鲁科版 (2019)必修 第一册第5节 自由落体运动精练

第2章匀变速直线运动

第5节　自由落体运动

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时,提出了著名的斜面实验,其中应用到的物理思想方法属于(　　)

A.等效替代 B.实验归纳

C.理想实验 D.控制变量

解析伽利略的斜面实验是在实验基础上进行“合理外推”得到自由落体运动规律的,属于理想实验,选项C正确。

答案C

2.关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)

A.做自由落体运动的物体不受任何外力

B.加速度a=9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动

C.自由落体运动是初速度为零的匀加速运动

D.做自由落体运动的物体,质量越大,下落得越快

解析物体只受重力作用从静止开始竖直下落的运动叫自由落体运动,故A、B错误;自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动,故C正确;自由落体运动的加速度为g,所以不同质量的物体其速度的变化快慢是相同的,故D错误。

答案C

3.高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害,如果一只花盆从45 m高处的阳台意外坠落,忽略空气阻力,重力加速度取10 m/s2,则花盆落到地面所需时间为(　　)

A.1 s B.3 s C.5 s D.7 s

解析根据自由落体运动规律有h=gt2,得t=3 s。

答案B

4.某人从井口静止释放一颗小石子,不计空气阻力,为表示小石子落水前的运动,下列四幅图像可能正确的是              (　　)

解析小石子做自由落体运动,是初速度为零的匀加速运动,其速度图像为过原点的直线,选项D正确。

答案D

5.如图所示,某学习小组利用直尺测反应时间:甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时,立即用手捏住直尺,根据乙手指所在位置计算反应时间。为简化计算,某同学将直尺刻度进行了改进,先把直尺零刻度线朝向下,以相等时间间隔在直尺的反面标记相对应时间(单位:s)刻度线,制作成了“反应时间测量仪”,下列四幅图中反应时间刻度线标度正确的是(　　)

解析由题可知,手的位置在开始时应放在0刻度处,所以0刻度要在下边。

物体做自由落体运动的位移h=gt2,位移与时间的平方成正比,所以随时间的增大,刻度尺上的间距增大,选项B正确。

答案B

6.

屋檐定时滴出水滴,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户的上、下沿,如图所示。g取10 m/s2,水滴运动看作自由落体运动,问:

(1)滴水的时间间隔是多少?

(2)此屋檐离地面多高?

解析(1)设滴水时间间隔为t,第2滴运动时间为3t,第3滴运动时间为2t,加速度g=10 m/s2

根据h=gt2,第2滴与第3滴的位移差为

g(3t)2-g(2t)2=1 m,解得t=0.2 s。

(2)屋檐离地高度为第1滴水的位移,即

H=g(4t)2=×10×(4×0.2)2 m=3.2 m。

答案(1)0.2 s　(2)3.2 m

等级考提升练

7.一小球从空中由静止释放,不计空气阻力(g取10 m/s2)。下列说法正确的是(　　)

A.第2 s末小球的速度为10 m/s

B.前2 s内小球的平均速度为20 m/s

C.第2 s内小球的位移为10 m

D.前2 s内小球的位移为20 m

解析小球做自由落体运动,第2 s末小球的速度为v=gt=10×2 m/s=20 m/s,故A错误;前2 s内小球的位移为h2=gt2=×10×4 m=20 m;前2 s内小球的平均速度为 m/s=10 m/s,故B错误,D正确;第1 s内小球的位移为h1=×10×1 m=5 m;故第2 s小球的位移为Δh=h2-h1=20 m-5 m=15 m,故C错误。

答案D

8.下列四幅图中,能大致反映自由落体运动图像的是 (　　)

解析自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,根据速度公式得v=gt,可见v-t图像是过原点的倾斜直线,故A错误;根据位移公式得h=gt2,可见h-t 图像是过原点的抛物线,故B错误;自由落体运动的加速度为一个定值,故C错误,D正确。

答案D

9.(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中的运动过程中(　　)

A.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差越来越大

B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等

C.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差保持不变

D.甲、乙两球的距离始终保持不变,甲、乙两球的速度之差保持不变

解析甲、乙两球之间的速度之差v甲-v乙=g(t+1 s)-gt=g;甲、乙两球之间的距离之差为Δs=s甲-s乙=g(t+1 s)2-gt2=gt+,可见甲、乙两球的距离越来越大;物体速度的变化Δv=gt,所以相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等。

答案BC

10.(多选)甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=5∶1,甲从高H处自由落下的同时,乙从高2H处自由落下,若不计空气阻力,下列说法中正确的是(　　)

A.在下落过程中,同一时刻二者速度相等

B.甲落地时,乙距地面的高度为H

C.甲落地时,乙的速度大小为

D.甲、乙在空中运动的时间之比为2∶1

解析因为甲、乙物体同时做自由落体运动,它们的初速度为零,加速度为g,任意时刻的速度为v=gt,所以两物体下落过程中,在同一时刻甲与乙的速度相等,故A正确;甲落地时,甲、乙运动的位移都为H,所以乙离地面的高度为2H-H=H,故B正确;甲落地时,甲、乙的速度相等。由速度位移关系式v2=2gH,可得v=,故C正确;由h=gt2得,甲下落的时间为t=,乙下落的时间为t=,所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶,故D错误。

答案ABC

11.用“滴水法”可以测量重力加速度g,具体操作方法是:

(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方,可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音。细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度,使得后一个水滴离开水龙头的同时,恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音。

(2)听到某次响声时开始用停表计时,并数“0”,以后每听到1次响声就顺次加1,数到“100”时停止计时。

(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度。

如果停止计时的时候,停表上的读数是50 s,水龙头滴水处到桶底的高度为122.5 cm,请你根据以上实验及其数据,计算出当地的重力加速度为　　　　。 

解析水滴的运动可以视为自由落体运动,水滴从水龙头落到桶底的时间t= s=0.5 s,由公式s=gt2得g= m/s2=9.8 m/s2。

答案9.8 m/s2

12.比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度地释放一个小球,小球从第一层顶部到达地面的时间为t1=0.2 s。(重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力)

(1)运动学公式较多,请同学们总结求位移的方法。

(2)用多种思路求斜塔离地面的总高度。

解析(1)求位移:①基本公式:s=v0t+at2,=2as。

②平均速度法:s= t,

③等时位移差法:sm-sn=(m-n)at2

④初速度为零的匀加速直线运动的规律:

a.1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为:

s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶4∶9∶…∶n2

b.第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为:s1'∶s2'∶s3'∶…∶sn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)

c.经过第1个s、第2个s、第3个s…第n个s的时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶()∶…∶()。

(2)解法一:设小球到达第一层顶部时的速度为v1,则有

h1=v1t1+

代入数据得v1=33 m/s,

塔顶离第一层顶部的高度

h2==54.45 m

所以塔的总高度h=h1+h2=61.25 m。

解法二:设小球从开始到第一层顶部用时t,则有

g(t+t1)2-gt2=h1

斜塔高h=g(t+t1)2=61.25 m

解法三:小球到达地面速度为v,则有h1=vt1-,塔高h==61.25 m。

答案见解析