2023六安一中高二上学期期末考试数学含答案

六安一中2022—2023学年第一学期高二年级期末考试数学试卷

时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 已知直线过，且在两坐标轴上截距为相反数，那么直线的方程是（    ）．

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

2. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

3. 已知圆心在第一象限，且过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为.若设明间的宽度为，则该大殿9间的总宽度为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线交抛物线：于轴异侧两点，，且，过向作垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（    ）

A. （） B. （）

C. （） D. （）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知，，下列说法中，正确的有（    ）

A. 若点在内，则

B. 当时，与共有两条公切线

C. ，使得与公共弦的斜率为

D. 若与存公共弦，则公共弦所在直线过定点

10. 已知方程 表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ）

A. 当时，曲线C是椭圆

B. 当或时，曲线C是双曲线

C. 若曲线C是焦点在轴上的椭圆，则

D. 若曲线C是焦点在轴上的双曲线，则

11. 已知为等差数列的前项和，且满足，，若数列满足，，则（    ）

A.  B. 的最小值为

C. 为等差数列 D. 和的前100项中的公共项的和为2000

12. 已知抛物线：与圆：交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（    ）

A. 若直线的斜率为，则

B. 的最小值为

C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为

D. 若点，则周长的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知直线，，若，则的值是___________.

14. 线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点．则光线从点出发回到点所走的路程为______．

15. 设等差数列的前项和为，且，，则当______时，最大．

16. 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为___________.

四．解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知圆是圆：关于直线：的对称圆．

（1）求圆的方程

（2）求过点与圆相切的切线方程．

18. 已知等差数列满足，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和．

19. 设为数列的前n项和，已知，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2.

（1）求C的方程；

（2）直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.

21. 已知椭圆：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.

（1）求椭圆标准方程和离心率；

（2）已知直线与椭圆有两个不同交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

22. 已知数列满足．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）证明：．

六安一中2022—2023学年第一学期高二年级期末考试数学试卷

时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】1011

【16题答案】

【答案】

四．解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）或．

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）；离心率是   

（2）存在，直线方程

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析.   

（2）证明见解析