选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念课后作业题

专题6.2 求数列的通项公式

考点6.2.1  等差、等比公式法

【909】．（2021·全国·高考真题·★★★）

记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的n的最小值．

【910】．（2011·全国·高考真题·★★★★）

等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前项和.

【911】．（2015·天津·高考真题·★★★）

已知数列满足，且成等差数列.

（Ⅰ）求的值和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【912】．（2013·湖南·高考真题·★★★★）

设为数列{}的前项和，已知，2，N

（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；

（Ⅱ）求数列｛｝的前项和．

【913】．（2020·海南·高考真题·★★★）

已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求.

【914】．（2020·山东·高考真题·★★★）

已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

【915】．（2022·全国·模拟预测·★★★）

若数列满足，，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

【916】．（2022·上海松江·二模·★★★）

在等差数列中，已知，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．

【917】．（2022·宁夏·银川一中模拟预测·★★★★）

已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．

(1)求数列、的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求．

考点6.2.2  累加法与累乘法

【918】．（2008·江西·高考真题·★★★）

在数列中，，，则

A． B． C． D．

【919】．（2022·全国·高考真题·★★★★）

记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

【920】．（2008·福建·高考真题·★★★★）

已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.

(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.

【921】．（2012·全国·高考真题·★★★）

已知数列{}中，=1，前n项和．

（Ⅰ）求

(Ⅱ)求{}的通项公式．

【922】．（2007·陕西·高考真题·★★★）

已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.

(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;

(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.

求b1+b2+…+bn.

【923】．（2022·山东省实验中学模拟预测·★★★★）

已知是数列的前n项和，，且当时，成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，若，求正整数n的值．

【924】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）

数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)数列中是否存在最大项和最小项？若存在，求出相应的最大项或最小项；若不存在，说明理由．

【925】．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高二期中·★★★）

已知数列满足：且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足：，求数列的前n项和.

【926】．（2022·湖南师大附中三模·★★★★）

已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列.

(1)求数列与的通项公式；

(2)证明：不存在，使得.

【927】．（2022·河北唐山·三模·★★★）

已知正项数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，证明：．

【928】．（2022·全国·二模（理）·★★★）

数列与满足，且，．

(1)若是等比数列，，求的前n项和；

(2)若是各项均为正数的等比数列，前三项和为14，求的通项公式．

【929】．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测·★★★）

已知数列的前项和为，若，且.

(1)求的通项公式;

(2)设，，数列的前项和为，求证.

【930】．（2022·福建南平·三模·★★★★）

已知数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若满足，.设为数列的前项和，求.

考点6.2.3  已知Sn，求an

【931】．（2022·全国·高考真题·★★★★）

记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

【932】．（2021·浙江·高考真题·★★★★）

已知数列的前n项和为，，且.

（1）求数列的通项；

（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【933】．（2017·全国·高考真题·★★★）

设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列 的前项和．

【934】．（2014·江西·高考真题·★★★）

已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.

【935】．（2022·河南·模拟预测·★★★★）

已知数列{an}对任意的n∈N*都满足．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．

【936】．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测·★★★★）

已知数列的前项和为，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，，求数列的前项和．

【937】．（2022·山东聊城·三模·★★★★）

设数列的前n项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前15项的和.

【938】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★★★）

已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项和为，求证：.

.

【939】．（2022·江苏南京·模拟预测·★★★）

已知数列的前项和为，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)记数列的前项和为，证明：．

【940】．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模·★★★）

若为数列的前n项和，，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

考点6.2.4  构造法

【941】．（2019·全国·高考真题·★★★★）

已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式.

【942】．（2015·广东·高考真题·★★★★）

设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．

（1）求的值；

（2）证明：为等比数列；

（3）求数列的通项公式．

【943】．（2014·全国·高考真题·★★★）

已知数列满足.

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)证明： .

【944】．（2008·四川·高考真题·★★★★）

设数列的前 项和为，

（Ⅰ）求（Ⅱ）证明： 是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式

【945】．（2022·江苏南京·模拟预测·★★★★）

已知数列的前项和为，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)记数列的前项和为，证明：．

【946】．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测·★★★★）

已知各项都为正数的数列满足， .

(1)若，求证：是等比数列；

(2)求数列的前项和.

【947】．（2022·湖南·长沙一中模拟预测·★★★★）

已知数列的前项和为，且，，，．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)证明：．

【948】．（2022·江西·赣州市第三中学模拟预测·★★★★）

已知数列满足，.

(1)证明：是等比数列；

(2)设，证明.

【949】．（2022·吉林长春·模拟预测·★★★）

已知数列中，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)设，求数列的前n项和．

【950】．（2022·湖南·长沙一中一模·★★★★★）

已知数列的前n项和为，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)在和中插入k个数构成一个新数列：，，，，，，，，，，…，其中插入的所有数依次构成数列，通项公式．求数列的前30项和．