）中的位置A释放，当它运动到NP间什么位置时动能最大。最大动能是多少。

14．初始时刻，由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上，杆平行于轴，整个体系处于平行于轴的均强电场中，如果小球A、B带电量均为，稳定状态下体系的总能量和总动量分别为，；若小球A带电量为，小球B不带电，则稳定状态下体系的总能量和总动量分别为，，请分析两种状态下体系的动量与能量关系，并证明。

15．倾角足够长粗糙绝缘倾斜轨道与光滑的绝缘水平轨道及半径为的光滑绝缘圆轨道（B点是水平轨道和竖直轨道相切位置）三部分组成如下图所示的轨道，轨道各部分平滑连接。所有轨道处在同一竖直面内，倾斜轨道处于竖直向下的匀强场强的匀强电场中。一质量为，带电量为的滑块（可视为质点），从倾斜轨道距地面高处由静止释放，忽略空气阻力，已知滑块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）滑块滑到斜面底端A处的速度大小；

（2）滑块经过圆弧轨道最高点时对轨道的压力大小；

（3）当滑块运动轨道末端与挡板发生碰撞，每次碰撞损失25%的动能，求滑块从开始运动到停止整个过程摩擦产生的热量。

三、带电粒子在匀强电场中的动量问题

16．如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道AB通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道AB和水平轨道BO（长为）在B点与一个半径的光滑的竖直固定圆弧轨道相切于B点。以水平轨道BO末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下。水平轨道BO右下方有一段弧形轨道PQ，该弧形轨道是曲线在坐标系xOy（x>0，y>0）中的一半（见图中实线部分），弧形轨道Q端在y轴上。带电量为q（q>0）、质量为m的小球1与水平轨道AB、BO间的动摩擦因数为，在x轴上方存在竖直向上的匀强电场，其场强，重力加速度为g。

（1）若小球1从倾斜轨道上由静止开始下滑，恰好能经过圆形轨道的最高点，求小球1经过O点时的速度大小；

（2）若小球1从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上，请证明小球1每次落在PQ时动能均相同，并求出该动能大小；

（3）将小球2静置于O点，小球1沿倾斜轨道由静止开始下滑，与小球2发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球1与小球2发生碰撞前的速度为，要使两小球碰后均能落在弧形轨道PQ上的同一地点，且小球1运动过程中从未脱离过圆形轨道，求小球1和小球2的质量之比。

17．图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球下摆与Q发生弹性正碰。已知P球质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求：

（1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小；

（2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离；

（3）若场强E可变，试讨论在轻绳不松弛的前提下，滑块Q在AB段滑行的路程与电场强度E的关系。

18．如图所示，在动摩擦因数的绝缘水平面上放置一质量的带正电的小滑块A，其所带电荷量 。在的左边处放置一个质量的不带电的小滑块B，滑块B与左边竖直绝缘墙壁相距，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度大小 。A由静止开始向左滑动并与B

发生碰撞，设碰撞过程的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能损失，也没有电荷量的损失，且两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计。取）试求：

(1)试通过计算分析A与B相碰前A的受力情况和运动情况，以及A与B相碰后、A和B与墙壁碰撞后A和B的受力情况和运动情况；

(2)两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是多少。（结果保留2位有效数字）

19．如图（a）所示，质量m1=2.0kg的绝缘木板A静止在水平地面上，质量m2=1.0kg可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为q=1.0×10-3C。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为E1=5.0×102V/m。质量m3=1.0kg的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从t0=0时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在t1=1s时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小v1；

（2）小物块B与木板A刚好共速时的速度v共；

（3）若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为E2=7.0×102V/m，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则

①木板A至少多长？

②整个过程中物块B的电势能变化量是多少？

20．如图所示，一个质量为，带电量为的小球放置在光滑绝缘水平面上，并压缩（不连接）固定在墙上绝缘弹簧，释放后，以的速度冲上放置在水平面上质量为、半径为的绝缘1/4圆弧形物体。从上点离开后，正好进入水平向右、场强大小为的有界匀强电场，到达最高点时恰好与静止悬挂的绝缘小球在水平方向发生弹性碰撞。悬挂的绳长，悬绳右边无电场。取。求：

（1）离开时，的速度。

（2）到达最高点时，对绳的拉力。

（3）落回地面后能否追上？若不能追上，求落回地面后的速度。若能追上，求的最大速度。

21．粗糙绝缘水平地面与光滑绝缘半圆弧竖直轨道相切P点，右侧（含）有水平向右的匀强电场，电场强度大小为，圆轨道半径为R，长度．A点左侧有一弹射装置，A点右侧B处静置一质量为m带电荷量为的滑块C，长度，如图所示．现用此装置来弹射一质量为的滑块D，滑块D在A点获得弹簧储存的全部弹性势能后向右运动，到达B点与C发生弹性碰撞（碰撞过程中C的电荷量不变），碰撞后滑块C继续向右运动到P点进入光滑圆轨道．滑块C、D与地面的动摩擦因数均为，不计空气阻力，滑块都可看作质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．

（1）若滑块D获得的弹性势能后与C发生碰撞，求碰后瞬间滑块C的速度大小；

（2）第（1）问的情境中，C继续运动到达圆轨道的最高点Q，求此时滑块C对轨道的压力大小；

（3）若弹射装置弹射出滑块D后，滑块D与C发生弹性碰撞，要使C能滑上圆弧轨道，并且可沿轨道滑回平面，求滑块D获得的弹性势能的范围．