初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根教学ppt课件

教学目标

1.了解平方根和算术平方根的概念；明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.

 2.通过学习了解平方和开平方是互逆运算，会进行简单的开平方运算.

教学重难点

重点: 平方根和算术平方根的概念和性质.

难点：平方根与算术平方根的区别与联系.

教学过程

导入新课

【问题】某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的

地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？

（学生探讨，回答问题）

【解】每块正方形地垫的面积是

10.8÷30＝0.36（平方米），

即边长×边长＝ 0.36.

由于，   

因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米.

由此引入平方根的概念.

探究新知

1.平方根：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.

    例如，由于22＝4，所以2是4的一个平方根.

【问题】4的平方根还有其他数吗?

（学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且它们互为相反数）

由于（-2）2＝4，所以-2也是4的一个平方根.

老师给学生举例，除了2和-2，4没有其他的平方根.

结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.

2.算术平方根：正数的正平方根，叫作的算术平方根，记作，读作“根号”.

3.平方根的表示方法

一个正数a的正平方根，用“”表示，a叫作被开方数，正数a的负的平方根用“-”表示，所以正数a的平方根合起来记作±，读作“正、负根号a”.

4.平方根的性质

【问题】（1）16的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？

（3）-9有没有平方根？

（请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么?）

通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.

【归纳】（1） 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；

（2） 零只有一个平方根0；

（3） 负数没有平方根.

【问题】平方根与算术平方根有哪些联系与区别？

【归纳】联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；

2.只有非负数才有平方根和算术平方根 ；

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：1.一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；

2. 平方根表示为，而算术平方根表示为.

5. 开平方：求一个非负数的平方根的运算叫作开平方.

通过进行平方和开平方运算，引导学生认识到开平方是平方的逆运算.

例1　分别求出下列各数的平方根：

（1）36，（2），（3）1.21

解：（1）由于62＝36，

因此36的平方根是6与-6.

即±＝±6.

（2）由于

因此的平方根是与.

即.

（3）由于1.12＝1.21，

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.

即.

例2　分别求出下列各数的算术平方根.

100，，0.49 

解：10，，0.7

课堂练习

1.的算术平方根是（   ）

A.±3  　　　　　B.3  　　　 C.± 　　　　D.

2.（-11）2的平方根是（  ）

A.121 　　　　　B.11 　　　 C.±11           D.没有平方根

3.判断下列说法是否正确：

（1）±1的平方根是1.

（2）1的平方根是1.

（3）-25的平方根是±5.

（4）＝±18.

（5）9是（-9） 2的算术平方根.

4.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15，求这个数.

参考答案

1.D　2.C　3.（1）错　（2）错　（3）错　（4）错　（5）对　4.49

课堂小结

1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根.

（1） 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；

（2） 零只有一个平方根0；

（3） 负数没有平方根.

2.算术平方根：正数a的正平方根，叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”.0的算术平方根是0.

3.开平方：求一个数的平方根的运算叫作开平方.

布置作业

课本第110页习题第1，2题.

板书设计

教学反思

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