高考物理一轮复习【专题练习】 专题37 动量定理（一）

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题37  动量定理（一）

【特训典例】

一、动量、冲量和动能

1．有的人会躺着看手机，若手机不慎肤落，会对人眼造成伤害。若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2。对手机撞击人眼的过程中，下列分析错误的是（　　）

A．手机对人眼的冲击力大小约为4N B．手机受到的冲量大小约为0.4N·s

C．手机动量变化量大小约为0.4kg·m/s D．手机动量的变化率大小约为4kg·m/s2

【答案】A

【详解】C．手机下落25cm过程由位移速度关系有手机反弹8mm过程由位移速度关系有

解得，手机动量变化量，C正确；

D．手机动量的变化率大小，D正确；

B．根据动量定理可知，手机受到的冲量大小，B正确；

A．对手机进行分析，由动量定理有解得，A错误。故选A。

2．两个质量均为的质点甲和乙静止放在一条水平直线轨道上，乙在甲的前方，两质点间距为。现给甲施加一冲量，同时用一水平外力作用在乙上，忽略摩擦，为使甲成功追上乙，则给甲施加的冲量的最小值为（　　）

A．  B． C． D．

【答案】B

【详解】由于；；当甲恰好追上乙时，必有代入上述各式，整理可得为使甲成功追上乙，给甲施加的冲量最小，应有一元二次方程的，因此可得

即故选B。

3．质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间2t，则（　　）

A．物体的动量变为2p B．物体的动量变为4p

C．物体的动能变为4Ek D．物体的动能变为16Ek

【答案】BD

【详解】AB．根据动量定理I合＝Ft＝p水平力变为2F，经过时间2t，则有2F•2t=p′可知p′=4p故B正确，A错误；

CD．根据动能与动量间的关系可得故C错误，D正确。故选BD。

4．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是

A．在F作用下，这个物体经过位移2L，其动量等于2p

B．在F作用下，这个物体经过位移2L，其动能等于2Ek

C．在F作用下，这个物体经过时间2t，其动能等于2Ek

D．在F作用下，这个物体经过时间2t，其动量等于2p

【答案】BD

【详解】AB.在光滑水平面上，合力等于F的大小，根据动能定理知，位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据，知动量变为原来的倍．故A错误，B正确；

CD.根据动量定理知，Ft=mv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据知，动能变为原来的4倍．故C错误，D正确．

二、恒力和变力的冲量计算

5．东京奥运会举重男子73公斤级决赛中，中国选手石智勇获得金牌，并打破世界纪录。某次举重过程如下:石智勇托着质量为M的重物从下蹲状态（图1）缓慢运动到站立状态（图2），该过程重物和人的肩部相对位置不变，石智勇保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图3）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，若石智勇的质量为m，重力加速度为g，则该过程中（　　）

A．地面对石智勇的冲量大小为（M+m）g（t1+t2+Δt），地面对石智勇做的功为0

B．地面对石智勇的冲量大小为（M+m）g（t1+t2），地面对石智勇做的功为（M+m）g（h1+h2）

C．石智勇对重物的冲量大小为Mg（t1+t2+Δt），石智勇对重物做的功为Mg（h1+h2）

D．石智勇对重物的冲量大小为Mg（t1+t2），石智勇对重物做的功为0

【答案】AC

【详解】AB．因石智勇将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对石智勇的支持力为（M+m）g，整个过程的时间为（t1+t2+Δt），根据I=Ft可知地面对石智勇的冲量大小为I=（M+m）g（t1+t2+Δt）因地面对石智勇的支持力方向没有位移，故地面对石智勇做的功为0，A项正确，B项错误。

CD．石智勇对重物的作用力为Mg，作用时间为（t1+t2+Δt），根据I=Ft可知石智勇对重物的冲量大小为

I′=Mg（t1+t2+Δt）重物的位移为（h1+h2），根据W=Flcosα可知，运动员对重物做的功为W=Mg（h1+h2）

C项正确，D项错误。故选AC。

6．如图所示，光滑水平面上有一倾角为的斜面体，在水平向右的力F的作用下，斜面体和其上一质量为m的物块一起向右运动，加速度与时间的关系为a=kt，其中k为大于0的常量。物块和斜面体之间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。时刻，物块和斜面体刚要发生相对运动，此时物块动能为，则（　　）

A．时刻之后，物块相对于斜面体向下运动

B．

C．时间内物块受到斜面体作用力的冲量为

D．若力F大小不变，方向改为水平向左，物块与斜面体开始相对运动时的动能

【答案】ABD

【详解】A．在时刻，物块受重力，垂直于斜面向上的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，它们的合力方向与力F一致，若力F继续增大，斜面的加速度将大于物块的加速度，物块相对斜面体向下运动，A正确；

B．设物块所受支持力为N1，摩擦力为f1，将它们沿着水平和竖直方向进行分解，有

，，，

联立以上各式可得，，，B正确；

C．时间内物块受到重力与斜面体作用力的冲量，由动量定理

由矢量关系可知物块受到斜面体作用力的冲量大于，C错误；

D．若改变力的方向，加速度较大时，则物块会受到沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，分别设为f2，N2，设在t2时刻，物块和斜面体刚要发生相对运动，将力沿水平和竖直方向进行分解，有

，，因地面光滑，则力F换方向后加速度依旧满足题干所给关系式，则有联立以上各式可得则有则在t2时刻的速度要大于t1时刻的速度，则有，D正确。故选ABD。

7．如图所示，光滑水平面上有一轻弹簧，其左端固定在竖直墙壁上。一质量可视为质点的滑块A以的水平速度向左运动，撞上静止的质量可视为质点的滑块并粘在一起向左运动，两滑块与弹簧作用后原速率弹回，则下列说法正确的是（  ）

A．两滑块组成的系统碰撞过程中动量守恒

B．两滑块碰撞结束时的速度大小为

C．在整个过程中，两滑块组成的系统动量守恒

D．在整个过程中，弹簧对A、系统的冲量大小为

【答案】ABD

【详解】A．两滑块组成的系统碰撞过程所受外力的矢量和为0，则动量守恒，故A正确；

B．以向左为正方向，由动量守恒定律得代入数据解得故B正确；

C．在整个过程中，两滑块与弹簧有相互作用，两滑块组成的系统动量不守恒，故C错误；

D．以向左为正方向，A、与弹簧作用过程，由动量定理得代入数据解得

冲量方向向右，故D正确。故选ABD。

8．如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球（       ）

A．所受合力的冲量水平向右 B．所受支持力的冲量水平向右

C．所受合力的冲量大小为 D．所受重力的冲量大小为0

【答案】AC

【详解】AC．小球从A点运动到B点的过程中做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得解得小球在B点的速度方向水平向右，根据动量定理得方向水平向右，选项A、C正确；

D．重力是恒力，小球从A到B，重力的冲量大小不为0，选项D错误；

B．小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。故选AC。

三、单个物体的动量定理应用

9．空旷开阔的机场可能成为一些候鸟迁徙之前的聚集地或者迁徙途中的落脚点，因此飞机起飞和降落的过程中，容易遭遇飞鸟撞击。若飞鸟的质量为m，飞鸟的主（肉）体长度为L，飞机被飞鸟迎面撞击时的航速为

，认为撞击过程飞鸟做初速度为零的匀变速直线运动，则飞机被飞鸟撞击时所受平均撞击力的大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】撞击过程飞鸟做初速度为零的匀变速直线运动，则解得撞击时间对飞鸟由动量定理得解得飞鸟撞击时所受平均撞击力的大小为由牛顿第三定律可知机被飞鸟撞击时所受平均撞击力的大小为，故A正确。故选A。

10．东京奥运会上，全红婵勇夺10米跳台冠军。某次跳水时，全红婵竖直起跳到空中最高点后再向下朝水面运动，忽略空气阻力，并将她看成质点，对此次跳水分析正确的是（　　）

A．从空中最高点到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于零

B．从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对她的冲量等于零

C．从接触水面到水中最低点的过程中，她的动能改变量等于重力做的功

D．从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量

【答案】A

【详解】A．从空中最高点到水中最低点的过程中，她的速度变化为零，则她的动量改变量等于零，A正确；

B．从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对她的冲量为mgt，B错误；

C．从接触水面到水中最低点的过程中，除了重力还有水的阻力做功，故她的动能改变量不等于重力做的功，C错误；

D．根据动量定理可知，从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量与重力的冲量之和，D错误。故选A。

11．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为，从离人眼约的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为

，重力加速度，下列分析正确的是（　　）

A．手机与眼睛作用过程中动量变化量约为

B．手机对眼睛的冲量大小约为

C．手机和眼睛的碰撞是弹性碰撞

D．手机对眼睛的作用力大小约为

【答案】D

【详解】A．手机从离人眼约的高度自由下落，砸到眼睛前的速度为

砸到眼睛后手机未反弹，可知手机与眼睛作用过程中动量变化量大小为，A错误；

BD．设眼睛对手机的平均作用力大小为，以向上为正方向，根据动量定理可得

解得

眼睛对手机的冲量大小为根据牛顿第三定律可知，手机对眼睛的作用力大小为，手机对眼睛的冲量大小为，B错误，D正确；

C．由于砸到眼睛后手机未反弹，可知手机和眼睛的碰撞不是弹性碰撞，C错误。故选D。

12．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。   图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50 g鸡蛋从25楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为，已知相邻楼层的高度差约为3 m，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　）

A．10 N B．102N C．103N D．104 N

【答案】C

【详解】下落的高度则下落的时间取向下为正方向，根据动量定理得解得故C正确，ABD错误。故选C。

四、多个物体的动量定理应用

13．如图，物体A、B用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的轻绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（　　）

A．mv B．mv-Mu C．mv＋Mu D．mv＋mu

【答案】D

【详解】以竖直向上为正方向，设经过的时间为t，弹簧对A的冲量为I，依动量定理，对A有I－mgt=mv

对B有－Mgt=－Mu解以上两式得I=mv＋mu故选D。

14．如图（a），质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内A的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．0到时间内，墙对B的冲量大小等于

D．B运动后，弹簧的最大形变量等于x

【答案】C

【详解】AB．a−t图线与坐标轴所围图形的面积大小等于物体速度的变化量，因t＝0时刻A的速度为零，t1时刻A的速度大小，t2时刻A的速度大小，B的速度大小由图（b）所示图象可知，t1时刻A的加速度为零，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到t2时刻两者加速度均达到最大，弹簧伸长量达到最大，此时两者速度相同，即则，t1到t2时间内，A与B组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得联立解得由图知所以

故AB错误；

C．撤去外力后A受到的合力等于弹簧的弹力，0到t1时间内，对A，由动量定理可知，合力即弹簧弹力对A的冲量大小

弹簧对A与对B的弹力大小相等、方向相反、作用时间相等，因此弹簧对B的冲量大小与对A的冲量大小相等、方向相反，即弹簧对B的冲量大小对B，以向右为正方向，由动量定理得解得，墙对B的冲量大小方向水平向右，故C正确；

D．B运动后，当A、B速度相等时弹簧形变量（伸长量或压缩量）最大，此时A、B的速度不为零，A、B的动能不为零，由能量守恒定律可知，弹簧形变量最大时A、B的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧形变量最大时弹簧弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力时弹簧的形变量x，故D错误。故选C。

15．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦，为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0。设木板足够长，那么此过程中水平力的冲量大小为（　　）

A．mv0 B．1.5mv0

C．2mv0 D．3mv0

【答案】C

【详解】设铁块与长木板之间的摩擦力为f，铁块在水平方向只受到摩擦力的作用，在作用的过程中，选取向右为正方向，对铁块，由动量定理得以长木板为研究对象，它在水平方向受到拉力F和摩擦力f的作用，由于速度不变，由平衡条件得F﹣f＝0水平力的冲量I＝Ft解得I＝2mv0

故C正确，ABD错误故选C。

16．如图所示，长木板B在光滑水平面上静止放置，木板上有物块A。已知A和B质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地重力加速度为g。用恒力水平向右拉木板B，恒力作用时间为t，B遇到障碍物瞬间停止，A始终未离开B。则从开始运动至A停止运动经历的时间为（　　）

A．t B．2t C． D．

【答案】C

【详解】A、B看成整体，根据牛顿第二定律对物块A，静摩擦力提供加速度

当长木板B停止运动时，A、B之间摩擦力为滑动摩擦力，对A，根据动量定理解得

综上可知，A经历时间故C正确。故选C。

五、F-t图像

17．如甲图所示，一质量为1kg的物体在水平地面上处于静止状态。一竖直方向外力F作用在物体上， F随时间变化的图像如乙图，t =4s时撤去外力F，重力加速度g = 10m/s2，则以下说法正确的是（　　）

A．t=4s时物体速度为0 B．上升过程中物体的最大速度为12m/s

C．0到4s内物体速度一直在增加 D．撤去F后，物体的还能上升1.25m

【答案】D

【详解】A．4s内物体所受重力和拉力作用，在1s前，物体处于静止状态，1s到4s内根据图像所围成的面积可知， 合力的冲量由动量定理可知I=mv解得v=5m/s，A错误；

D．4s时撤去F，此后，上升的高度h==1.25m选项D正确；

C．由图像可知t=3s时拉力等于重力，速度达到最大，此后开始做减速运动，选项C错误；

B．由图像包围面积可求出在1s到3s内合力的冲量I1=10N·s= mvm，vm = 10m/s选项B错误。

故选D。

18．某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t变化的图象如图所示，研究物体在0~8秒内的运动，下面判断正确的是（　　）

A．物体在0~4s内，合力F所做的功等于零，冲量也等于零

B．物体在0~8秒内，合力F所做的功等于零，冲量也等于零

C．物体在第4s末离出发点最远，速率最大

D．物体在第8s末速度和加速度都为零，且离出发点最近

【答案】BD

【详解】A．物体在0∼4s内F先增大后减小，方向不变，根据牛顿第二定律得知，加速度先增大后减小，方向不变，物体做变加速直线运动。根据动能定理，合力F

所做的功等于动能的变化量，不等于零，冲量I=Ft也不等于零，故A错误；

B．在4∼8s内F方向与0∼4s内相反，关于4s对称的时刻，加速度大小相等，方向相反，8s时速度为零。根据动能定理和动量定理，物体在0~8s内，合力F所做的功等于零，冲量也等于零。故B正确；

CD．据B中分析，0~8s内物体速度方向始终未变，根据对称性可知，8s末物体的速度为零，加速度为零，离出发点最远，4s末速度最大，故C错误，D正确；故选BD。

19．如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是（　　）

A．0～2s内合外力的冲量一直增大 B．0～4s内合外力的冲量为零

C．2s末物体的动量方向发生变化 D．0～4s内物体动量的方向一直不变

【答案】ABD

【详解】A．根据F－t图象中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2s内合外力的冲量一直增大，A正确；

B．由图像可知，0～4s内合外力的冲量为零，B正确；

CD．2s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确。故选ABD。

【方法总结】求动量变化量或冲量的方法

20．质量为小物块静止在粗糙水平面上，用水平拉力F作用在物块上，力F随时间t的变化图像如图甲所示，物块的加速度a随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图像可知（　　）

A．物块与水平面间的最大静摩擦力为

B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.2

C．在时间内，拉力F的冲量为

D．在时间内，合外力做的功为

【答案】AC

【详解】A．由图乙所示图像可知，t=1s时物块将开始运动，此时物块受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由图甲所示图像可知，t=1s时拉力F=4N，由平衡条件可知，物块与水平面间的最大静摩擦力

故A正确；

B．由甲、乙所示图像可知，当F为12N时物块的加速度a=5m/s2，设物块与水平面间的动摩擦因数为μ，对物块，由牛顿第二定律得解得故B错误；

C．F-t图像与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由图甲所示图像可知，在0～5s时间内，拉力F的冲量故C正确；

D．a-t图像的面积等于物块的速度，由图乙所示图像可知，5s末物块的速

在0～5s时间内，设合外力的功为W，由动能定理得故D错误。故选AC。