高考物理一轮复习【专题练习】 专题04 多过程问题和追及相遇问题

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题04  多过程问题和追及相遇问题

【特训典例】

一、多过程问题

（1）交通场景下的多过程问题

1．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。

（1）画出汽车通过人工收费通道的v-t图象，并通过图像求出汽车通过人工收费通道通过的路程（从开始减速到刚恢复15m/s行驶过程）；

（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

【答案】（1）225m；（2）27s

【详解】（1）路程是图线与t轴包围的面积

则有

（2）走ETC通道，减速过程中，根据速度位移公式可得又解的；

加速过程中时间为位移为中心线前10m，匀速运动，由解得

减速前和加速后，匀速运动，由解得走ETC通道总时间为

由（1）中图，走人工通道的时间为节约的时间为

2．重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15日至24日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪式。甲车进站前，以v=16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t0=30s时间后再加速至v=16m/s驶离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a=1m/s2，将云巴视为质点。

（1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间；

（2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v=16m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少。（假设正常匀速行驶时的速度均16m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的。）

【答案】（1）256m，62s；（2）736m

【详解】（1）由可得甲车从到达减速线至停车的位移为x=128m则从到达减速线到再次加速至v的位移为2x=256m甲车运动方向没有变化，路程等于位移的大小，即s总=256m由可得减速时间为加速时间为甲车从到达减速线到再次加速至v，总共所需的时间为

（2）乙车通过这段距离用时甲车需要故甲比乙车通过这段路多用的时间甲乙安全距离至少为

3．近几年节假期间，国家取消了7座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过。 已知一辆小汽车未减速时的车速为， 制动后小汽车可获得加速度的大小为 求

（1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒，则驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动操作；

（2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，且位移， 已知车在AB段的平均速度为15m/s，在BC段的平均速度为30m/s， 驾驶员在B点看到限速120km/h的标志牌，但驾驶员经过C点才开始减速，则车在从A到C的过程中是否违章超速？请通过计算说明。

【答案】（1）102.5m；（2）超速，见解析

【详解】（1）由题意，匀速阶段的位移为减速阶段的位移为故即驾驶员至少应距收费站102.5m处开始制动操作。

（2）由题意设，则AC段的平均速度为

故，AB段有，BC段有联立可得，，故所以汽车超速。

4．根据交通规则，汽车遇行人过斑马线，汽车要停车礼让，如图所示，一辆小汽车在平直马路上以

的速度匀速行驶，当小汽车的车头距停车线时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机紧急刹车，待停稳时，车头刚好在停车线上。已知汽车可看成质点，司机反应时间0.50s。求：

（1）小汽车刹车的加速度大小；

（2）此后小汽车以的加速度由静止匀加速出发，此时司机发现400m远的下一个路口的绿灯显示30s。若此路段限速60km/h，试通过计算分析该车能否在绿灯熄灭前到达下一个路口。

【答案】（1）；（2）能在绿灯熄灭前到达下一个路口

【详解】（1）根据题意有汽车匀减速的位移为根据运动学公式有

代入数据解得

（2）汽车行驶的最大速度为设汽车加速的时间为，根据运动学公式有

解得加速运动过程中运动位移为则匀速运动的位移为

匀速运动的时间为则运动的总时间为汽车能在绿灯熄灭前到达下一个路口。

（2）生活场景下的多过程问题

5．近期中国人民解放军在台湾海峡及南北两端连续组织实战化演练，空降兵部队进行了一场红蓝士兵对抗演习，展示了维护国家主权和领土完整的决心与能力。在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H=323m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a=12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v=5m/s，取g=10m/s2，求：

（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

【答案】（1）143m；（2）10.4s

【详解】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时的速度为v0，则有

又联立得

（2）设伞兵在空中的最短时间为t，伞兵离开飞机做自由落体运动，则伞兵匀减速下降过程

所求时间为解得

6．如图所示为一种巨型娱乐器械，可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐二十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。己知座舱开始下落的高度是，当落到离地面的位置时开始制动，座舱做匀减速运动。若座舱中某人的质量为。不计空气阻力。求：

（1）座舱运动的最大速度；

（2）座舱运动的总时间；

（3）当落到离地面的位置时，座舱对人的作用力。

【答案】（1）；（2）；（3）0

【详解】（1）座舱自由下落的高度为 由自由落体运动规律，设最大速度为v，有

得

（2）由自由落体运动规律得自由下落阶段时间设减速阶段加速度大小为a，有

解得则减速阶段时间为运动总时间

（3）离地时，还处于自由下落阶段，人处于完全失重状态，人对座舱的压力为0。

7．如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示是某学校的信息楼，在火灾逃生演练现场，体重为60kg的同学从20m高处，利用缓降器材由静止开始以2.5m/s2匀加速下滑2s，当速度达到最大值时先做匀速运动后做匀减速，到达地面时速度恰好为2m/s（g取10m/s2）。整个过程的运动时间为5.3s，求：

（1）下滑过程中的最大速度；

（2）匀速运动的时间；

（3）减速下滑过程中的加速度大小。

【答案】（1）5m/s   ； （2）2.3s   ；（3）3m/s2

【详解】（1）由题意做出v-t图像如下

则最大速度为

（2）由题意可得解得则匀速运动的时间为

（3）根据加速度的定义可得

（3）航空航海场景下的多过程问题

8．2021年5月22日，我国首次火星探测器“天问一号”成功着陆火星。在着陆的最后阶段，探测器到达距火星表面100米的时候，进入悬停阶段，这个时候可能会进行一些平移，选择安全的着陆区进行着陆。图示为探测器在火星表面最后100米着陆的模拟示意图。某时刻从悬停开始关闭探测器发动机，探测器开始作竖直匀加速下落，后开启发动机，探测器开始作竖直匀减速下落，到达火星表面时，探测器速度恰好为零，假设探测器下落过程中受到火星大气的阻力恒为探测器在火星表面重力的0.2倍，火星表面的重力加速度取，探测器总质量为5吨（不计燃料燃烧引起的质量变化）。求

（1）全程的平均速度大小；

（2）减速下落过程中的加速度大小；

（3）减速下落过程中发动机产生的推力大小。

【答案】（1）8m/s；（2）m/s2；（3）

【详解】（1）匀加速下落过程得，末的速度为

全程的平均速度大小为

（2）由得减速下落过程中通过的位移为减速下落过程中的加速度大小

（3）设减速下落过程中发动机产生的推力大小，有代入解得

9．2020年12月1日，嫦娥五号探测器的着陆历经悬停避障，缓速下降和自由下落等阶段，现对着陆过程简化为：探测器（可视为质点）先在离月球表面高度100米处悬停，后竖直向下匀加速直线运动到离月球表面高度50米处，恰好以10m/s的速度竖直向下做匀减速直线运动，至离月球表面高度30米处速度减为零，然后缓慢下降至离月球表面高度1.25米时关闭发动机，并开始以自由落体的方式降落，至月球表面时利用着陆腿的缓冲实现软着陆。已知月球表面重力加速度为g=1.6m/s2。求：

（1）探测器至月球表面时速度的大小；

（2）探测器在匀减速过程的加速度大小；

（3）探测器从离月球表面高度100米处运动到离月球表面高度30米处所用时间。

【答案】（1）2m/s；（2）；（3）14s

【详解】（1）缓慢下降至离月球表面高度时关闭发动机，并开始以自由落体的方式降落，则有解得

（2）根据题意可知，匀减速过程的初速度为，下降时，速度恰好为零，根据匀变速直线运动规律有解得

（3）第一次匀加速下降的过程，根据匀变速直线运动规律有解得用时匀减速下降过程，用时共用时

10．如图所示，“蛟龙号”载人潜水器是迄今为止中国自主设计的最复杂的海洋调查装备，具有世界第一的下潜深度，且各项技术指标世界领先。“蛟龙号”载人潜水器某次潜水试验，下潜深度3000m，其下潜过程可简化为由静止开始竖直向下先做加速度大小为a1=0.2m/s2的匀加速直线运动然后做加速度大小为a2=0.1m/s2的匀减速直线运动直到速度零，求：

（1）下潜时加速阶段的位移大小；

（2）下潜3000m的总时间。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设潜水器加速阶段的位移为x1，运动时间为t1，末速度为v，减速阶段的位移为x2，运动时间为t2，则由匀变速直线运动规律有；又联立可得

（2）根据匀变速直线运动速度公式；；解得

二、追及相遇问题

（1）变速追匀速

11．近日，受台风影响，海南多地暴雨，严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过才停下来。两车可视为质点。

（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小？

（2）若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？

（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经收到信号并立即以大小的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？

【答案】（1）5m/s2；（2）两车会相撞；（3）两车不会相撞

【详解】（1）轿车经过s=160m才停下来的过程，由v12=2a1s得轿车刹车过程的加速度大小a1=5m/s2

（2）恰好不相撞时两车的速度相等，即v1﹣a1t1=v2得轿车前进的距离

货车前进的距离s2=v2t1=75m因为s1﹣s2=22.5m>s0即两车会相撞。

（2）假设两车的速度相等，即v1﹣a1t=v2+a2（t﹣t0）轿车前进的距离货车前进的距离s2′=v2t0+v2（t﹣t0）+a2（t﹣t0）2解得s1′=m；s2′=m因为s1′﹣s2′=21.7m＜s0两车不会相撞。

12．2021年国庆期间，重庆市巴南区交巡警支队一辆执勤的警车停在距G65包茂高速巴南收费站处的平直公路边执勤时，警员突然发现一货物从刚经过身边的向巴南收费站方向行驶的一辆货车上掉了下来，警员捡起货物后，立即发动警车前去追赶货车。已知当警员刚发动警车时，货车已驶至正前方处，且货车正以的速度匀速行驶，警车则做加速度的匀加速直线运动，且该路段警车的最大速度不能超过。求：

（1）在警车追上货车之前，两车间的最远距离是多大；

（2）警车发动后，要多长时间才能追上该货车。

【答案】（1）100m；（2）17.5s

【详解】（1）当两车速度相等时相距最远，即解得此过程货车的位移为

警车的位移为代入数据得，两车间的最大距离为

（2）设警车经过时间追上货车，则有即解得，（舍去）

但此时警车的速度不合题意，故警车先匀加速至，后匀速运动，设警车经过时间速度达最大速度，则有警车匀加速的位移解得，警车此后以的速度匀速运动，设匀速运动了时间追上货车，根据位移公式有

货车的位移警车匀速运动的位移根据位移关系可得解得

所以追上货车的时间为

（2）变速追变速

13．蓝牙（Bluetooth）是一种短距离无线通信技术，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用2.4～2.485 GHz的ISM波段的无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d=4.0 m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0=4 m/s、加速度a1=1 m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2=2 m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间距超过s0=10.0 m时无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知=2.45。求：

（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离；

（2）甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。

【答案】（1）12m；（2）4.9s

【详解】（1）当两车速度相等时相距最大，即解得所以两车相距最大距离为；；；

（2）当两车的间距大于时，两车无法保持通信，由题可知，两车的间距先增大后减小，设时小车的运动时间为t，则解得；即中间有的时间无法通信，又当乙车追上甲车时有即解得 所以能保持通信的时间为   

14．航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车，在弹射装置使甲车获得的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的图像如图b所示，求：

（1）甲、乙两车的加速度大小之比；

（2）两车相距最近时的距离；

（3）若甲、乙距离小于时，乙车的风洞停止工作，为避免甲、乙相推，甲车立即启动自身刹车系统，甲车刹车的加速度至少要多大？

【答案】（1）1:1；（2）2m；（3）50m/s2

【详解】（1）由图b可知，甲的加速度大小为甲的速度为20m/s时

乙的加速度大小为故甲、乙两车的加速度大小之比为

（2）两车速度相等时即t1时，相距最近，最近距离为

（3）若甲、乙距离等于时，有解得

此时甲车的速度乙车的速度设甲刹车的速度为a时，甲乙两车相遇时，速度恰好相等，有； 联立解得

（3）匀速追变速

15．如图1所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，两名运动员未在接力区内完成交接棒视为犯规。某次训练中，甲匀速跑至接力区前x0=15m处时，向乙发出起跑口令。乙听到口令从A处开始起跑，当加速到与甲速度相等时恰好被甲追上，完成交接棒。甲乙v-t图像如图2所示，忽略口令传播与乙的反应时间，求：

（1）接棒前，乙的加速时间t和加速度a的大小；

（2）通过计算推断两人交接棒过程是否犯规。

【答案】（1）3s；m/；（2）交接棒过程中没有犯规

【详解】（1）乙接棒前加速过程，甲的位移=vt乙的位移=vt根据题意有=-；v=at联立得t=3s

a=

（2）乙接棒前加速过程,乙的位移=a = 15m； < L因此甲乙在交接棒过程中没有犯规。

16．A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 v1＝8m/s，B 车的速度大小为v2＝20m/s，如图所示。当 A、B 两车相距 x0＝28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为 a＝2m/s2，从此时开始计时，求：

(1)A 车追上 B 车之前，两者相距的最大距离；

(2)A 车追上 B 车所用的时间；

(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度。

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【详解】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得解得根据位移公式得；两者相距的最大距离解得

（2）B车刹车停止运动所用时间为所发生位移为此时

则可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上，A车追上B车所用的时间为

（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时（这时B车的速度为0），加速度最小

代入数据解得

（4）避免相撞的问题

17．无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以的速度匀速行驶，在它的正前方相距处有一大货车正以的速度匀速行驶。若取重力加速度，问：

（1）预判结束时，两车之间的距离。

（2）若预判结束时，汽车立即开始以的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足，则要使两车不相撞，求汽车加速度的取值范围。（计算出的数据请保留3位有效数字）

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）内，汽车和大货车行驶的位移分别为；预判结束时，两车之间的距离为

（2）设汽车刹车总时间为t1，则解得由题意可知大货车减速时的加速度大小为

大货车刹车总时间为所以大货车先停下来。设汽车的刹车位移为，大货车的刹车位移为，根据运动学规律有；要使两车不相撞，应满足

解得

18．在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下。为了清晰了解事故现场，现以如图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车以法定最高速度vm=14m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来。在事故现场测得xAB=17.5m、xBC=14.0m、xBD=3.4m。问：

(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？

(2)游客横过马路的速度是多大？

【答案】(1)21m/s；(2)2m/s

【详解】(1)以警车为研究对象，则代入数据可得警车刹车加速度大小为因为警车行驶条件与肇事汽车相同，则肇事汽车的加速度也为7m/s2；所以肇事汽车的初速度

(2)肇事汽车在出事点B的速度肇事汽车通过xAB段的平均速度

肇事汽车通过xAB段的时间所以游客横过马路的速度

（5）多次相遇问题

19．甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（　　）

A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处

B．两人前两次相遇的时间间隔为20s

C．50s内两人共相遇了2次

D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s

【答案】C

【详解】根据图像可画出图像，甲、乙的图像如图所示

A.根据图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为

所以第一次相遇位置不是在中间，故A错误；

B.第二次相遇的时刻为两人前两次相遇的时间间隔为

所以两人前两次相遇的时间间隔为22.2s，故B错误；

C．根据图像的交点表示相遇可知，在0~50s内甲、乙相遇2次，故C正确；

D．由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为，故D错误。故选C。

20．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示；以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点，以甲车速度方向为正方向，乙车的位置随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在x＝30m处的抛物线的一部分。下列说法正确的是（　　）

A．乙车在做匀变速直线运动，加速度大小为4.5m/s2 B．当t＝2s，乙车在甲车前方10m处

C．当t＝4s，两车速度大小相等 D．在0~7s内，两车共相遇两次

【答案】CD

【详解】A．乙车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式及图乙中数据可知，乙车的加速度

；故A错误；

B．由图像的斜率可得甲车的加速度大小为，t=0时，甲车在处，乙车在处，t＝2s时，甲车的位置乙车的位置即两车在t＝2s时相遇，故B错误；

C．t＝4s时，甲车的速度乙车的速度故C正确；

D．t＝2s时甲车追上乙车，t1＝7s时甲车的位置乙车的位置所以在0~7s内，两车共相遇两次，故D正确。故选CD。