2022-2023学年人教版八年级数学下册第一次月考试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年人教版八年级数学下册第一次月考试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A．(－)2＝3B．－＝3
C．(－)2＝3D．(－)2＝－9
2．二次根式，x的取值可以是( )
A．1B．0C．－1D．－2
3．若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6B．7C．8D．10
4．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A=2∠B=3∠C
C．a＝4，b＝，c＝5D．a：b：c＝1：：
5．如图，中，，，则BC的长为（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A．S甲＝ S丁B．S乙＝S丙
C．S甲＋S乙＝S丙＋S丁D．S甲－S乙＝S丙－S丁
7．化简二次根式得（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数a满足，那么的值是( )
A．1999B．2000C．2001D．2002
9．如图，数轴上的点A表示的数是1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．2.8D．
10．如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．13B．16C．36D．55
二、填空题
11．如图，在中，，，，边在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是 ．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，若，，则点A到BC的距离是 ．
14．已知，则 ， ．
三、计算题
15．计算
（1）
（2）
16．计算
（1） ；
（2）
17．如图， 中， 于D．求 及 的长．
四、解答题
18．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．
19．如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．
20．已知 ，求 的值．
22．已知a＝，b＝．
（1）求ab，a＋b的值．
（2）求＋的值．
23．已知：在中，，点D在直线上，连接，在的右侧作．
（1）如图1，
①点D在边上，线段和线段数量关系是 ，位置关系是 ；
②直接写出线段之间的数量关系 ；
（2）如图2，点D在B右侧．之间的数量关系还成立吗？说明理由；
（3）在（2）的条件下，若．求出的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确，符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质“（a≥0），”分别化简，从而即可一一判断得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，建立不等式，求解得出x的取值范围，进而一一判断得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】因为，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
【分析】由于，将 ≈1.414代入求值即可判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
B、∵∠A=2∠B=3∠C，
∴∠B=∠A，∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+∠A=180°，
解得∠A≈98°，故△ABC不是直角三角形，此选项符合题意；
C、∵a=4，，c=5，∴a2+b2=16+25=c2=41，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
D、，，∴a2+b2=3a2=c2，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，若果一个三角形较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此可判断C、D选项；根据三角形的内角和定理，求出三角形中最大内角的度数，如果最大内角等于90°，则该三角形就是直角三角形，否则就不是，据此可判断A、B选项.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：中，
∵，，
∴
，
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理求出BC的长即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC，
由勾股定理得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，
∴甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，
故答案为：C．
【分析】连接AC，根据勾股定理可得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，再利用正方形的性质可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件证得b的取值范围，再分母有理化即可解得。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 实数a满足 ，
∴a-2001≥0，即a≥2001，
∴2000-a＜0，
∴，
∴，
∴a-2001=20002，
∴a-20002=2001.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得a-2001≥0，即a≥2001，然后根据绝对值的性质化简绝对值并整理得，最后两边平方即可得出答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
AB=2，BC=2，AB⊥BC，
∴AC=2，
∴AD=2，
∴点D表示数为：2-1，
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理求出AC的长，即可得到AD=AC=2，从而可得点D表示数为：2-1。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
根据题意，得，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，的面积分别为5和11，
，，
，
根据勾股定理，得，
的面积为16，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴，
∴点D表示的数为：．
故答案为：．
【分析】利用勾股定理求出AB的长，即可得到点D表示的数。
12．【答案】x≥4
【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4．
故答案为x≥4．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，，D，E分别是，的中点，，
∴，DE//AC，
∴∠BDE=∠BAC=90°，
∴∠ADE=90°，
，
∴，
∴，
设点A到BC的距离是h，
则，
即，
解得：，
∴点A到BC的距离是．
故答案为：．
【分析】先求出∠ADE=90°，再利用勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。
14．【答案】5；4
【解析】【解答】解：∵
，
∴a=5，b=4．
故答案为：5，4．
【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减即可.
16．【答案】（1）解：原式=－ +2-3-1
=－ -2；
（2）解：原式=
=4 －8.
【解析】【分析】（1）首先根据绝对值的性质、负指数幂的性质及0指数幂的性质分别化简，再进行有理数的加减法即可得出答案；
（2）先根据平方差公式及完全平方公式分别去括号，再根据二次根式的性质及二次根式的乘法法则分别化简，最后再进行有理数的加减法即可得出答案.
17．【答案】解： ，垂足为D，
．
在 中， ， ，
，
∴ ，
∴ ，
，
．
在 中， ．
【解析】【分析】根据垂直的定义得出，利用三角形内角和求出∠CAB=30°，利用含30°角的直角三角形的性质得出，由勾股定理求出AD=3，先求出CD=BC-BD=11，再利用勾股定理求出AC的长即可.
18．【答案】解：设池水的深度为x尺，
由题意得，（x+1）2＝x2+（）2，
解得，x＝12，
答：池水的深度为12尺．
【解析】【分析】根据题意先求出 （x+1）2＝x2+（）2， 再求解即可。
19．【答案】解：由勾股定理得；，
∴（米），
∵（米），
∴在中，由勾股定理得，
∴此时小鸟到地面C点的距离17米．
答； 此时小鸟到地面C点的距离为17米．
【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用线段的和差求出BD的长，最后利用勾股定理求出CD的长即可。
20．【答案】解：根据题意得，
解得x=2，
当x=2时，y=，
则
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2，再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 的值.
21．【答案】解：∵ ， ，
∴ ， ，
原式
．
【解析】【分析】分别求得x+y，x-y，然后根据平方差公式将待求式子分解因式，进而整体代入即可算出答案.
22．【答案】（1）解： ．
．
ab= =1．
a＋b= =2 ；
（2）解：
=10.
【解析】【分析】（1）先根据分母有理化将a、b化简，进而根据平方差公式及二次根式的乘法法则计算出ab，利用二次根式加减法法则算出a+b的值；
（2）先通分计算异分母分式的加法，再利用完全平方公式的恒等变形将分子变形，然后根据（1）的计算结果，整体代入计算即可.
23．【答案】（1）BE＝AD；BE⊥AD；AD2+BD2＝DE2
（2）解：（1）的结论仍成立，理由如下，
如图2，连接BE，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∴∠DBE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2＝DE2，
∴AD2+BD2＝DE2，
（3）解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴，
∴，
∴，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：
∴DE＝＝＝．
【解析】【解答】（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∴∠DBE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2＝DE2，
∴AD2+BD2＝DE2，
故答案为：①BE＝AD，BE⊥AD；②AD2+BD2＝DE2；
【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可；
（2）先求出 △ACD≌△BCE，再求出BE2+BD2＝DE2， 最后求解即可；
（3）先求出BE的值，再利用勾股定理计算求解即可。