人教版数学 八年级（下）第一次月考试卷（有答案）

人教版2021-2022学年度第二学期第一次月考

初二数学

一、选择题（每小题3分，共42分）

1.   下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）

A.      B.          C.    D.

2.   在菱形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（    ）

A. 1：2：3：4    B. 1：2：2：1      C. 1：2：1：2  D. 1：1：2：2

3.   矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（    ）

A. 5cm     B. 6cm        C.  cm   D. cm

4.   如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（    ）

A.      B.         C.    D.

5.   直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（    ）

A. 6cm     B. 8.5cm        C. cm  D. cm

6.   下列计算正确的是（    ）

A.      B.

C.   D.

7.   如图：在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则以AC为直径的半圆面积为（    ）

A. 6π      B. 12π        C. 36π  D. 18π

8.   下列命题中，真命题是（    ）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形   

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 

D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

9.   如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是（    ）

A. 3     B. 4        C.    D. 5

10. 如图，在直角坐标系中，将长方形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（    ）

1. （，） B. （，3）  C.（，） D. （，）

11. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（    ）

A. 5     B. 10       C. 15  D. 20

12. 若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（    ）

A. 菱形     B. 对角线相互垂直的四边形   

C. 正方形  D. 对角线相等的四边形

13. 直角三角形中一直角边的长为10，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（    ）

A. 49   B. 17        C. 60  D. 不能确定

14. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（    ）

1.      B.         C. 3   D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

15. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________________。
16. 在ABCD中，∠A=，则∠B=    度，∠C=    度，∠D=    度．
17. 在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高为2.4米的墙上，小虎应把梯子的底端放在距离墙___________米处。
18. 如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC＋BD=14cm，则△OBC的周长是_____________cm。
19. 如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为_________cm。
20. 已知的平均数10，方差3，则的平均数为                   ，方差为                   .

三、解答题（共58分）

21. (10分)（1）  

（2）

22. (8分)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，求∠PFE的度数。

23. (8分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AB沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长。

24.  (10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF

（1）求证：BD=DC；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形，并证明你的结论。

25. （12分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC。

（1）求证：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的长。

26. (12分)如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

（1）设从出发起运动了x秒，且x>2.5时，Q点的坐标；

（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？

参考答案

1.B.

2.C.

3.A.

4.B.

5.D.

6.D.

7.D.

8.D.

9.A.

10.A.

11.B.

12.D.

13.C.

14.A.

15.x≤；

16.130、50、130；

17.0.7；

18.11；

19.20.

20.20,12；

21.（1）原式=；（2）原式=；

22.解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PF=0.5BC，PE=0.5AD，

∵AD=BC，

∴PF=PE，

故△EPF是等腰三角形．

∵∠PEF=18°，

∴∠PEF=∠PFE=18°．

23.解：设CD=xcm,则BD=（8-x）cm
由折叠可知：AE=AC=6cm，DE=DC=xcm，∠AED=90°
在Rt△ABC中，AB=10 
∴BE=AB-AE=10-6=4cm
在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2
即x2+42=（8-x）2，解得：x=3cm
∴CD的长为3cm。

24.证明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E为AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DCE中，

∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴CD=BD；

（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠ADB=90°，

∴四边形AFBD是矩形．

25.证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

∠A=∠D,∠1=∠3,EF=EC

∴△AEF≌△DCE（AAS）；

（2） 由（1）知△AEF≌△DCE，

∴AE=DC=，

在矩形ABCD中，AB=CD=1，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即2+2=BE2，

∴BE=2.

26.解:(1)作CH垂直OA于H,则OH=4,CH=3,OC=5.

当x>2.5时,点Q必在CB上,CQ=2x-5,点Q的横坐标为CQ+OH=2x-5+4=2x-1.

故点Q为(2x-1,3);

(2)当四边形OPQC为平行四边形时,CQ=OP,即2x-5=14-x,x=19/3.

故当x=19/3时,四边形OPQC为平行四边形;