2022—2023学年江苏省南京市八年级上册数学期末专项提升模拟试卷（含解析）

2022—2023学年江苏省南京市八年级上册数学期末专项提升

模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在实数中，无理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  已知中，，，所对的边分别为，，，不能判定是直角三角形的是(    )

A.  B.
C. ：：：： D.

4.  点与点关于轴对称，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  与最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  关于函数的图象，如下说法中正确的有(    )
图象过点；图象与轴的交点是；
由图象可知随的增大而增大；图象不经过第一象限．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  两条直线与在同一直角坐标中图像位置可能是

A.  B.
C.  D.

8.  如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是(    )

A.     B.      C.       D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.  计算：______，的立方根是______．

10.  把精确到百分位得到的近似数为______．

11.  估计大小关系：______填“”“”“”

12.  已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

13.  如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是______．

14.  请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：______ ．
函数值随自变量增大而增大；函数的图象经过第二象限．

15.  如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，根据图象可得关于的不等式的解集为______．

16.  如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点，若与的周长分别是，，则______．

17.  将点向右平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，点恰好在直线上，则的值为______．

18.  如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．
 

20.  本小题分
    求下列各式中的．
    ；                 ；              ．
    
     

21.  本小题分
如图，在直角坐标系中，直线过点和，且与轴相交于点．
求直线所对应的函数表达式；
求的面积．

22.  本小题分
如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在一条直线上，并新修一条路，测得米，米，米．
是否为从村庄到河边的最近路线？请通过计算加以说明．
求原来的路线的长．

23.  本小题分
如图，在中，，是的角平分线，是的垂直平分线，交于点，连接求证：．

24.  本小题分
如图，、是的高，、分别是、的中点．
求证：．

25.  本小题分
郑州到西安的路程为千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如图所示．
______，______．
请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．
求出点的坐标，并说明此点的实际意义．
直接写出甲车出发多长时间两车相距千米．

26.  本小题分
在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小勇对函数的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
小勇列出表格，请同学们求出，，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；

______；
______．
根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有______．
函数图象关于轴对称；
此函数无最小值；
此函数有最大值，且最大值为；
当时，随的增大而增大．
若直线与函数的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出的取值范围．
 

27.  本小题分

下面是苏科版八年级上册数学教材第页的部分内容：

     在的平分线上任意取一点，分别画点到和的垂线段和如图所示与相等吗

                       图                                            图

       我们可以运用图形运动的方法，利用角的轴对称性，证明．

       把图中的沿翻折如图，因为，所以与重合因为，，依据基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，可知与重合，所以．

       于是，我们得到如下定理：

       角平分线上的点到角两边的距离相等．

定理证明请根据证明文字命题的步骤，结合下图，用另一种证法写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程

定理应用如上图，在中，与的平分线相交于点，经过点，分别交、于点、，，，点到的距离为，则的面积为          

拓展应用如上图，的外角和的平分线、相交于点，于且，若的周长为，．，求的面积．

答案解析

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  B 

2.  C 

3.  C 

4.  B 

5.  A 

6.  B 

7.  D 

8.  A 

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.     

10.   

11.   

12.  且 

13.   

14.  答案不唯一 

15.   

16.   

17.  ．
18.  或或 

三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  解：原式
． 

20. 解：，
，
，
；
，
，
，
，
． 

21.  解：设直线的解析式为，
把、分别代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
当时，，解得，则，
 

22.  【答案】

解：在中，米，米，米，
，，
，
是直角三角形，，
，
是从村庄到河边的最近路线．
设米，则米，
由得，则，
在中，，
解得，
所以原路线的长为米． 

23.  【答案】

证明：连接，

，平分，
，，
，
垂直平分，
，
． 

24.  【答案】

证明：是的高，即，
又是的中点，
，
同理，，
，
是的中点，
． 

25. 【答案】

解：由甲车到西安后立即返回可得：，
乙车的速度为每小时，
，
故答案为：，；
由图可得甲车速度是，
当时，，
当时，，
．
乙车离出发地西安的距离与甲车行驶时间的关系式为，
由 ，解得，，
点的坐标为，
点的实际意义是表示甲车出发小时后，甲车距离出发地郑州的距离与乙车距离西安的距离相等，都是；
当两车相遇前相距千米时，根据题意得：
，解得，
当两车相遇后相距千米时，根据题意得：
，解得，
乙车到达郑州后，甲车返回距郑州千米，根据题意得：
，解得，
综上所述，甲车出发小时或小时或小时，两车相距千米．
 

26.  【答案】

解：当时，，所以；
当时，，所以；
画出函数图象如图所示：

故答案为：，．
由图象可知，正确的性质为此函数无最小值；此函数有最大值，且最大值为；当时，随的增大而增大．
故答案为；
若直线经过点，
，
，
若与平行时，
则，
若直线与函数始终有两个交点，
则．
 

27.  【答案】

定理证明

已知：如题图，是的平分线，点是上任意一点，作，，垂足分别为点和点．

求证：．

证明：是的平分线，

．

，，

．

在和中，

，
．

定理应用

过点作于，于，
 

，
．

平分，

，

，

，

．

平分，

，

，

．

平分，，，

，

的面积

拓展应用

如图，过点作于，于，连接．

和的平分线、交于，，

．

．，

解得．

的周长为，

，

，