2022-2023学年广西玉林市北流市实验中学高二上学期9月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广西玉林市北流市实验中学高二上学期9月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西玉林市北流市实验中学高二上学期9月月考数学试题 一、单选题1．直线在轴上的截距是（   ）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根据截距的概念运算求解.【详解】令，则，解得∴直线在轴上的截距是故选：A.2．过点且平行于直线的直线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行设直线方程为，代入点计算得到答案.【详解】设直线方程为，将点代入直线方程得到，解得.故直线方程为：.故选：B.3．“”是“直线：与直线：垂直”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断．【详解】若，则，解得或.所以由可以得到，反之则不然，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．已知直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（    ）A． B． C． D．以上选项都不对【答案】D【分析】计算得到，得到，即直线与平面的位置关系是或，得到答案.【详解】，，则，故，故直线与平面的位置关系是或.故选：D.5．已知平面，的法向量分别为和（其中），若，则的值为（    ）A． B．-5 C． D．5【答案】D【分析】根据平面平行得到，故，计算得到答案.【详解】，则，故，即，解得.故.故选：.【点睛】本题考查了法向量的平行问题，意在考查学生的计算能力.6．直线关于轴对称的直线方程是（    ）A．3x-4y-6=0 B．4x-3y-6=0C．3x-4y+6=0 D．4x-3y+6=0【答案】C【分析】求出直线与轴的交点，并求出直线的斜率，由此可得出所求直线的方程.【详解】直线交轴于点，且直线的斜率为，故所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，即.故选：C.7．在空间中，已知，，则的大小为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合向量夹角公式计算出的大小.【详解】，，由于，所以.故选：A8．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接，因为∥，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，，所以.故选：D 二、多选题9．在以下命题中，不正确的命题有（    ）A．是共线的充要条件B．若，则存在唯一的实数，使C．对空间任意一点和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底【答案】AB【分析】利用等号成立的条件可判断A；利用与任意向量共线可判断B；利用共面定理可判断C；利用基底的概念可判断D【详解】对于A：向量同向时，，故A错误；对于B：需要强调，故B错误；对于C：因为，则由共面定理知P，A，B，C四点共面，故C正确；对于D：为空间的一个基底，则不共面，故也不共面，所以构成空间的另一个基底，故D正确；故选：AB10．已知直线和直线，则（       ）A．始终过定点 B．若在x轴和y轴上的截距相等，则C．若，则或2 D．若，则或【答案】AC【分析】结合直线所过定点的求法、直线的截距、直线平行和垂直等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】化为，由且解得，即直线恒过定点，故A正确；若在x轴和y轴上截距相等，则过原点或其斜率为，则或，故B错误；若，则解得或2，故C正确；若，则先由解得或，再检验当时重合，故D错误.故选：AC11．下列各命题正确的是（    ）A．点关于平面的对称点为B．点关于y的对称点为C．点到平面的距离为1D．设是空间向量单位正交基底且以，，的方向为x，y，z轴的正方向建立了一个空间直角坐标系，若，则【答案】ABD【分析】利用空间直角坐标系中的点的对称关系、距离、坐标分析判断【详解】对于A，点关于平面的对称点为，所以A正确，对于B，点关于y的对称点为，所以B正确，对于C，点到平面的距离为2，所以C错误，对于D，由于是空间向量单位正交基底且以，，的方向为x，y，z轴的正方向建立了一个空间直角坐标系，且，所以，所以D正确，故选：ABD12．已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（    ）A．直线与直线所成的角为B．直线与平面所成角的余弦值为C．平面D．点到平面的距离为【答案】ABC【分析】如图建立空间直角坐标系，求出和的坐标，由可判断A；证明，可得，，由线面垂直的判定定理可判断C；计算的值可得线面角的正弦值，再由同角三角函数基本关系求出夹角的余弦值可判断B；利用向量求出点到平面的距离可判断D，进而可得正确选项.【详解】如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，，，对于A：，，因为，所以，即，直线与直线所成的角为，故选项A正确；对于C：因为 ，，，所以，，所以，，因为，所以平面，故选项C正确；对于B：由选项C知：平面，所以平面的一个法向量，因为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为，所以直线与平面所成角的余弦值为，故选项B正确；对于D：因为，平面的一个法向量，所以点到平面的距离为，故选项D不正确故选：ABC. 三、填空题13．直线l：的倾斜角是______【答案】【分析】将一般式方程整理为斜截式方程可得直线斜率，由斜率和倾斜角关系求得倾斜角.【详解】由得：，所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.故答案为：.14．过原点且方向向量为的直线方程为______．【答案】【分析】利用直线的方向向量可得直线的斜率，进而得出直线的方程．【详解】解：过原点且方向向量为的直线的斜率为，故方程为：，即.故答案为：．15．函数的最小值为________．【答案】【解析】根据题意，其几何意义为点到点，两点的距离之和，故，再根据距离公式求解即可.【详解】解：因为，几何意义为点到点，两点的距离之和，关于轴的对称点，，当且仅当三点共线时的值最小为故答案为：【点睛】本题考查两点之间距离公式的妙用，涉及函数最值的求解，属基础题.16．如图所示，正方体的棱长为是底面的中心，则到平面的距离为______．【答案】【解析】以为原点，为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求点到平面的距离即可.【详解】以为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得,,设平面的法向量为,,令,则，,到平面的距离,故答案为：.【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，常用的方法有等体积法，垂线法，空间向量方法，利用空间向量方法求解是比较方便的方法. 四、解答题17．已知点.(1)求直线的倾斜角(2)过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用两点式得到直线斜率，从而可得直线的倾斜角；（2）求出直线与直线的斜率，从而可得结果.【详解】(1)由已知得：直线的斜率又(2)直线的斜率直线的斜率过点直线与过两点的线段有公共点，直线斜率的取值范围为18．已知直线与直线垂直，垂足为，求过点H，且斜率为的直线方程.【答案】【分析】根据垂直关系得到，结合垂足在直线上得到H(1，-2)及，从而可得直线方程.【详解】解：∵∴解得，∴直线l1的方程为.又∵点在直线l1上，∴，即H(1，-2).又∵点H(1，-2)在直线l2上，.解得，∴所求直线的斜率为，其方程为，即19．已知点和，P为直线上的动点.(1)求关于直线的对称点，，(2)求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据点的中点在直线上，直线和直线垂直，列出方程，解方程即可得出答案；（2），当且仅当三点共线时，取等号，即可求出的最小值为，代入即可得出答案.【详解】(1)关于直线的对称点设为，，则，解得，，所以的坐标为.(2)由（1）及已知得：，当且仅当三点共线时，取等号，则的最小值为：．20．已知，，，，.（1）求实数，，的值；（2）求与夹角的余弦值.【答案】（1）x=2，y=-4，z=2；（2）.【分析】（1）直接利用向量平行和向量垂直即可求出，，的值；（2）先求出 利用向量的夹角公式即可求解.【详解】（1）因为，，，，.所以，解得：x=2，y=-4，z=2.（2）由（1）知：，，，所以 .设与夹角为，则即与夹角的余弦值为.21．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．【答案】（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥的体积，再求出的面积，利用求得点C到平面的距离，得到结果.【详解】（1）连接，，分别为，中点    为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）在菱形中，为中点，所以，根据题意有，，因为棱柱为直棱柱，所以有平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，根据题意有，则有，解得，所以点C到平面的距离为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.22．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M是棱PB的中点.(1)证明：平面平面PCD；(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明平面PAD，再根据面面垂直的判定定理证明平面平面PCD；（2）建立空间直角坐标系，求出相关各点的坐标，继而求得相关向量的坐标，再求出相关平面AMC和平面BMC的法向量，根据向量的夹角公式求得答案【详解】(1)∵底面ABCD，底面ABCD，∴,又由题设知，且直线PA与AD是平面PAD内的两条相交直线，∴平面PAD.又平面PCD，∴平面平面PCD.(2)∵，，，∴以A为坐标原点，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，,，,,设平面AMC的法向量为，则由，得，得，令，得为平面AMC的一个法向量.由，,设平面BMC的一个法向量为，则,即 ，令 ,可得平面BMC的一个法向量为.∴,故所求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值为.