|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2022-2023学年河南省洛阳市高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    2022-2023学年河南省洛阳市高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)01
    2022-2023学年河南省洛阳市高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)02
    2022-2023学年河南省洛阳市高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)03
    还剩17页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022-2023学年河南省洛阳市高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)

    展开
    这是一份2022-2023学年河南省洛阳市高二上学期期末考试理科数学试题(解析版),共20页。试卷主要包含了考试结束,将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。

    洛阳市2022+2023学年第一学期期末考试

    高二数学试卷(理)

    本试卷共4页,共150分.考试时间120分钟.

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

    2.考试结束,将答题卡交回.

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 若直线经过点,则直线l的倾斜角为()

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】由斜率公式求出直线的斜率,利用倾斜角与斜率的关系求解.

    【详解】设直线的斜率为,且倾斜角为,则

    ,而,故

    故选:D.

    2. 已知数列,则6是这个数列的()

    A. 6 B. 12 C. 18 D. 36

    【答案】C

    【解析】

    【分析】利用数列的通项公式求解.

    【详解】数列的通项公式为

    解得

    故选:C.

    3. 若双曲线的渐近线方程是,虚轴长为4,且焦点在x轴上,则双曲线的标准方程为()

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据双曲线的性质求解.

    【详解】由题可得解得

    所以双曲线的标准方程为.

    故选:C.

    4. 如图,线段ABBD在平面内,,且,则CD两点间的距离为()

    A19 B. 17 C. 15 D. 13

    【答案】D

    【解析】

    【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.

    【详解】

    连接,因为,所以,

    又因为,所以

    所以,

    故选:D.

    5. “曲线表示椭圆的()

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据曲线表示椭圆,可求得t的范围,根据充分、必要条件的定义,即可得答案.

    【详解】因为曲线为椭圆,

    所以,解得

    所以的必要而不充分条件.

    故选:B

    6. ,向量,且,则()

    A.  B.  C. 3 D. 9

    【答案】A

    【解析】

    【分析】由向量的关系列方程求解的值,结合向量的模的公式计算得出结果.

    【详解】向量,且

    ,解得

    .

    故选:A

    7. 如果实数xy满足,则的取值范围是()

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形即可求解.

    【详解】表示圆心为,半径为的圆,

    表示上的点与点连线的斜率.

    易知直线平行轴,且

    当直线为圆的切线时,,

    ,此时直线的斜率为1

    由对称性及图形可得.

    故选:A.

    8. 设抛物线,点上一点,过点轴于点,若点,则的最小值为()

    A.  B.  C. 4 D. 5

    【答案】B

    【解析】

    【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程,由抛物线的定义可知,则,即可得解.

    【详解】抛物线的焦点为,准线方程为,由抛物线的定义可知

    所以

    当且仅当三点共线(之间)时取等号.

    故选:B

    9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出100头牛,牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列,即,则大约为()

    (参考数据:

    A. 1429 B. 1472 C. 1519 D. 1571

    【答案】B

    【解析】

    【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为”和“每年年底卖出100头”建立的关系,利用待定系数法证得是等比数列,从而求得,进而求得

    【详解】由题意,得,并且

    ,化成

    所以,解得

    所以

    所以是以为首项,为公比的等比数列,

    所以.

    故选:B.

    10. 过定点M的直线与过定点N的直线交于点AAMN不重合),则面积的最大值为()

    A.  B.  C. 8 D. 16

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据题意分析可得点A在以为直径的圆上,结合圆的性质求面积的最大值.

    【详解】对于直线,即

    可得直线过定点

    对于直线,即

    可得直线过定点

    ,则直线与直线垂直,即

    ∴点A在以为直径的圆上,且

    由圆的性质可知:面积的最大值为.

    故选:C.

    11. 已知数列满足,且,则数列的前18项和为()

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】利用数列的递推公式,结合累乘法,求得其通项公式,根据三角函数的计算,求得数列的周期,整理数列的通项公式,利用分组求和,可得答案.

    【详解】,则

    显然,满足公式,即

    时,;当时,;当时,

    时,,当时,;当时,

    则数列是以为周期的数列,由,则

    设数列的前项和为

    .

    故选:D.

    12. 已知是双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,以为直径的圆与双曲线C的一个交点为A,以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B,若AB恰好共线,则双曲线C的离心率为()

    A.  B.  C.  D. 3

    【答案】B

    【解析】

    【分析】,在中,根据余弦定理可得,根据三角形面积公式可得,设,,,从而可得,代入,结合及离心率公式即可求解.

    【详解】,因为在双曲线上,故.

    由余弦定理可得

    所以.

    所以

    由题意可得为直角三角形,所以.

    因为的中点,所以的中点.

    ,,.

    所以.

    .

    所以,解得.

    所以,可得,故.

    故选:B.

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

    13. 直线与直线之间的距离为_____________

    【答案】

    【解析】

    【分析】确定两直线是平行直线,故可根据平行线间的距离公式求得答案.

    【详解】直线可化为

    则直线与直线平行

    故直线与直线之间的距离为

    故答案为:.

    14. 分别在正方体的棱上,且,则直线所成角的余弦值为_____________

    【答案】

    【解析】

    【分析】为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线所成角的余弦值.

    【详解】分别在正方体的棱上,且

    如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,

    ,则

    设直线所成角为

    则直线所成角的余弦值

    故答案为:

    15. 已知是椭圆)的左,右焦点,A是椭圆的左顶点,点在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则椭圆的离心率为______.

    【答案】##0.5

    【解析】

    【分析】结合图像,得到,再在中,求得,从而得到,代入直线可得到,由此可求得椭圆的离心率.

    【详解】由题意知,直线的方程为:

    为等腰三角形,,得

    垂直于轴,如图,则在中,

    所以,即

    代入直线,得,即

    所以所求的椭圆离心率为.

    故答案为:.

    .

    16. 首项为正数,公差不为0的等差数列,其前n项和为,现有下列4个命题:

    也是等差数列;

    ②数列也是等差数列;

    ③若,则时,最大;

    ④若的项数为奇数,其中所有奇数项的和为290,所有偶数项的和为261,则此数列的项数是19

    其中所有真命题的序号是_____________

    【答案】②③④

    【解析】

    【分析】对①,由等差中项性质判断;

    对②,求出数列的通项公式即可判断;

    对③,由结合解析式化简得,由定义即可判断;

    对④,设项数为,根据求和公式列方程组解得参数,即可判断.

    【详解】设数列的公差为d,首项为,则

    对①,,∴不是等差数列,①错;

    对②,,则数列为首项,公差为的等差数列,②对;

    对③,∵,∴

    ∴由定义可知,时,最大,③对;

    对④,由题意可设的项数为

    则所有奇数项组成的数列为首项,公差,项数为的等差数列,故所有奇数项的和为

    所有偶数项组成的数列为首项,公差,项数为的等差数列,故所有偶数项的和为.

    两式相除得,∴数列的项数是19,④对.

    故答案为:②③④.

    三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

    17. 已知是数列的前项和,且,设

    1是等比数列,求

    2是等差数列,求的前项和

    【答案】1

    2

    【解析】

    【分析】1)由等比数列的通项公式的求法求解即可;

    2)由等差数列的通项公式的求法,结合公式法求数列的前项和即可.

    【小问1详解】

    解:已知是数列的前项和,且

    是等比数列,设公比为,则,即

    【小问2详解】

    解:已知是等差数列,设公差为,

    ,则

    ,即

    的前项和

    18. 在平面直角坐标系中,已知圆M的圆心在直线上,且圆M与直线相切于点

    1求圆M方程;

    2的直线l被圆M截得的弦长为,求直线l的方程.

    【答案】1

    2

    【解析】

    【分析】1)根据已知得出点与直线垂直的直线方程,根据圆切线的性质得出该直线过圆心,与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标,根据圆心到切线的距离得出圆的半径,即可得出圆的方程;

    2)根据弦长得出点到直线l的距离,分类讨论直线l的斜率,设出方程,利用点到直线的距离列式,即可得出答案.

    【小问1详解】

    过点与直线垂直的直线方程为:,即

    则直线过圆心,

    解得,即圆心为

    则半径为

    则圆M的方程为:

    【小问2详解】

    的直线l被圆M截得的弦长为

    则点到直线l的距离

    若直线l的斜率不存在,则方程为,此时圆心到直线l的距离为1,不符合题意;

    若直线l的斜率存在,设直线l的方程为:

    ,解得

    则直线l的方程为:.

    19. 如图,所在平面垂直,且

    1求证:

    2,求平面和平面的夹角的余弦值.

    【答案】1见解析;

    2.

    【解析】

    【分析】1)取的中点,可得,根据可得,由线面垂直的判定定理及性质定理可证明;

    2)作于点,以点为原点,所在直线分别为轴建立空间坐标系,求出两个平面的法向量即可求解.

    【小问1详解】

    的中点,连接

    因为,所以.

    因为为公共边,

    所以,所以,所以.

    因为平面,所以平面

    平面,所以.

    【小问2详解】

    ,可设,

    于点,连接,易证两两垂直,

    以点为原点,所在直线分别为轴建立空间坐标系,

    ,

    设平面的法向量为

    ,

    所以

    ,可得,则.

    易知平面,所以平面的法向量为

    设平面和平面的夹角为

    ,

    故平面和平面的夹角的余弦值为.

    20. 已知直线与抛物线交于AB两点.

    1,直线的斜率为1,且过抛物线C的焦点,求线段AB的长;

    2AB,求p的值.

    【答案】182.

    【解析】

    【分析】1)焦点为,直线的方程为,联立直线与抛物线的方程,根据弦长公式即可求解;

    2)设直线的方程为,根据题意可得,且在直线上,从而可得直线的方程为,联立直线与抛物线的方程,根据韦达定理可得,代入即可求解.

    【小问1详解】

    ,则抛物线,焦点为

    故直线的方程为.

    联立,消去,可得

    ,故.

    .

    【小问2详解】

    设直线的方程为

    因为AB,所以,且

    所以,直线的方程为.

    在直线上,所以,解得.

    所以直线的方程为.

    ,消去,可得

    .

    因为

    所以

    ,解得.

    21. 已知等比数列的前n项和为,且

    1求数列的通项公式;

    2,求数列的前n项和

    【答案】1

    2.

    【解析】

    【分析】1)根据的关系可得公比,由可求,再根据等比数列的通项公式即可求解;

    2,由错位相减法即可求解.

    【小问1详解】

    因为

    所以当时,

    两式相减得,即.

    故等比数列的公比为3.

    ,解得.

    所以.

    【小问2详解】

    ①,

    ②,

    -②,得

    所以.

    22. 已知椭圆,离心率为,点在椭圆C上.

    1求椭圆C的标准方程;

    2A是椭圆的左顶点,若直线l过点且与椭圆C交于MN两点(MNA均不重合),设直线AMAN的斜率分别是.试问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

    【答案】1

    2是,定值为,理由见解析

    【解析】

    【分析】1)由待定系数法列方程组求解;

    2)直线l的斜率不为0,设为,结合韦达定理表示即可化简判断.

    【小问1详解】

    由题意得,,∴椭圆C的标准方程为

    【小问2详解】

    由题意得,直线l的斜率不为0,设为

    联立直线与椭圆消x得,,则

    .

    是定值,为.



     

    相关试卷

    河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题(Word版附解析): 这是一份河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题(Word版附解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题: 这是一份河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题,共19页。试卷主要包含了考试结束,将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年河南省洛阳市高二下学期质量检测理科数学试题PDF版含答案: 这是一份2022-2023学年河南省洛阳市高二下学期质量检测理科数学试题PDF版含答案,文件包含河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题pdf、高二数学理答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共9页, 欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map