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2023版考前三个月冲刺专题练 第34练 客观题的解法
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第34练 客观题的解法
1.(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是( )
A.a+2b B.2a+b C.a-2b D.2a-b
答案 D
解析 由题意得|a|=|b|=1,
设a,b的夹角为θ=60°,
故a·b=|a||b|cos θ=.
A项,(a+2b)·b=a·b+2b2=+2=≠0;
B项,(2a+b)·b=2a·b+b2=2×+1=2≠0;
C项,(a-2b)·b=a·b-2b2=-2=-≠0;
D项,(2a-b)·b=2a·b-b2=2×-1=0.
2.(2014·全国Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( )
A.p是q的充要条件
B.p是q的充分不必要条件
C.p是q的必要不充分条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 C
解析 当f′(x0)=0时,x=x0不一定是f(x)的极值点,
比如,y=x3在x=0时,f′(0)=0,
但在x=0的左右两侧f′(x)的符号相同,
因而x=0不是y=x3的极值点.
由极值的定义知,若函数f(x)在x=x0处导数存在,
则x=x0是f(x)的极值点必有f′(x0)=0.
综上知,p是q的必要不充分条件.
3.(2022·全国甲卷)函数y=(3x-3-x)cos x在区间上的图象大致为( )
答案 A
解析 令f(x)=(3x-3-x)cos x,x∈,
则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)
=-(3x-3-x)cos x=-f(x),
所以f(x)为奇函数,排除B,D;
又当x∈时,3x-3-x>0,cos x>0,
所以f(x)>0,排除C.
4.(2015·安徽)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )
A.x2-=1 B.-y2=1
C.-x2=1 D.y2-=1
答案 C
解析 由双曲线性质知A,B项双曲线焦点在x轴上,不符合题意;C,D项双曲线焦点均在y轴上,但D项渐近线为y=±x,只有C符合.
5.(2021·全国乙卷)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是( )
A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1
答案 B
解析 方法一 因为f(x)=,
所以f(x-1)==,
f(x+1)==.
对于A,令F(x)=f(x-1)-1=-1=,
则F(x)的定义域关于原点对称,但不满足F(x)=-F(-x);
对于B,令G(x)=f(x-1)+1=+1=,
则G(x)定义域关于原点对称,且满足G(x)=-G(-x),是奇函数;
对于C,f(x+1)-1=-1==-,定义域不关于原点对称;
对于D,f(x+1)+1=+1==,定义域不关于原点对称.
方法二 f(x)===-1,为保证函数变换之后为奇函数,需将函数y=f(x)的图象向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度,得到的图象对应的函数为y=f(x-1)+1.
6.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 B
解析 当a11时,an=a1qn-10,若a1>0,则qn>0(n∈N*),即q>0;若a14,即x=5,
该小组人数的最小值为5+4+3=12.
9.(2022·衡水模拟)已知实数x,y,z满足x>y,z>0,则下列不等式恒成立的是( )
A.->0 B.-0 D.xz>yz
答案 D
解析 令x=2,y=1,z=1,则-=-,故B错误;
令x=-1,y=-2,z=1,则x2z-y2z=-3y,z>0得xz-yz>0,即xz>yz,故D正确.
10.(2022·德州模拟)已知函数f(x)=ln(+x)-,则函数f(x)的大致图象为( )
答案 D
解析 由题可知,函数定义域为{x|x≠0},
f(-x)=ln(-x)+
=ln +
=-,
所以f(-x)=-f(x),故该函数为奇函数,排除A,C;
又x→0+,f(x)→-∞,排除B.
11.若函数f(x)=x+asin x-sin 2x在R上单调递增,则a的取值范围是( )
A.[-1,1] B.
C. D.
答案 C
解析 当a=1时,f(x)=x+sin x-sin 2x,
则f′(x)=1+cos x-cos 2x,
当x=π时,f′(π)=-0,符合题意.
14.已知点O为坐标原点,抛物线y2=3x与过焦点的直线交于A,B两点,则·=________.
答案 -
解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),y1>y2,
取x1=x2=,A在x轴上方,B在x轴下方,
由y2=3x,得y1=,y2=-,
所以·=·=-=-.
15.(2022·南京模拟)已知(2-x)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=________.
答案 256
解析 由(2-x)4=[3-(x+1)]4,
则展开式通项为Tk+1=C34-k[-(x+1)]k=(-1)k34-kC(x+1)k,
所以a1,a30,
则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=a0-a1+a2-a3+a4,
令x=-2,则a0-a1+a2-a3+a4=44=256.
16.现有灰色与白色的卡片各八张,分别写有数字1到8.甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张,并按从小到大的顺序自左向右排列(当灰色卡片和白色卡片数字相同时,白色卡片摆在灰色卡片的右侧).如图,甲面前的四张卡片已经翻开,则写有数字4的灰色卡片是______.(填写字母)
答案 K
解析 由题意得E=1,J=2,L=8,
假设H=4,则F=3,G=4,此时白色的“4”在灰色的“4”的左边,不符合题意,所以假设不成立.
假设K=4,则由题意得
白2,灰3,白7,灰8;灰1,白5,白6,灰7;
白1,灰2,灰4,白8;白3,白4,灰5,灰6.
故K=4时,符合题意.
[考情分析] 高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.
一、特(例)值法
核心提炼
从题干(或选项)出发,通过选取符合条件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略.
练后反馈
题目
2
6
7
8
9
12
14
15
16
正误
错题整理:
二、排除法
核心提炼
排除法(淘汰法)是充分利用单项选择题有且只有一个正确的选项这一特征,通过分析、推理、计算、判断,排除不符合要求的选项,从而得出正确结论的一种方法.
练后反馈
题目
3
4
10
11
正误
错题整理:
三、验证法
核心提炼
验证法从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,逐一检验选项得出答案.
练后反馈
题目
1
5
13
正误
错题整理:
1.[T3补偿](2022·合肥模拟)函数f(x)=的图象大致为( )
答案 B
解析 由已知条件得,函数f(x)的定义域为
即(-∞,-e)∪(-e,0)∪(0,e)∪(e,+∞),
∵f(-x)=f(x),
∴f(x)为偶函数,则A,C错误;
其中f(1)=0,则x=1为函数f(x)的一个零点,f(2)=en,则下列关系式一定成立的是( )
A.
ln(n2+1)
C.m+>n+
D.m|m|>n|n|
答案 D
解析 因为em>en,所以m>n.
取m=1,n=-2,得>,故A不正确;
取m=1,n=-2,得m2+1n2,
所以m|m|-n|n|=m2-n2>0,即m|m|>n|n|,
当0>m>n时,则m20,
即m|m|>n|n|,当m>0>n时,m|m|>0>n|n|,
所以m|m|>n|n|,
综上,D正确.
3.[T5补偿]下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)
C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)
答案 B
解析 由题意知,对称轴上的点(1,0)在函数y=ln x的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除A,C,D.
4.[T11补偿](2022·武清模拟)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0,则a+b等于( )
A.11或4 B.-4或-11
C.11 D.4
答案 C
解析 根据题意,得f′(x)=3x2+6ax+b,
∵函数f(x)在x=-1处有极值0,
∴f′(-1)=3-6a+b=0且f(-1)=-1+3a-b+a2=0,∴a=1,b=3或a=2,b=9,
当a=1,b=2时,f′(x)=3x2+6x+3≥0恒成立,
此时函数f(x)无极值点,
∴a=2,b=9,∴a+b=11.
5.[T12补偿]已知函数f(x)满足f(m+n)=f(m)·f(n),f(1)=3,则+++的值等于( )
A.36 B.24 C.18 D.12
答案 B
解析 取特殊函数,根据条件可设f(x)=3x,
则有==6,
所以+++=6×4=24.
6.[T13补偿]已知f(x)=tan x,则数列{an}满足:对任意n∈N*,an∈,且a1=,f(an+1)=,则使得sin a1·sin a2·…·sin ak0,∴tan an=,
∴cos an=,从而sin an=,
∴sin a1·sin a2·…·sin ak=··…·=,
令297,
又k∈N*,故k的最小值为298.
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