中考数学专题复习 专题23 平行四边形

中考数学总复习六大策略

1、学会运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法

2、学会运用数形结合思想。

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

3、要学会抢得分点。

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。

4、学会运用等价转换思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

5、学会运用分类讨论的思想。

如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

6、转化思想:

体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

专题23  平行四边形问题

1.平行四边形定义

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。

2.平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等；

(2)平行四边形的对角相等；

(3)平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

4.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah

【例题1】(2020•温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　)

A．40° B．50° C．60° D．70°

【对点练习】(2019•山东临沂)如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)

A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND

【例题2】(2020•凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于　16　．

【对点练习】(2019•湖北武汉)如图所示，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　   　．

【例题3】(2020•扬州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．

(1)若OE，求EF的长；

(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【对点练习】(湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

 (1)求证：BE=CD．

 (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

一、选择题

1．(2020•衡阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC 

C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD

2．(2020•临沂)如图所示，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则(　　)

A．S1+S2       B．S1+S2 

C．S1+S2      D．S1+S2的大小与P点位置有关

3．(2020•陕西)如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为(　　)

A． B． C．3 D．2

4.(2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　　)

A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF

二、填空题

5．(2020•武汉)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是　   　．

6．(2020•天津)如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　    　．

7．(2019湖南娄底)如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是      　．

8.( 2019河南省)如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.

 9.(2019浙江金华)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是      .

三、解答题

10．(2020•广元)已知▱ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求▱ABCD的面积．

11．(2020•青岛)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

12．(2020•重庆)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．

(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；

(2)求证：AE＝CF．

13．(2020•岳阳)如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

14．(2020•淮安)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．

(1)求证：△AOF≌△COE；

(2)连接AE、CF，则四边形AECF　　(填“是”或“不是”)平行四边形．

15.(2020•陕西)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．

求证：AD＝BE．