2021-2022学年新疆阿克苏市阿克苏实验中学高二上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年新疆阿克苏市阿克苏实验中学高二上学期期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年新疆阿克苏市阿克苏实验中学高二上学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用交集的定义求解【详解】因为，，所以，故选：B.2．经过两点的直线的斜率是（    ）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据两点斜率公式即可求出.【详解】经过两点的直线的斜率是.故选：B.3．已知向量=(3，2)， =(2m-1，3)，若与共线，则实数m=（    ）A．  B．5 C．  D．1【答案】A【分析】利用向量共线的坐标运算计算即可.【详解】由已知与共线得，解得故选：A.4．已知，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意得，，再根据基本不等式乘“”法即可得最小值.【详解】由题可知，乘“”得，当且仅当时，取等号，则的最小值为.故选：A5．方程的两根的等比中项是（    ）A． B．和 C．和 D．【答案】B【分析】由根与系数的关系求出两根之积，进而根据等比中项的定义求得答案.【详解】由题意，两根之积为9，所以两根的等比中项为.故选：B.6．已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】等价转化为判断的某一三角函数值的符号即可.【详解】由，将两边平方得，而，故为钝角.故选：B.7．函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图像求出正弦型函数基本量，再由通过平移得解.【详解】由图可知，过点，解得，将的图像向右平移个单位得到.故选:D.8．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（    ）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据扇形弧长与半径、圆心角的关系求圆心角的弧度即可.【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是，∴扇形的圆心角的弧度数.故选：D.9．已知，则3a，2b，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指对数关系可得，，，再根据指对数的性质判断3a，2b，的大小关系.【详解】由题设知：，，，∴，，，∴.故选：B.10．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式对进行处理得到，再由同角三角函数的商数关系将弦化切，即可求值.【详解】由题设， ，.故选：A.11．已知两点，点在直线上，则的最小值为（    ）A． B．9 C． D．10【答案】C【分析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，若关于直线的对称点，∴，解得，∴，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，∴，故 的最小值为.故选：C12．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少 3 辆车.若全部安排乘A队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满.则A队有出租车（    ）A．11辆 B．10辆C．9辆 D．8辆【答案】B【分析】设A队有x辆车，由题设有求的解集，即可确定A队有出租车数量.【详解】设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得：，解得，∴，而x为正整数，故x＝10.故选：B. 二、填空题13．计算___________.【答案】【分析】根据特殊值的三角函数值进行计算.【详解】解：，，，故答案为：14．函数的零点为________．【答案】【分析】令，解方程即可求得结果.【详解】当时，令，解得；当时，令，解得(舍去)，所以函数存在零点，且零点为.故答案为：1.15．已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为___________.【答案】-10【分析】画出可行域,平移直线，使得截距最小即可【详解】画出可行域知.当直线过点时，z取得最小值.故答案为 ：-1016．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．【答案】【分析】根据两直线平行的充要条件可以求得m的值，再根据两平行直线的距离公式即可计算得到直线与之间的距离【详解】由直线：与直线：平行可得，即，故两直线可化为：：、：故直线与之间的距离为故答案为： 三、解答题17．已知函数，且．(1)求函数的定义域；(2)求满足不等式的x的解集．【答案】(1)(2)当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是． 【分析】（1）对数函数定义域求解，要满足真数大于0；（2）结合第一问求出的定义域，对和讨论，利用函数的单调性求解不等式，求出解集.【详解】（1）由题意，函数，根据对数函数的性质，可得函数满足解得:，所以函数的定义域为．（2）由，即，当时，函数在定义域是严格增函数，所以解得：；当时，函数在定义域内是严格减函数，所以解得：，综上可得：当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是．18．如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．【答案】证明见解析【分析】结合线线平行以及平行四边形的知识来证得结论成立.【详解】由于分别是长方体的中点，设是的中点，连接，根据长方体的性质可知且，所以四边形是平行四边形. 19．已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.(1)求圆D的标准方程；(2)若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设圆D的标准方程，利用待定系数法即可得出答案；（2）利用圆的弦长公式即可得出答案.【详解】（1）解：设圆D的标准方程，由题意可得，解得，所以圆D的标准方程为；（2）解：由（1）可知圆心，半径，所以圆心D（1，0）到直线l：的距离，所以.20．已知数列中，，.(1)证明:数列是等差数列.(2)求数列的通项公式.【答案】(1)证明见解析；(2)=. 【分析】(1)根据已知条件，证明－为常数即可；(2)根据(1)的结论和等差数列通项公式即可求的通项公式.【详解】（1）由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.（2）由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n，∴＝.21．设函数．(1)求的最小正周期；(2)若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调区间．【答案】(1)π；(2)增区间：，减区间：. 【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)解析式即可求出最小正周期；(2)根据图像平移求出g(x)解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.【详解】（1），故函数的最小正周期；（2）将函数的图象左移个单位得到的图象，则，，则当即时，g(x)单调递增，时，g(x)单调递减.∴g(x)在上的单调增区间为：，单调减区间为：.22．为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h），并将得到数据按如下方式分为9组：[0，40），[40，80），…，[320，360]，绘制得到如下的频率分布直方图：(1)试估计抽查样本中用电量在[160，200）的用户数量；(2)为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为[0，40）和[320，360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率．【答案】(1)26(2) 【分析】（1）根据题意频率分布直方图中的矩形面积和为得样本落在的频率为，再根据频率，频数关系求解即可；（2）根据古典概型列举基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可.【详解】（1）解：由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01．因此，样本落在的频率为：所以样本中用电量在的用户数为．（2）解：由题可知，样本中用电量在的用户有4户，设编号分别为1，2，3，4；在的用户有2户，设编号分别为，，则从6户中任取2户的样本空间为：，共有15个样本点．设事件“走访对象来自不同分组”，则，所以，从而．所以走访对象来自不同的组的概率为.