辽宁省沈阳市2022-2023学年高一数学上学期期末教学质量监测试题（Word版附答案）
展开这是一份辽宁省沈阳市2022-2023学年高一数学上学期期末教学质量监测试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了考试结束后，考生将答题卡交回，010等内容，欢迎下载使用。
2023年沈阳市高中一年级教学质量监测
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色水性笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答，答案无效。
3.考试结束后，考生将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，且与平行，则等于
A． B． C． D．
4．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A． B． C． D．
6．设是所在平面内的一点，，则
A． B．
C． D．
7．已知幂函数（）的图象经过点，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
8．设函数，，若的图象与的图象有且仅有三个不同的公共点，，，，则下列判断正确的是
A． B． C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．某厂家对其新购进的件原料产品的长度（单位：mm）进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，低于视为不合格，则下列说法中正确的是
A．长度在的产品数最多 B．
C．不合格的产品数为件 D．产品长度的平均值约为
10．设集合，且，则的值可以为
A． B． C． D．
11．已知函数，，则下列选项中正确的有
A．的图象关于原点对称 B．的图象关于轴对称
C．与的图象关于轴对称 D．与的图象关于原点对称
12．若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某高中的三个年级共有学生人，其中高一人，高二人，高三人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是_______．
14．已知实数满足，若对于，恒成立，则实数的取值范围是_______．
15．已知函数同时满足下列两个条件：①，②无零点．写出一个符合题意的函数_______．（结果不能写成分段函数的形式）
16．若，是方程的两个根，则_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
（1）解关于x的方程：；
（2）求关于x的不等式的解集．
18．（本小题满分12分）
已知函数（）．
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）讨论关于x的方程（）的实数解的个数（直接写出结论即可）．
19．（本小题满分12分）
新能源汽车具有节约燃油能源、减少废气排放、有效保护环境等优点．据统计，截至年月底，我国新能源汽车保有量为万辆，占汽车总保有量的．小帅准备以万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用n（）年的总支出费用为（）万元，每年的收入为万元．
（1）此汽车从第几年起开始实现盈利？
（2）此汽车使用多少年报废最合算？
注：①利润收入成本；
②出租车最合算的报废年限一般是指使年平均利润最大时的使用年数．
20．（本小题满分12分）
在中，，，为的中点，点为线段上一点，且，延长线与交于点．
（1）用向量与表示；
（2）用向量与表示．
21．（本小题满分12分）
足球号称世界第一大体育运动，卡塔尔世界杯刚刚落下帷幕．主办方为了调查球迷对本次世界杯的满意度，从来自本地（地区）和外地（地区）的球迷中，分别随机调查了名球迷，得到他们对本届世界杯的满意度评分，如茎叶图所示：
A地区 |
| B地区 | ||||||||||
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| 4 | 5 | 9 |
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| 5 | 2 | 3 | 5 | 7 |
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| 8 | 6 | 4 | 2 | 6 | 1 | 4 | 7 |
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8 | 8 | 6 | 6 | 4 | 3 | 7 | 2 | 3 | 4 | 6 |
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9 | 8 | 6 | 5 | 2 | 1 | 8 | 1 | 2 | 3 | 3 |
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| 7 | 5 | 5 | 2 | 9 | 1 | 3 | 5 |
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（1）设表示地区名球迷满意度的方差，表示地区名球迷满意度的方差，则_____；（用“”或“”填空，不要求写出计算过程）；
（2）计算地区的分位数；
（3）根据满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 | 低于分 | 分到分 | 不低于分 |
满意度等级 | 级（不满意） | 级（满意） | 级（非常满意） |
从地区和地区分别随机抽取名球迷，记事件：“地区球迷的满意度等级高于地区球迷的满意度等级”，根据所给数据，用调查样本的频率估计地区总体概率，求的概率.
22．（本小题满分12分）
指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随的增大而增大．
已知实数，满足．
（1）比较和的大小；
（2）当时，比较和的大小；
（3）当时，判断的符号．
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