2023年安徽省蚌埠市五校联考九年级下学期第一次调研数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第二学期G5联动教研第一次调研

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。选出符合题目的一项）

1．计算的值为（    ）

A．1    B．    C．2    D．

2．二次函数图象的顶点坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．如右图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（   ）

A．   B．   C．   D．

5．如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，OA为可绕点O自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．关于x的二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（    ）

A． B．  C．  D．

7．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（    ）

A．      B．

C．      D．以上都不对

8．“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是（    ）

A． B．  C．  D．

9．如图所示，在中，直径，弦于点C，连接DO．若，则DE的长为（    ）

A．3    B．4    C．6    D．8

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（    ）

A．  B．   C．3    D．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11．如图，在中，D是AB中点，，若的面积为6，则的面积为______．

12．如图所示，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O，A，B分别是小正方形的顶点，则的长等于______．（结果保留根号及）．

13．如图，点A是函数的图像上的一点，过点A作轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC，BC，若的面积为4，则k的值为______．

14．已知抛物线，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点，则______；

（2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段BC有交点，则a的取值范围为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15．计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题8.0分）

在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：

（1）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标______；

（2）作出绕点O逆时针旋转90°的，写出点的坐标______．

17．（本小题8.0分）

为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，学校对部分学生进行调查，并把调查信息进行整理，绘制成以下两幅不完整的统计图：（每个学生只选一种类型）其中A表示文学类，B表示科普类，C表示动漫类，D表示其他．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）该校抽样调查的学生人数为______人，______，______．

（2）请补全条形统计图．

（3）小红同学喜欢文学类图书，小明喜欢科普类图书，小华喜欢动漫类图书，学校决定从这三位同学中随机抽取两名同学到校图书馆做“图书管理员”，抽中小红的概率是多少？

18．（本小题8.0分）

如图，为了测量望淮塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向望淮塔方向前进12米到达点H，又测得塔顶A的仰角为61°．求望淮塔的高度AB．（结果保留整数．参考数据：，，，）

19．（本小题10.0分）

如图，四边形ABCD内接于，对角线AC与BD相交于点E，直线AM与相切于点A，交CB延长线于M，弦．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

20．（本小题10.0分）

如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、B两点．点在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）求的面积．

21．（本小题12.0分）

如图，在中，，，垂足为点H．点D在BC上，连接AD，交CH于点E，且．

（1）求证：；

（2）求证：的面积是的面积与的面积的比例中项．

22．（本小题12.0分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线BC交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围．

23．（本小题14.0分）

如图1，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，点F在AD边上，DE与CF交于点G．

（1）若G为DE的中点．

①求的值；

②连接EF，若，求证：．

（2）如图2，若，求证：．

2022-2023学年安徽省九年级第二学期

第一次学情调研数学答案

一、选择题（每题4分）

二、填空题（每空5分）

11、24    12、    13、－8    14、4，

三、计算题

15．【答案】解：．

四、解答题

16．【答案】 

解：（1）如图所示．

故答案为．

（2）即为所求．故答案为．

17．【答案】200  30  25

解：（1）抽样人数为人，

，即，

，即．

故答案为：200，30，25；

（2）C类的人数为（人），

D类的人数为（人），

补全图形如下：

（3）画树状图如下：

由图知，共有6种等可能结果，其中抽中小红的有4种结果，故抽中小红的概率为．

18．【答案】解：

设，

在中，，

在中，，

由题意得，，

解得：，

故米．

答：望淮塔的高度AB为23米．

19．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴；

（2）连接OA，OB，设OA与BD交于点F，

∵直线AM与相切于点A，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，∴，

设的半径为r，

在中，，

∴，∴，

∴的半径为．

20．【答案】解：（1）∵点，是反比例函数图象上的点，

由反比例函数的性质可知，，解得，（舍去），则，

∴点A的坐标为，点M的坐标为，

将代入得

，解得，

∴反比例函数的解析式为．

（2）∵反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，且，

∴点B的坐标为．

设直线BM的函数关系式为，

把点，点分别代入得，解得，

∴直线BM的函数关系式为，

当时，，

∴点N的坐标为．

如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、点Q，则，，

∴．

21．【答案】解：证明：（1）∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，∴，

∴，

∴．

（2）过点B作，交AD的延长线于点G，

∴，

∵，

∴，，

∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

∴的面积是的面积与的面积的比例中项．

22．【答案】解：（1）由得到：，．

所以，，

设直线BC的表达式为：，

则，解得，

所以直线BC的表达式为；

（2）

由得到：，

所以抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

∵，∴．

∵，结合函数图象，

可得，即，

∴，即．

23．【答案】（1）解：①如图1，过点E作交FC于H，

∵，∴，

∴，

∵E为AB的中点，

∴，

∵，，

∴，∴；

②证明：如图1，连接DH，

∵，∴，

∴，

∴四边形FEHD为平行四边形，

∴，

∵，∴，

∵，∴；

（2）证明：如图2，在AD的延长线上取一点P，使，连接CP，

则，

∵，，

∴，∴，

∵，∴，

∴，

∴，∴，

∴．