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高考物理模型全归纳 第96讲 测量玻璃折射率的四种方法与四种实验题型高考物理模型全归纳
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这是一份高考物理模型全归纳 第96讲 测量玻璃折射率的四种方法与四种实验题型高考物理模型全归纳，文件包含第96讲测量玻璃折射率的四种方法与四种实验题型解析版docx、第96讲测量玻璃折射率的四种方法与四种实验题型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
高考物理全归纳——模型专题
在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。
一、什么是物理模型
自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。
物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）
二、为什么要建立物理模型
1、帮助学生掌握学习方法 2、落实“过程与方法”的教学目标
3、提高学生解决问题能力
三、如何帮助学生的建立物理模型
（一）提高认识，重视过程：
对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。
（二）概括总结，触类旁通：
新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。
第96讲 测量玻璃折射率的四种方法与四种实验题型
1．（2022•河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°，光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）玻璃的折射率；
（ⅱ）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【解答】解：（i）设光线SA对应的折射角为α，如图1所示；
根据几何关系可得，入射角等于θ＝30°，折射角：α＝2θ＝2×30°＝60°
根据折射定律可得：n=sinαsinθ=sin60°sin30°=3；
（ii）光线沿SA方向射出时，经过两次反射回到S点，但不是全反射；要发生全反射，设临界角为C，则有：sinC=1n=13＜12
所以C＜45°
所以至少经过3次全反射才能够回到S，如图2所示，这样回到S的时间最短。
根据运动学公式可得：
t=42Rv=46Rc
答：（i）玻璃的折射率为3；
（ii）从S发出的光线经3次全反射回到S点的最短时间为46Rc。
2．（2021•浙江）小明同学在做“测定玻璃的折射率”实验时，发现只有3枚大头针，他把大头针A、B、C插在如图所示位置，并测出了玻璃的折射率。请在画出光路图，标出入射角i和折射角r，并写出折射率n的计算式。
【解答】解：光路图如图所示：
根据折射定律可知：n=sinisinr
答：光路图及入射角i和折射角r的标注如上图所示；折射率n的计算式为n=sinisinr。
3．（2021•乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0mm，O′到OM的距离为s＝5.0mm。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b
）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
【解答】解：（i）如右图（a）所示，由几何知识可得：
入射角的正切值tani=AMMO=10.0mm20.0mm=12，所以入射角的正弦值sini=55
折射角的正切值tani=sℎ=5.0mm15.0mm=13，所以折射角的正弦值sinr=1010
玻璃砖的折射率n=sinisinr=55×1010=2
（ii）如右图（b）所示，由折射率公式可得：
n=sinαsinβ，其中入射角α＝45°
解得折射角的正弦值sinβ=sinαn=222=12，则折射角β＝30°
由题意可知：折射光线出玻璃砖下表面时，折射光线与法线的夹角为临界角C，
据sinC=1n=12=22可得：临界角C＝45°
由几何知识可得玻璃砖上下表面的夹角θ＝180°﹣90°﹣[β+（90°﹣C）]＝90°﹣（30°+45°）＝15°
答：（ⅰ）玻璃砖的折射率为2；
（ⅱ）玻璃砖上下表面的夹角15°.
一.知识回顾
（一）.实验原理
如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据n＝计算玻璃折射率。
（二）.实验器材
两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
（三）实验步骤
1．把白纸用图钉钉在木板上。
2．用刻度尺在纸面上作一条直线aa′，过aa′上一点O作垂直于aa′的线段NN′，再过O点作一条线段AO，并使∠NOA即θ1适当大些。
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa′放上被测玻璃砖。
4．沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb′。
5．在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，使P3恰好能同时挡住aa′一侧所插的大头针P2、P1的像。接着，在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身以及P1、P2的像。
6．标记下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4作一条直线O′B，交bb′于O′点，连接OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
7．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，记入表格内。
8．用上述方法分别测出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和
折射角的正弦值，记入表格里。算出各不同入射角时的值，求出它们的平均值，就是这块玻璃的折射率。
（四）数据处理
求折射率的四种方法
1．计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角时对应的，并取平均值。
2．图像法：多次改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图像，由n＝可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率就是玻璃的折射率。
3．辅助线段法：利用直尺作辅助线，测出辅助线的长度，求玻璃的折射率。
如图所示，作辅助线AB垂直于OB，量出、，作辅助线CD垂直于OD，量出、，则sinθ1＝，sinθ2＝，即可求出：n＝＝。
4．“单位圆法”：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH交NN′于H点，过E′作NN′的垂线E′H′ 交NN′于H′点。如图所示，sinθ1＝，sinθ2＝，＝＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出、的长度就可以求出n。
（五）注意事项
1．实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P1与P2之间、P3与P4之间距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。
2．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P3、P4的位置。
3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当尺子画界线。
4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
二.例题精析
题型一：测上下表面平行的玻璃砖的折射率
例1．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是 CD 。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离应适当大些
（2）甲同学在画界面时，不小心将两界面ab和cd间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率 偏小 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）乙同学有刻度尺没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B点和D点。如图乙所示：AB的长度为x1，CD的长度为x2，OB的长度为y1，OD的长度为y2，OA和OC的长度为R，OO'的长度为r。则他只需要测量 x1、x2 （填各段长度给定的符号），就可以求出玻璃的折射率n＝ x1x2 （用测量出的物理量表示）。
【解答】解：（1）A、作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；
B、为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，可减小相对误差，效果会更好，故B错误；
C、为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；
D、大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D正确。
故选：CD
（2）如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，根据折射定律n=sinisinr可知，测得的折射率偏小；
（3）根据折射定律以及几何关系可得，n=sin∠AOBsin∠DOC=x1Rx2R=x1x2，可知需要测量x1、x2，求得的折射率n=x1x2。
故答案为：（1）CD，（2）偏小，（3）x1、x2，x1x2。
题型二：测玻璃三棱镜的折射率
例2．某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1像和P2像，当P1的像恰好被P2像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
（1）在答题纸的图上画出对应的光路；
（2）为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是 θ1 和 θ2 ，在图上标出它们；
（3）三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝ sinθ1sinθ2 ．
（4）若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移（移至图中的虚线位置，底边仍重合），若仍以AB作为分界面，则三棱镜材料折射率的测量值 大于 真实值（填“大小”、“小于”、“等于”）．
【解答】解：①画出光路图如图所示．
②为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB
作为分界面，根据折射定律可知，需要测量的量是入射角θ1、折射角θ2．
③棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n=sinθ1sinθ2．
④在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，以AB作为分界面，入射角θ1与三棱镜平移后实际的入射角相等，但折射角θ2变小，则由n=sinθ1sinθ2．可知，折射率n偏大，即三棱镜材料折射率的测量值大于三棱镜玻璃材料折射率的真实值．
故答案为：①画出光路图如图所示．
②入射角θ1、折射角θ2．
③sinθ1sinθ2．
④大于．
题型三：测半圆形玻璃砖的折射率
例3．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ ，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝ 1sinθ ．
【解答】解：当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n=1sinθ．
故答案为：玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ，1sinθ．
题型4：利用反射与折射光线的延长线交于同一点测折射率
例4．现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板．实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD
，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、点M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置．
①请在原图上作出光路图．
②计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝ OPMP （用字母P和图中已知线段字母表示）．
【解答】解：①调整视线方向，当O点挡住M的像时，从O点发出的光线经玻璃折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合．在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示：
②由几何关系作出角度i、r，即可求出折射率．
折射率n=sinisinr=APMPAPOP=OPMP．
故答案为：
①光路图如图所示；
②OPMP．
三.举一反三，巩固练习
1. （多选）图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值（sinr）与入射角正弦值（sini）的关系图象。则下列说法正确的是（ ）
A．光由D经O到A
B．该玻璃砖的折射率n＝1.5
C．若由空气进入该玻璃砖中，光的频率变为原来的23
D．若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的23
E．若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为33
【解答】解：A、根据光的传播特点和入射角与折射角的关系，可知光由空气进入该玻璃中传播，即光线由A经O到D，故A错误；
B、根据图象sinr﹣sini的斜率的倒数表示折射率，故该玻璃的折射率：n=sinisinr=1k=10.60.9=1.5，B正确；
C、频率由光源决定，光由空气进入该玻璃中传播时，光波频率不变，故C错误；
D、根据公式公式v=cn，可知光由空气进入该玻璃中传播，波速变为v=23c，再由v＝λf及光波频率不变，可知光的波长变为原来的23，故D正确；
E、若以60°角由空气进入该玻璃砖中，根据公式：n=sin60°sinα=32sinα，解得光的折射角的正弦值为：sinα=33，故E正确。
故选：BDE。
2. （多选）如图所示，在“测定玻璃砖折射率”的实验中，下列说法正确的是 （ ）
A．用手拿起玻璃砖时，应拿“光学面”
B．使用玻璃砖的BC、CD两个侧面，加以合理操作，也可测得折射率
C．标记入射光线的大头针P1、P2之间的距离应适当大些
D．在插针的过程中，大头针P3应挡住P1、P2
E．在测量数据时，仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率所需要的全部数据
【解答】解：A、用手拿起玻璃砖时，不能用手摸“光学面”，故A错误；
B、使用玻璃砖的BC、CD两个侧面，用同样的方法，确定入射光线和折射光线，同样也能测得折射率，故B正确；
C、标记入射光线的大头针P1、P2之间的距离应适当大些，这样确定入射光线的方向更准确，故C正确；
D、在插针的过程中，大头针P3应挡住P1、P2的像，故D错误；
E、在测量数据时，仅用毫米刻度尺不够，还需要三角板作垂线，否则无法测得正弦值，也能测出正弦值从而确定折射率，故E错误。
故选：BC。
3. 如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后做出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。关于此实验，下列说法中正确的是（ ）
A．大头针P4必须挡住P3及P1、P2的像
B．入射角越大，折射率的测量越准确
C．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n=sini2sini1
D．如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
【解答】解：A、确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P1、P2、P3的像，故A正确；
B、入射角适当大一些，能使折射率的测量准确，故B错误；
C、利用量角器量出i1、i2，可求得玻璃砖的折射率：n=sini1sini2，故C错误；
D、如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角增大，折射率的测量值将偏小，故D错误。
故选：A。
4. 某同学测定玻璃砖的折射率。如图所示，半圆形玻璃砖的直径边界为EF、半圆弧边界为ECF，CD垂直EF并过圆心O。某次实验中，他沿OA画一条直线，并在OA线上适当位置竖直插上两枚大头针P1、P2；放上玻璃砖后，在另一侧依次寻找合适位置竖直插上大头针P3、P4，移走玻璃砖和大头针后，过P3、P4针孔作出直线OB，OB可看成沿OA入射的光透过玻璃砖后的折射光线。下列选项正确的是（ ）
A．测定折射率的表达式为n=sin∠AOCsin∠BOD
B．作图时必需在纸上画出EF边界和ECF边界
C．沿AO方向看去，P1会挡住P2、P3、P4
D．实验中∠AOC可以取0～90o之间的任意值
【解答】解：A、由于玻璃砖折射率大于1，所以折射率的表达式为n=sin∠BODsin∠AOC，故A错误.
B、由折射率计算公式可知，作图时只需在纸上画出EF边界即可，故B错误.
C、本实验操作时，P4应挡住P3、和P2、P1的像，由光路可逆，沿AO方向看去，P1会挡住P2、P3、P4，故C正确.
D、当∠AOC取0°和90°时，不存在光的折射，则无法测量折射率，为减小偶然误差，实验时∠AOC应适当大些.故D错误.
故选：C。
5. 在“测定玻璃的折射率”实验时：
（1）下列做法正确的是 C ；
A．入射角越大，误差越小
B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了
C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些
D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，用其他形状的玻璃砖无法测得其折射率
（2）某学生在插第三枚大头针P3时，在视线中看到P1、P2两枚大头针“断”成了a、b、c、d四截，如图所示。正确的做法是让P3同时挡住 B 。
A．a、b
B．c、d
C．a、c
D．b、d
【解答】解：（1）A
、入射角不宜太大也不宜太小，入射角过大，会使折射光线亮度变暗，入射角太小则测量的相对误差较大，故A错误；
B、实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变，故B错误；
C、插大头针时，让针处于竖直状态且间距适当远一些，有利于减小误差，故C正确；
D、除了平行玻璃砖其他形状的砖也能测出折射率，故D错误；
故选：C。
（2）在本实验中，P3应挡住P1、P2透过玻璃砖的像而不是P1、P2，图中a、b为P1、P2，c、d为P1、P2透过玻璃砖的像，即应让P3同时挡住c、d，故B正确，ACD错误；
故选：B。
故答案为：（1）C；（2）B
6. 在“测定玻璃的折射率”的实验中，实验小组在白纸上放好玻璃砖MNPQ，画出玻璃砖与空气的两个界面aa'和bb'。
（1）实验小组内的三位学生在实验中：
①第一位学生在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面aa′和bb′。因不慎碰动了玻璃砖，使它向aa′方向平移了一点（如图1所示），以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
②第二位学生为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的aa′和bb′都比实际的折射面向外侧平移了一些（如图2所示）以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 偏小 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
③第三位学生的操作和所画的光路图都正确无误，只是所用的玻璃砖的两个折射面不平行（如图3所示）。用这块玻璃砖测出的折射率n的值将 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）另一实验小组的甲、乙、丙、丁四位同学实验中得到如图所示的插针结果，由图可知：
①从图上看，肯定把针插错了的同学是 甲、乙 。
②从图上看，测量结果准确度最高的同学是 丁 。
【解答】解：（1
）如图甲可知，第一位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变。
如图乙可知，第二位学生的作画结果中，光线的入射角测量准确，折射角测量偏大，所以折射率n的值偏小。
第三位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变。
（2）甲同学的图中P1、P2连线与玻璃砖的交点和P3、P4连线与玻璃砖的交点的连线与玻璃面垂直，所以肯定是把针插错了。乙同学的图中P1、P2、P3、P4的连线在同一直线上，所以肯定是把针插错了。
丁同学P1、P2之间的距离和P3、P4之间距离较大，误差较小，所以测量结果准确度最高；
故答案为：（1）不变，偏小，不变；（2）甲、乙；丁
7. 如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′，O为直线MO与aa′的交点。在直线MO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有 BD 。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
（2）图甲是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针P4应在图甲中的位置 B （填“A”、“B”或“C”）。
（3）请在图甲中画出光从空气入射到玻璃的入射角θ1和折射角θ2，并写出计算玻璃折射率n的表达式n＝ sinθ1sinθ2 ；
（4）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值 小于 准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【解答】解：（1）确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像，则P3必定在出射光线方向上。
所以确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像。
确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P1、P2、P3的像，故AC错误，BD正确；
故选：BD。
（2）依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处
（3）作出光从空气入射到玻璃的光路图如图所，折射率为n=sinθ1sinθ2
（4）作图时，玻璃砖应与所画的边界相齐．该同学的做法中，出射光线的侧向偏移距离小于理论的侧向偏移距离，测量出的折射角要大于真实的折射角，导致测量值偏小，故折射率的测量值小于准确值
故答案为：（1）BD；（2）B；（3）sinθ1sinθ2；（4）小于
8. 某实验小组的同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线△ABC表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。
（1）将图中的光路图补充完整；
（2）根据图中所给数据，计算该玻璃的折射率n。
（3）若实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移，移至图中虚线处，而测量时仍将△ABC作为实验中棱镜所处位置，由此得出该玻璃折射率的测量值 小于 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【解答】解：（1）光路图如图甲所示
（2）由几何知识可知，入射角i＝30°，折射角r＝45°
由折射定律可知，折射率：n=sinrsini=sin45°sin30°=2
（3）三棱镜位置移动后的真实光路图如下图中红色线所示，而测量时是按图中蓝色线测量的。
由图中几何关系可知，蓝色线与法线的夹角大于红色线与法线的夹角，即光线由玻璃射向空气时，测量的入射角大于真实值，测量的折射率：n′=sinr'sini'，i′的测量值偏大，则该玻璃折射率的测量值小于真实值。
故答案为：（1）光路图如上图甲所示；（2）2；（3）小于。
9. 如图甲所示，某同学在“测玻璃砖折射率实验”时将入射光线改由从AC面入射，然后在CD界面外侧观察P1P2的像，但他始终无法在CD界面外侧找到P1P2的像，却意外地在BD界面外侧看到了P1P2的像，于是按原方法钉了两枚大头针P3P4，用以标记出射光线。根据你所学知识在图乙中补全光路图。
【解答】解：（1）连接P1、P2，确定AC界面入射点O1点；
（2）连接P3、P4，确定BD界面入射点O2点；
（3）在CD面上发生反射，作关于CD界面中O1点的对称点O′点，连接O′与O2，（此方向即为反射光线的方向）连线和CD界面交点为O，连接O1O，连线即为反射时的入射光线；
（4）连线O1O与OO2就是玻璃砖内的光路。
右图即为正确光路图。
高考物理全归纳——模型专题
在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。
一、什么是物理模型
自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。
物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）
二、为什么要建立物理模型
1、帮助学生掌握学习方法 2、落实“过程与方法”的教学目标
3、提高学生解决问题能力
三、如何帮助学生的建立物理模型
（一）提高认识，重视过程：
对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。
（二）概括总结，触类旁通：
新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。
第96讲 测量玻璃折射率的四种方法与四种实验题型
1．（2022•河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°，光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）玻璃的折射率；
（ⅱ）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【解答】解：（i）设光线SA对应的折射角为α，如图1所示；
根据几何关系可得，入射角等于θ＝30°，折射角：α＝2θ＝2×30°＝60°
根据折射定律可得：n=sinαsinθ=sin60°sin30°=3；
（ii）光线沿SA方向射出时，经过两次反射回到S点，但不是全反射；要发生全反射，设临界角为C，则有：sinC=1n=13＜12
所以C＜45°
所以至少经过3次全反射才能够回到S，如图2所示，这样回到S的时间最短。
根据运动学公式可得：
t=42Rv=46Rc
答：（i）玻璃的折射率为3；
（ii）从S发出的光线经3次全反射回到S点的最短时间为46Rc。
2．（2021•浙江）小明同学在做“测定玻璃的折射率”实验时，发现只有3枚大头针，他把大头针A、B、C插在如图所示位置，并测出了玻璃的折射率。请在画出光路图，标出入射角i和折射角r，并写出折射率n的计算式。
【解答】解：光路图如图所示：
根据折射定律可知：n=sinisinr
答：光路图及入射角i和折射角r的标注如上图所示；折射率n的计算式为n=sinisinr。
3．（2021•乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0mm，O′到OM的距离为s＝5.0mm。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b
）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
【解答】解：（i）如右图（a）所示，由几何知识可得：
入射角的正切值tani=AMMO=10.0mm20.0mm=12，所以入射角的正弦值sini=55
折射角的正切值tani=sℎ=5.0mm15.0mm=13，所以折射角的正弦值sinr=1010
玻璃砖的折射率n=sinisinr=55×1010=2
（ii）如右图（b）所示，由折射率公式可得：
n=sinαsinβ，其中入射角α＝45°
解得折射角的正弦值sinβ=sinαn=222=12，则折射角β＝30°
由题意可知：折射光线出玻璃砖下表面时，折射光线与法线的夹角为临界角C，
据sinC=1n=12=22可得：临界角C＝45°
由几何知识可得玻璃砖上下表面的夹角θ＝180°﹣90°﹣[β+（90°﹣C）]＝90°﹣（30°+45°）＝15°
答：（ⅰ）玻璃砖的折射率为2；
（ⅱ）玻璃砖上下表面的夹角15°.
一.知识回顾
（一）.实验原理
如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据n＝计算玻璃折射率。
（二）.实验器材
两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
（三）实验步骤
1．把白纸用图钉钉在木板上。
2．用刻度尺在纸面上作一条直线aa′，过aa′上一点O作垂直于aa′的线段NN′，再过O点作一条线段AO，并使∠NOA即θ1适当大些。
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa′放上被测玻璃砖。
4．沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb′。
5．在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，使P3恰好能同时挡住aa′一侧所插的大头针P2、P1的像。接着，在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身以及P1、P2的像。
6．标记下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4作一条直线O′B，交bb′于O′点，连接OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
7．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，记入表格内。
8．用上述方法分别测出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和
折射角的正弦值，记入表格里。算出各不同入射角时的值，求出它们的平均值，就是这块玻璃的折射率。
（四）数据处理
求折射率的四种方法
1．计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角时对应的，并取平均值。
2．图像法：多次改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图像，由n＝可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率就是玻璃的折射率。
3．辅助线段法：利用直尺作辅助线，测出辅助线的长度，求玻璃的折射率。
如图所示，作辅助线AB垂直于OB，量出、，作辅助线CD垂直于OD，量出、，则sinθ1＝，sinθ2＝，即可求出：n＝＝。
4．“单位圆法”：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH交NN′于H点，过E′作NN′的垂线E′H′ 交NN′于H′点。如图所示，sinθ1＝，sinθ2＝，＝＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出、的长度就可以求出n。
（五）注意事项
1．实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P1与P2之间、P3与P4之间距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。
2．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P3、P4的位置。
3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当尺子画界线。
4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
二.例题精析
题型一：测上下表面平行的玻璃砖的折射率
例1．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是 CD 。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离应适当大些
（2）甲同学在画界面时，不小心将两界面ab和cd间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率 偏小 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）乙同学有刻度尺没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B点和D点。如图乙所示：AB的长度为x1，CD的长度为x2，OB的长度为y1，OD的长度为y2，OA和OC的长度为R，OO'的长度为r。则他只需要测量 x1、x2 （填各段长度给定的符号），就可以求出玻璃的折射率n＝ x1x2 （用测量出的物理量表示）。
【解答】解：（1）A、作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；
B、为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，可减小相对误差，效果会更好，故B错误；
C、为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；
D、大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D正确。
故选：CD
（2）如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，根据折射定律n=sinisinr可知，测得的折射率偏小；
（3）根据折射定律以及几何关系可得，n=sin∠AOBsin∠DOC=x1Rx2R=x1x2，可知需要测量x1、x2，求得的折射率n=x1x2。
故答案为：（1）CD，（2）偏小，（3）x1、x2，x1x2。
题型二：测玻璃三棱镜的折射率
例2．某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1像和P2像，当P1的像恰好被P2像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
（1）在答题纸的图上画出对应的光路；
（2）为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是 θ1 和 θ2 ，在图上标出它们；
（3）三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝ sinθ1sinθ2 ．
（4）若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移（移至图中的虚线位置，底边仍重合），若仍以AB作为分界面，则三棱镜材料折射率的测量值 大于 真实值（填“大小”、“小于”、“等于”）．
【解答】解：①画出光路图如图所示．
②为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB
作为分界面，根据折射定律可知，需要测量的量是入射角θ1、折射角θ2．
③棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n=sinθ1sinθ2．
④在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，以AB作为分界面，入射角θ1与三棱镜平移后实际的入射角相等，但折射角θ2变小，则由n=sinθ1sinθ2．可知，折射率n偏大，即三棱镜材料折射率的测量值大于三棱镜玻璃材料折射率的真实值．
故答案为：①画出光路图如图所示．
②入射角θ1、折射角θ2．
③sinθ1sinθ2．
④大于．
题型三：测半圆形玻璃砖的折射率
例3．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ ，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝ 1sinθ ．
【解答】解：当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n=1sinθ．
故答案为：玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ，1sinθ．
题型4：利用反射与折射光线的延长线交于同一点测折射率
例4．现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板．实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD
，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、点M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置．
①请在原图上作出光路图．
②计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝ OPMP （用字母P和图中已知线段字母表示）．
【解答】解：①调整视线方向，当O点挡住M的像时，从O点发出的光线经玻璃折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合．在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示：
②由几何关系作出角度i、r，即可求出折射率．
折射率n=sinisinr=APMPAPOP=OPMP．
故答案为：
①光路图如图所示；
②OPMP．
三.举一反三，巩固练习
1. （多选）图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值（sinr）与入射角正弦值（sini）的关系图象。则下列说法正确的是（ ）
A．光由D经O到A
B．该玻璃砖的折射率n＝1.5
C．若由空气进入该玻璃砖中，光的频率变为原来的23
D．若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的23
E．若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为33
【解答】解：A、根据光的传播特点和入射角与折射角的关系，可知光由空气进入该玻璃中传播，即光线由A经O到D，故A错误；
B、根据图象sinr﹣sini的斜率的倒数表示折射率，故该玻璃的折射率：n=sinisinr=1k=10.60.9=1.5，B正确；
C、频率由光源决定，光由空气进入该玻璃中传播时，光波频率不变，故C错误；
D、根据公式公式v=cn，可知光由空气进入该玻璃中传播，波速变为v=23c，再由v＝λf及光波频率不变，可知光的波长变为原来的23，故D正确；
E、若以60°角由空气进入该玻璃砖中，根据公式：n=sin60°sinα=32sinα，解得光的折射角的正弦值为：sinα=33，故E正确。
故选：BDE。
2. （多选）如图所示，在“测定玻璃砖折射率”的实验中，下列说法正确的是 （ ）
A．用手拿起玻璃砖时，应拿“光学面”
B．使用玻璃砖的BC、CD两个侧面，加以合理操作，也可测得折射率
C．标记入射光线的大头针P1、P2之间的距离应适当大些
D．在插针的过程中，大头针P3应挡住P1、P2
E．在测量数据时，仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率所需要的全部数据
【解答】解：A、用手拿起玻璃砖时，不能用手摸“光学面”，故A错误；
B、使用玻璃砖的BC、CD两个侧面，用同样的方法，确定入射光线和折射光线，同样也能测得折射率，故B正确；
C、标记入射光线的大头针P1、P2之间的距离应适当大些，这样确定入射光线的方向更准确，故C正确；
D、在插针的过程中，大头针P3应挡住P1、P2的像，故D错误；
E、在测量数据时，仅用毫米刻度尺不够，还需要三角板作垂线，否则无法测得正弦值，也能测出正弦值从而确定折射率，故E错误。
故选：BC。
3. 如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后做出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。关于此实验，下列说法中正确的是（ ）
A．大头针P4必须挡住P3及P1、P2的像
B．入射角越大，折射率的测量越准确
C．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n=sini2sini1
D．如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
【解答】解：A、确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P1、P2、P3的像，故A正确；
B、入射角适当大一些，能使折射率的测量准确，故B错误；
C、利用量角器量出i1、i2，可求得玻璃砖的折射率：n=sini1sini2，故C错误；
D、如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角增大，折射率的测量值将偏小，故D错误。
故选：A。
4. 某同学测定玻璃砖的折射率。如图所示，半圆形玻璃砖的直径边界为EF、半圆弧边界为ECF，CD垂直EF并过圆心O。某次实验中，他沿OA画一条直线，并在OA线上适当位置竖直插上两枚大头针P1、P2；放上玻璃砖后，在另一侧依次寻找合适位置竖直插上大头针P3、P4，移走玻璃砖和大头针后，过P3、P4针孔作出直线OB，OB可看成沿OA入射的光透过玻璃砖后的折射光线。下列选项正确的是（ ）
A．测定折射率的表达式为n=sin∠AOCsin∠BOD
B．作图时必需在纸上画出EF边界和ECF边界
C．沿AO方向看去，P1会挡住P2、P3、P4
D．实验中∠AOC可以取0～90o之间的任意值
【解答】解：A、由于玻璃砖折射率大于1，所以折射率的表达式为n=sin∠BODsin∠AOC，故A错误.
B、由折射率计算公式可知，作图时只需在纸上画出EF边界即可，故B错误.
C、本实验操作时，P4应挡住P3、和P2、P1的像，由光路可逆，沿AO方向看去，P1会挡住P2、P3、P4，故C正确.
D、当∠AOC取0°和90°时，不存在光的折射，则无法测量折射率，为减小偶然误差，实验时∠AOC应适当大些.故D错误.
故选：C。
5. 在“测定玻璃的折射率”实验时：
（1）下列做法正确的是 C ；
A．入射角越大，误差越小
B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了
C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些
D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，用其他形状的玻璃砖无法测得其折射率
（2）某学生在插第三枚大头针P3时，在视线中看到P1、P2两枚大头针“断”成了a、b、c、d四截，如图所示。正确的做法是让P3同时挡住 B 。
A．a、b
B．c、d
C．a、c
D．b、d
【解答】解：（1）A
、入射角不宜太大也不宜太小，入射角过大，会使折射光线亮度变暗，入射角太小则测量的相对误差较大，故A错误；
B、实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变，故B错误；
C、插大头针时，让针处于竖直状态且间距适当远一些，有利于减小误差，故C正确；
D、除了平行玻璃砖其他形状的砖也能测出折射率，故D错误；
故选：C。
（2）在本实验中，P3应挡住P1、P2透过玻璃砖的像而不是P1、P2，图中a、b为P1、P2，c、d为P1、P2透过玻璃砖的像，即应让P3同时挡住c、d，故B正确，ACD错误；
故选：B。
故答案为：（1）C；（2）B
6. 在“测定玻璃的折射率”的实验中，实验小组在白纸上放好玻璃砖MNPQ，画出玻璃砖与空气的两个界面aa'和bb'。
（1）实验小组内的三位学生在实验中：
①第一位学生在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面aa′和bb′。因不慎碰动了玻璃砖，使它向aa′方向平移了一点（如图1所示），以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
②第二位学生为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的aa′和bb′都比实际的折射面向外侧平移了一些（如图2所示）以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 偏小 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
③第三位学生的操作和所画的光路图都正确无误，只是所用的玻璃砖的两个折射面不平行（如图3所示）。用这块玻璃砖测出的折射率n的值将 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）另一实验小组的甲、乙、丙、丁四位同学实验中得到如图所示的插针结果，由图可知：
①从图上看，肯定把针插错了的同学是 甲、乙 。
②从图上看，测量结果准确度最高的同学是 丁 。
【解答】解：（1
）如图甲可知，第一位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变。
如图乙可知，第二位学生的作画结果中，光线的入射角测量准确，折射角测量偏大，所以折射率n的值偏小。
第三位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变。
（2）甲同学的图中P1、P2连线与玻璃砖的交点和P3、P4连线与玻璃砖的交点的连线与玻璃面垂直，所以肯定是把针插错了。乙同学的图中P1、P2、P3、P4的连线在同一直线上，所以肯定是把针插错了。
丁同学P1、P2之间的距离和P3、P4之间距离较大，误差较小，所以测量结果准确度最高；
故答案为：（1）不变，偏小，不变；（2）甲、乙；丁
7. 如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′，O为直线MO与aa′的交点。在直线MO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有 BD 。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
（2）图甲是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针P4应在图甲中的位置 B （填“A”、“B”或“C”）。
（3）请在图甲中画出光从空气入射到玻璃的入射角θ1和折射角θ2，并写出计算玻璃折射率n的表达式n＝ sinθ1sinθ2 ；
（4）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值 小于 准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【解答】解：（1）确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像，则P3必定在出射光线方向上。
所以确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像。
确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P1、P2、P3的像，故AC错误，BD正确；
故选：BD。
（2）依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处
（3）作出光从空气入射到玻璃的光路图如图所，折射率为n=sinθ1sinθ2
（4）作图时，玻璃砖应与所画的边界相齐．该同学的做法中，出射光线的侧向偏移距离小于理论的侧向偏移距离，测量出的折射角要大于真实的折射角，导致测量值偏小，故折射率的测量值小于准确值
故答案为：（1）BD；（2）B；（3）sinθ1sinθ2；（4）小于
8. 某实验小组的同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线△ABC表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。
（1）将图中的光路图补充完整；
（2）根据图中所给数据，计算该玻璃的折射率n。
（3）若实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移，移至图中虚线处，而测量时仍将△ABC作为实验中棱镜所处位置，由此得出该玻璃折射率的测量值 小于 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【解答】解：（1）光路图如图甲所示
（2）由几何知识可知，入射角i＝30°，折射角r＝45°
由折射定律可知，折射率：n=sinrsini=sin45°sin30°=2
（3）三棱镜位置移动后的真实光路图如下图中红色线所示，而测量时是按图中蓝色线测量的。
由图中几何关系可知，蓝色线与法线的夹角大于红色线与法线的夹角，即光线由玻璃射向空气时，测量的入射角大于真实值，测量的折射率：n′=sinr'sini'，i′的测量值偏大，则该玻璃折射率的测量值小于真实值。
故答案为：（1）光路图如上图甲所示；（2）2；（3）小于。
9. 如图甲所示，某同学在“测玻璃砖折射率实验”时将入射光线改由从AC面入射，然后在CD界面外侧观察P1P2的像，但他始终无法在CD界面外侧找到P1P2的像，却意外地在BD界面外侧看到了P1P2的像，于是按原方法钉了两枚大头针P3P4，用以标记出射光线。根据你所学知识在图乙中补全光路图。
【解答】解：（1）连接P1、P2，确定AC界面入射点O1点；
（2）连接P3、P4，确定BD界面入射点O2点；
（3）在CD面上发生反射，作关于CD界面中O1点的对称点O′点，连接O′与O2，（此方向即为反射光线的方向）连线和CD界面交点为O，连接O1O，连线即为反射时的入射光线；
（4）连线O1O与OO2就是玻璃砖内的光路。
右图即为正确光路图。
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