6.2.1利用边的关系判定平行四边形课件2022—2023学年青岛版数学八年级下册

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6.2　平行四边形的判定　　　第1课时 利用边的关系判定平行四边形探究、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法。（重点）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决简单的几何问题。（难点）工具:两支长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）。动手:1.你利用两支长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?2.利用两支长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?一、平行四边形的判定定理1【活动1】知识讲解结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？是平行四边形已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝CD.求证:四边形ABCD是平行四边形。知识讲解证明:如图，连接AC。∵ AB∥CD, ∴ ∠1＝∠2 。∵AB＝CD,AC＝CA,∴△ABC≌△CDA(SAS) 。 ∴BC＝DA 。∴四边形ABCD是平行四边形。【定理1】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB ∥ DC，∴四边形ABCD是平行四边形。例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。知识讲解 证明： 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。知识讲解练一练解：四边形ABCD是平行四边形.证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB。又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴ AD＝CB，∠DAF＝ ∠BCE，∴ AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形。【活动2】工具:两对长度分别相等的笔。动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个 平行四边形？思考：你能说明你所摆出的四边形是 平行四边形吗？知识讲解一、平行四边形的判定定理2已知：如图,在四边形ABCD中， AB=CD,BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明:如图,连接BD。 在△ABD和△CDB中， ∵ AB=CD , AD=CB , BD=DB, ∴ △ABD≌△CDB, ∴ ∠1=∠2 ,∠3=∠4, ∴ AB ∥ CD, AD∥CB, ∴ 四边形ABCD是平行四边形。知识讲解定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB＝DC,AD＝BC,∴四边形ABCD是平行四边形。知识讲解 如图，E,F,G,H分别是　　ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点，且AE=CG,BF=DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。例2 证明：知识讲解1.在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB＝BC，AD＝DC B.AB＝AD，AD＝BCC.AB＝BC，AD＝AB D.AB＝CD，AD＝BCD2.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件可以是（ ）A.AD＝BC B.AB＝CD C.AB＝AD D.∠ABC＝∠BCD B随堂训练3.若AD＝8，AB＝4，则当BC＝ ，CD＝ 时，四边形ABCD是平行四边形。4.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是 ，理由是 。84平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形随堂训练5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形。AD∥BC（或AB＝CD）随堂训练  随堂训练7.如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，∴ ∠FAE＝∠CDE。∵ E是AD的中点，∴ AE＝DE。又∵ ∠FEA＝∠CED，∴ △FAE≌△CDE（ASA），∴ CD＝FA.又∵ CD∥AF，∴ 四边形ACDF是平行四边形。随堂训练8.如图，在 ABCD中，E，F为边AD，BC上的点，且AE＝CF，连接AF，BE交于点M，连接EC，DF交于点N，试证明：四边形MFNE是平行四边形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC。∵ AE＝CF，∴ DE=BF，∴ 四边形BEDF是平行四边形，∴ BE∥DF，即ME∥FN。∵ AE=CF，AD∥BC ， ∴ 四边形AECF是平行四边形，∴ MF∥EN，∴ 四边形MENF是平行四边形。随堂训练1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。