2022-2023学年江苏省连云港市赣马高级中学高二上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市赣马高级中学高二上学期1月期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市赣马高级中学高二上学期1月期末数学试题 一、单选题1．经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意列出相应的不等式，即可得答案.【详解】由题意经过两点，的直线的倾斜角是锐角，可知 ，且 ，解得 ，即实数m的范围是，故选：C2．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】画出坐标系，连接，，，结合斜率变化可知，，联立斜率与倾斜角关系即可求解.【详解】由题知，直线的倾斜角为，则，，，且直线与连接点，的线段总有公共点，如下图所示，则，即，.故选：B3．直线被抛物线截得的弦长为(    )A． B． C． D．【答案】B【分析】联立抛物线和直线的方程，求出交点坐标，由两点间距离公式即可求解．【详解】由得，，解得或；当时，；当时，；∴直线和抛物线两交点坐标为，∴．故选：B4．抛物线的准线方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】将抛物线化成标准方程，确定开口方向及焦准距，即可得抛物线的准线方程.【详解】解：抛物线的标准方程为：，其开口向上，且焦准距，故准线方程为：.故选：A.5．若双曲线经过点,且它的两条渐近线方程是,则双曲线的离心率是(   )A． B． C． D．【答案】C【分析】设双曲线的方程为,根据已知条件列方程,确定双曲线的方程,在利用计算即可.【详解】设双曲线的方程为,根据已知条件得:,解得:,双曲线的方程为,则,.故选:C.6．在等差数列中，，．则数列中负数项的个数为（    ）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】根据等差数列的通项公式可得，再求解即可．【详解】由，又，则，所以数列中负数项的个数为12．故选：B．7．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中.如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则＝(   )A．20 B．10 C． D．【答案】D【分析】根据已知几何关系，结合勾股定理写出与的关系，构造等差数列求出的通项公式，从而求出的通项公式即可．【详解】由题意知，1，且都是直角三角形，∴，且，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴．又，∴．∴数列的通项公式为．∴．故选：D．8．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】D【分析】设，，对求导，将问题转化为存在2个整数使得在直线的下方，求导数可得函数的极值，解，，求得的取值范围．【详解】设，，则，，，单调递减；，，单调递增，时，取最小值，，，直线恒过定点且斜率为，，，，，由，解得：，的取值范围为.故选：D. 二、多选题9．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】设所求直线的方程为，其中，利用圆心到直线等于圆的半径可求得的值，由此可求得所求直线的方程.【详解】设所求直线的方程为，其中，圆的圆心为，半径为，由题意可知，圆心到直线的距离为，解得，因此，平行于直线且与圆相切的直线的方程是或.故选：AC.10．在等差数列中，若，,则（    ）A． B．C．的最大值为15 D．的最大值为25【答案】ABC【分析】根据题意求得数列的首项和公差，可判断A;结合等差数列的通项公式判断C;利用等差数列前n项和公式，判断 ，可得答案.【详解】在等差数列中，，,设公差为d，则，故A正确；，B正确；，故的最大值为，C正确；由以上分析可知等差数列为递减数列，且当时，；当时，，故的最大值为，D错误，故选：11．设为实数，方程，下列说法正确的是（    ）A．若此方程表示圆，则B．若此方程表示双曲线，则的取值范围是C．若此方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是D．若此方程表示焦点在y轴上的双曲线，则的取值范围是【答案】BC【分析】根据圆、椭圆、双曲线方程的特征逐一判断即可.【详解】若此方程表示圆，则有，所以选项A说法不正确；若此方程表示双曲线，则有，或，所以选项B说法正确；此方程表示焦点在x轴上的椭圆，则有，所以选项C说法正确；若此方程表示焦点在y轴上的双曲线，则有，所以选项D说法不正确，故选：BC12．关于切线，下列结论正确的是（    ）A．过点且与圆相切的直线方程为B．过点且与抛物线相切的直线方程为C．过点且与曲线相切的直线l的方程为D．曲线在点处的切线方程为【答案】ABD【分析】依次求四个选项中的切线方程，判断正误.【详解】对于A，点在圆上，设切线斜率为，则，所以，切线方程为，即，A正确；对于B，设切线斜率为（），切线方程为，与联立，得，则，解得，所以切线方程为，即，B正确；对于C，对求导得，设切点为，切线斜率，则，解得，切点为，斜率，所以切线方程为，即，C错误；对于D，对求导得，点处的切线的斜率，切线方程为，即，D正确.故选：ABD. 三、填空题13．设,若直线与直线垂直,则的值是________．【答案】0【分析】若与垂直,只需,将两条直线化为一般式,代入即可.【详解】解:由题知直线与直线垂直,即与直线垂直,故只需,即.故答案为:014．经过、两点的椭圆的标准方程是________．【答案】【分析】设所求椭圆的方程为，将点、的坐标代入椭圆方程，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出所求椭圆的标准方程.【详解】设所求椭圆的方程为，将点、的坐标代入椭圆方程可得，解得，因此，所求椭圆的标准方程为.故答案为：.15．若数列的前项和，满足，则______．【答案】【分析】令，得出，令，由可计算出在时的表达式，然后就是否符合进行检验，由此可得出.【详解】当时，；当时，则.也适合.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但需要对进行检验，考查计算能力，属于基础题.16．已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中 为蜥蜴的体温（单位：）为太阳落山后的时间 （单位：）．当10 时，蜥蜴体温的瞬时变化率为__________．【答案】【分析】由导数的定义，所求蜥蜴体温的瞬时变化率为.【详解】，，时刻min时，瞬时变化率为．故答案为：． 四、解答题17．在等差数列中，已知公差，前项和 (其中)．(1)求；(2)求和：．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知的，利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可列式求解；（2）由第（1）问中求解出的的通项公式，分、讨论，由等差数列前和公式求和可得答案.【详解】（1）由题意公差，前项和，所以，解之得，即；（2）由（1）可知数列{an}的通项公式为，当时，，当时，，即，综上所述，.18．在等差数列中，已知公差，且 成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为和的关系，解方程可求得的通项公式；（2）根据题意利用裂项相消法求得其前n项和.【详解】（1）∵ 成等比数列，则，∴，解得或（舍去），故数列的通项公式.（2）由题意可得：，∴，故数列的前项和.19．已知双曲线的焦点为，，且该双曲线过点．(1)求双曲线的标准方程；(2)过左焦点作斜率为的弦AB，求AB的长；(3)求的周长．【答案】(1)(2)25(3)54 【分析】（1）双曲线的焦点在轴上，设出双曲线方程，把已知条件代入解方程组即可；（2）写出直线AB的方程，与双曲线方程联立，得出韦达定理，根据弦长公式求得；（3）由双曲线的定义及弦长AB得出的周长．【详解】（1）因为双曲线的焦点在轴上，设双曲线方程为，由题意得，解得，所以双曲线方程为.（2）依题意得直线AB的方程为，设，.联立，得，，且，所以.（3）由（2）知A，B两点都在双曲线左支上，且，由双曲线定义，，从而，的周长为．20．已知直线与抛物线交于两点.(1)若,直线过抛物线的焦点,直线的斜率,求的长;(2)若交于,求的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据已知条件写出直线的方程和抛物线方程,联立方程,利用抛物线定义即可求解;(2)根据题意可求出直线的方程为,联立方程,由根与系数的关系,结合已知条件,即可得到结果.【详解】（1）若,则抛物线方程为:,焦点坐标为,所以直线的方程为:,设,联立,得,,根据抛物线定义得:.（2）设直线的方程为,,,,且,则,直线的方程为,交于,,解得,直线的方程为,由,消得,,则,,,则,即,化简得,即,解得.21．已知函数，，．(1)若，函数在处取得极大值，求实数a的值；(2)若，求函数的单调区间．【答案】(1)(2)单调增区间是和，减区间是 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出的值即可．（2）代值，求导，根据导数正负得到函数单调区间.【详解】（1），令，解得；或，若函数在处取得极大值，则，解得，当时，，或，所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增. 此时函数在处取得极大值，满足题意.故．（2），则，当时，和；当时，，所以函数的单调增区间是和，减区间是.22．已知函数，．设函数与有相同的极值点．(1)求实数a的值；(2)若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；【答案】(1)(2)或 【分析】（1）利用导数得出函数的极值点，再令即可得出的值，再进行验证即可；（2）首先求出与在上的最值，再对分正负讨论，把已知不等式变形等价转化，即可求出参数的取值范围．【详解】（1）解：因为，所以，由得，由得，所以在上单调递增，在单调递减，从而的极大值为，又，所以，依题意，是函数的极值点，所以，解得，所以，则当或时，，当或时，，所以在和上单调递增，在和上单调递减；所以函数在处取得极小值，即当时，函数取到极小值，符合题意，故1；（2）解：由（1）知，由于，，，显然，故时，，，又，，，故，所以当时，，，①当时，问题等价于，所以恒成立，即，，，故符合题意；②当时，问题等价于，即恒成立，即，因为，．综上或.